湖南省長沙市稻田中學2026屆數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.2．設向量,,,則A. B.C. D.3．下列關系中正確個數(shù)是（）①②③④A.1 B.2C.3 D.44．已知命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向（）平移（）個單位長度A.左 B.右C.左 D.右6．命題“且”是命題“”的（）條件A.充要 B.充分不必要C.必要不充分 D.既不充分也不必要7．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.8．“xR，exx10”的否定是（）A.xR，exx10 B.xR，exx10C.xR，exx10 D.xR，exx109．設全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.10．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是______12．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.13．已知函數(shù)（）①當時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是__________14．函數(shù)在______單調遞增（填寫一個滿足條件的區(qū)間）15．函數(shù)的圖象一定過定點P，則P點的坐標是______16．若關于的方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，則實數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=（1）若f（2）=a，求a的值；（2）當a=2時，若對任意互不相等實數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有＞0成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）判斷函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（＜a＜0）在R上的零點的個數(shù)，并說明理由18．已知圖像關于軸對稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個實根，求實數(shù)的取值范圍19．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積20．已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.21．如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點.（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)的圖象關于軸對稱，故是偶函數(shù)，故A錯誤；對B，函數(shù)的定義域為不關于原點對稱，故是非奇非偶函數(shù)，故B錯誤；對C，函數(shù)的圖象關于原點對稱，故是奇函數(shù)，且在上單調遞減，故C正確；對D，函數(shù)的圖象關于原點對稱，故是奇函數(shù)，但在上單調遞增，故D錯誤.故選：C.2、A【解析】，由此可推出【詳解】解：∵，，，∴，，，，故選：A【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，考查平面向量的模，屬于基礎題3、A【解析】根據(jù)集合的概念、數(shù)集的表示判斷【詳解】是有理數(shù)，是實數(shù)，不是正整數(shù)，是無理數(shù)，當然不是整數(shù)．只有①正確故選：A【點睛】本題考查元素與集合的關系，掌握常用數(shù)集的表示是解題關鍵4、D【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關系即可求出結果.【詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5、C【解析】因為，由此可得結果.【詳解】因為，所以其圖象可由向左平移個單位長度得到.故選：C.6、A【解析】將化為，求出x、y值，根據(jù)充要條件的定義即可得出結果.【詳解】由，可得，解得x=1且y=2，所以“x=1且y=2”是“”的充要條件.故選：A.7、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D8、B【解析】由全稱命題的否定即可得解.【詳解】因為命題“xR，exx10”為全稱命題，所以該命題的否定為：xR，exx10.故選：B.9、D【解析】利用補集和交集的定義可求得結果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.10、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱．又．故選D【點睛】本題考查函數(shù)的性質與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質法或賦值法，利用數(shù)形結合思想解題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調性，以及復合函數(shù)的單調性的判定方法，求得在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，再結合題意，即可求解.【詳解】令，可得拋物線的開口向上，且對稱軸為，所以函數(shù)在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，又由函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)在上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，因為函數(shù)在上單調遞減，則，可得實數(shù)的取值范圍是.故答案：.12、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎題.13、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數(shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.14、（答案不唯一）【解析】先求出函數(shù)的定義域，再換元，然后利用復合函數(shù)單調性的求法求解詳解】由，得，解得或，所以函數(shù)的定義域為，令，則，因為在上單調遞減，在上單調遞增，而在定義域內單調遞增，所以在上單調遞增，故答案為：（答案不唯一）15、(1,4)【解析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點.【詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.16、【解析】設，時，方程只有一個根，不合題意，時，方程的根，就是函數(shù)的零點，方程的一個根在區(qū)間上，另一個根在區(qū)間上，且只需，即，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）個零點，理由見解析.【解析】（1）分類討論求出f（2），代入f（2）＝a，解方程可得；（2）a＝2時，求出分段函數(shù)的增區(qū)間；“對任意互不相等的實數(shù)x1，x2∈（m，m+4），都有0成立”?f（x）在（m，m+4）上是增函數(shù)，根據(jù)子集關系列式可得m的范圍；（3）按照x≥a和x＜a這2種情況分別討論零點個數(shù)【詳解】解：（1）因為f（2）=a，當a≤2時，4-2（a+1）+a=a，解得a=1符合；當a＜2時，-4+2（a+1）-a=a，此式無解；綜上可得：a=1（2）當a=2時，f（x）=，∴f（x）的單調增區(qū)間為（-∞，）和（2，+∞），又由已知可得f（x）在（m，m+4）上單調遞增，所以m+4≤，或m≥2，解得m≤-或m≥2，∴實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-]∪[2，+∞）；（3）由題意得g（x）=①當x≥a時，對稱軸為x=，因為-，所以f（a）=a2-a2-2a-a=-3a＞0，∵-a=＞a，∴f（）=-=-＜0，由二次函數(shù)可知，g（x）在區(qū)間（a，）和區(qū)間（，+∞）各有一個零點；②當x＜a時，對稱軸為x=＞a，函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，a）上單調遞增且f（）=0，所以函數(shù)在區(qū)間（-∞，a）內有一個零點綜上函數(shù)g（x）=f（x）-x-2a（-＜a＜0）在R上有3個零點【點睛】本題考查了分段函數(shù)單調性的應用及函數(shù)零點問題，考查了分類討論思想的運用，屬于難題18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)，將等式化簡整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡為:，進而可得，令，則關于的方程只有一個正實數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對二次方程的根的分布分該方程有一正一負根、有兩個相等的正根進行討論求解，并保證即可，最后根據(jù)各種情況討論的結果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因為為偶函數(shù)，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變?yōu)?，只需關于的方程只有一個正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負根，則經(jīng)驗證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時若，則，此時方程無正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵是根據(jù)對數(shù)的運算性質得到有一個根，通過換元得到的方程只有一個正實數(shù)根，進而可根據(jù)分類討論思想，結合二次方程根分布的知識求解即可.19、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明BD⊥平面PAD，即證平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點為O，則PO是四棱錐的高,再利用公式法求四棱錐M-ABCD的體積【詳解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，則平面PBD⊥平面PAD.（2）取AD中點為O，則PO是四棱錐的高，，底面ABCD的面積是三角形ABD面積的，即，所以四棱錐P-ABCD的體積為.【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關系的證明，考查空間幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理轉化能力.20、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)知，由此即可求出結果；（2）根據(jù)函數(shù)單調遞增的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性，可得，解不等式，即可得到結果.【小問1詳解】解：由是定義在上的奇函數(shù)知，，經(jīng)檢驗知當時，是奇函數(shù)，符合題意.故.【小問2詳解】解：設，且，則，故在上是增函數(shù).【小問3詳解】解：由（2）知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，故或，所以滿足的實數(shù)的取值范圍是.21、（1）證明略（2）【解析】（Ⅰ）要證平面，由已知平面，已經(jīng)有，因此在直角梯形中證明即可，通過計算得，而是中點，則有；（Ⅱ）PB與平面ABCD所成的角是，下面關鍵是作出PB與平面PAE所成的角，由（Ⅰ）作，分別與相交于，連接，則是PB與平面PAE所成的角，由這兩個角相等，可得，同樣在直角梯形中可計算出，也即四棱錐P-ABCD的高，體積可得．另外也可建立空間直角坐標系，通過空間向量法求得結論，第（Ⅱ）小題中關鍵是求點的坐標，注意這里直線與平面所成的角相等轉化為直線與平面的法向量的夾角相等試題解析：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，是的中點，所以所以而內的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE（Ⅱ）過點Ｂ作由（