2026屆江西省南昌市新建區(qū)第一中學數(shù)學高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的值是（）A. B.C. D.2．已知，，，下列不等式正確個數(shù)有（）①，②，③，④.A.1 B.2C.3 D.43．若，是第二象限角，則（）A. B.3C.5 D.4．已知函數(shù)，則的大致圖像為（）A. B.C. D.5．，表示不超過的最大整數(shù)，十八世紀，函數(shù)被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習慣稱之為“取整函數(shù)”，則（）A.0 B.1C.7 D.86．下列四個函數(shù)，最小正周期是的是（）A. B.C. D.7．命題：的否定為（）A. B.C. D.8．下圖是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，分別為的中點.在此幾何體中，下列結論中錯誤的為A.直線與直線共面 B.直線與直線是異面直線C.平面平面 D.面與面的交線與平行9．定義在上的函數(shù)，，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則一定為正數(shù)的是A. B.C. D.10．已知角的終邊過點，若，則A.-10 B.10C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____12．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且滿足條件，則實數(shù)的取值范圍是___13．已知，且，則______14．已知函數(shù)，則_________15．化簡：=____________16．計算：______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.19．已知函數(shù)（1）若存在，使得成立，則求的取值范圍；（2）將函數(shù)的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的所有零點之和20．如圖1所示，在中，分別為的中點，點為線段上的一點，將沿折起到的位置，使如圖2所示.（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）線段上是否存在點，使平面？請說明理由.21．已知以點為圓心的圓與直線：相切，過點的直線與圓相交于，兩點，是的中點，.（1）求圓的標準方程；（2）求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)題意，直接計算即可得答案.【詳解】解：由題知，，.故選：D2、D【解析】由于，得，根據(jù)基本不等式對選項一一判斷即可【詳解】因，，，所以，得，當且僅當時取等號，②對；由，當且僅當時取等號，①對；由得，所以，當且僅當時取等號，③對；由，當且僅當時取等號，④對故選：D3、C【解析】由題知，再根據(jù)誘導公式與半角公式計算即可得答案.【詳解】解：因為，是第二象限角，所以，所以.故選：C4、B【解析】計算的值即可判斷得解.【詳解】解：由題得，所以排除選項A,D.,所以排除選項C.故選：B5、D【解析】根據(jù)函數(shù)的新定義求解即可.【詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.6、C【解析】依次計算周期即可.【詳解】A選項：，錯誤；B選項：，錯誤；C選項：，正確；D選項：，錯誤.故選：C.7、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B8、C【解析】畫出幾何體的圖形，如圖，由題意可知，A，直線BE與直線CF共面，正確，因為E，F(xiàn)是PA與PD的中點，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直線BE與直線CF是共面直線；B，直線BE與直線AF異面；滿足異面直線的定義，正確C，因為△PAB是等腰三角形，BE與PA的關系不能確定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正確D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD與面PBC的交線與BC平行，正確故答案選C9、A【解析】在區(qū)間上為增函數(shù)，即故選點睛：本題運用函數(shù)的單調(diào)性即計算出結果的符號問題，看似本題有點復雜，在解析式的給出時含有復合部分，只要運用函數(shù)的解析式求值，然后利用函數(shù)的單調(diào)性，做出減法運算即可判定出結果10、A【解析】因為角的終邊過點，所以，得，故選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結合分數(shù)指數(shù)冪的運算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)形式的互化，重點考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算，屬基礎題.12、【解析】首先求得函數(shù)的解析式，然后求解實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】設冪函數(shù)的解析式為，由題意可得：，即冪函數(shù)的解析式為：，則即：，據(jù)此有：，求解不等式組可得實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義及其應用，屬于基礎題.13、##【解析】由，應用誘導公式，結合已知角的范圍及正弦值求，即可得解.【詳解】由題設，，又，即，且，所以，故.故答案為：14、【解析】運用代入法進行求解即可.【詳解】，故答案為：15、【解析】利用三角函數(shù)的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力16、【解析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的計算，考查指數(shù)冪與對數(shù)運算性質(zhì)的應用，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，交于點，連結，由棱柱的性質(zhì)可得點是的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質(zhì)可得平面，于是，再由正三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結論.試題解析：（1）連接，交于點，連結，因為正三棱柱，所以側(cè)面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.18、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復合函數(shù)單調(diào)性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域為；（2）由于令，則∵時，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）故若函數(shù)的最小值為，則.【點睛】關鍵點點睛：本題在解題的過程中要注意定義域，關鍵在于的范圍和的單調(diào)性.19、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）＝sin（2x），由存在，使得成立，只需fmax（x）≥a即可；（2）由函數(shù)圖象變換可得，即求g（x）0的零點，由三角函數(shù)的對稱性可得【詳解】（1）.若存在，使得成立，則只需即可∵，∴，∴當，即時，有最大值1，故.（2）依題意可得，由得，由圖可知，在上有4個零點：，根據(jù)對稱性有，從而所有零點和為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及和差角的三角函數(shù)公式，考查了數(shù)形結合思想，屬中檔題20、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出（2）可以先證，得出，∵∴∴(3)Q為的中點，由上問，易知,取中點P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴21、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓