初中2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1．（3分）方程x（1﹣x）＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝12．（3分）一元二次方程x2﹣6x＝﹣5配方后可變形為（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝4 C．（x﹣3）2＝13 D．（x+3）2＝133．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，CE的長(zhǎng)為（）A．2 B．7 C．4 D．54．（3分）如圖，在?ABCD中，AC⊥BC，AC＝2BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD中點(diǎn)，若BC＝2，則四邊形AECF的周長(zhǎng)是（）A．2 B．25 C．4 D．5．（3分）如圖①所示，一張紙片上有一個(gè)不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為3m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m26．（3分）一商店銷售某種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，平均每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利、該店采取了降價(jià)措施．在每件盈利不少于30元的前提下．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出4件，若該商店每天要實(shí)現(xiàn)1400元的利潤(rùn)．每件需降價(jià)多少元？設(shè)每件商品降價(jià)x元，由題意可列方程（）A．（40﹣x）（20+4x）＝1400 B．（60﹣x）（20+4x）＝1400 C．（40﹣x）（20+2x）＝1400 D．（40﹣x）（20+0.5x）＝14007．（3分）公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米在解方程x2+2x＝35時(shí)采用的方法是：構(gòu)造如圖所示圖形．一方面，正方形的面積為（x+1）2；一方面，它又等于35+1，據(jù)此可得方程的一個(gè)正數(shù)解x＝5．按照這種構(gòu)造方法，我們?cè)谇蠓匠蘹2+4x＝5的一個(gè)正數(shù)解時(shí)，可以構(gòu)造如圖形（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，將矩形ABCD（AB＞BC）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形AB′C′D′，連接CC′，若△ACC′的面積S1與矩形ABCD的面積S2的滿足關(guān)系S1﹣S2＝2，則BD′的值是（）A．2 B．2 C．4 D．2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）已知ab=cd=25，已知b10．（3分）一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的6個(gè)紅球、2個(gè)黃球和若干個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為13，則白球的個(gè)數(shù)為11．（3分）2024年某品牌無(wú)人機(jī)第一季度產(chǎn)量為20萬(wàn)架，廠家引進(jìn)新技術(shù)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)季度連續(xù)增速后，第三季度產(chǎn)量為28.8萬(wàn)架；則這兩個(gè)季度的平均增長(zhǎng)率為．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且A（﹣2，0），B（1.5，﹣2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．13．（3分）如圖，?ABCD中，AB＝13，CE⊥BC，且CE＝BC，BF平分∠ABC，若EF＝4，則BC＝．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（8分）解方程：（1）x2+2x＝3；（2）4x（2x﹣3）＝3（2x﹣3）．15．（7分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是我國(guó)傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀代表．以下是深圳市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的場(chǎng)景圖：上川黃連勝醒獅舞（記作A），大船坑舞麒麟（記作B），潮俗皮影戲（記作C），沙頭角魚燈舞（記作D）．（1）小聰從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是；（2）小聰和小穎商定從以下四幅圖中各隨機(jī)選擇一幅，用于宣傳深圳的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．求兩人恰好選中同一幅圖的概率？16．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣6x+3＝0．（1）若方程的一個(gè)根為x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有實(shí)數(shù)根，求滿足條件的正整數(shù)a的值．17．（8分）如圖，在矩形ABCD中，連接AC．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出AC的垂直平分線，分別交AD與BC于點(diǎn)M，N；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形AMCN是菱形．18．（8分）解方程x2﹣3|x|+2＝0時(shí)，我們可以運(yùn)用分類的思想來(lái)解：當(dāng)x≥0時(shí)，則原方程可化為x2﹣3x+2＝0，解得x＝2或x＝1；當(dāng)x＜0時(shí)，則原方程可化為x2+3x+2＝0，解得x＝﹣2或x＝﹣1；綜上，原方程的解為：x1＝2，x2＝1，x3＝﹣2，x4＝﹣1；（1）請(qǐng)利用這種方法解方程x2﹣4|x|﹣5＝0，可得這個(gè)方程的解是；（2）解方程|x﹣2|2﹣4|x﹣2|+3＝0．19．（10分）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)：如何確定服務(wù)驛站序號(hào)？未材1某快遞公司在A站與B站之間共設(shè)有30個(gè)服務(wù)驛站（包括A站、B站），一輛快遞貨車由A站出發(fā)，依次途經(jīng)各站馳往B站，每?？恳徽?，均要卸下前面各站發(fā)往該站的貨包各1個(gè)，又要裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個(gè)，E知該快遞車在第1個(gè)服務(wù)驛站（即A站）啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為（30﹣1）＝29個(gè)，在第2個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為（30﹣1）﹣1+（30﹣2）＝2×（30﹣2）＝56個(gè)．余材2快遞車在某服務(wù)驛站C站啟程時(shí)快遞貨車裝載的貨包總數(shù)為125個(gè)，問(wèn)題解決任務(wù)一分析特殊情況該快遞車在第3個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為個(gè)（直接寫結(jié)果即可）；該快遞車在第4個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為個(gè)（直接寫結(jié)果即可）；任務(wù)二歸納一般規(guī)律設(shè)x代表A地到B地依次經(jīng)過(guò)的服務(wù)驛站序號(hào)，則該快遞車在第x個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)崇載的貨包總數(shù)為個(gè)；任務(wù)三確定站點(diǎn)序號(hào)求服務(wù)驛站C站處在從A站到B站中的第幾站？20．（12分）四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE，交AD于點(diǎn)F．（1）①求證：△CBE≌△CDE；②BE與EF的數(shù)量關(guān)系是，CE與DF的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若EF平分∠AED，求DF的長(zhǎng)；（3）作△BCE的中線CG，延長(zhǎng)DE交CG于點(diǎn)H，若H是CG的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)．

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案DACDAABA一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1．（3分）方程x（1﹣x）＝0的解是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝1【分析】利用因式分解法解答即可．【解答】解：x（1﹣x）＝0，x＝0或1﹣x＝0，x1＝0，x2＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解題的關(guān)鍵．2．（3分）一元二次方程x2﹣6x＝﹣5配方后可變形為（）A．（x﹣3）2＝4 B．（x+3）2＝4 C．（x﹣3）2＝13 D．（x+3）2＝13【分析】根據(jù)完全平方公式配方，再得出選項(xiàng)即可．【解答】解：x2﹣6x＝﹣5，配方得：x2﹣6x+9＝﹣5+9，（x﹣3）2＝4，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，已知AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，CE的長(zhǎng)為（）A．2 B．7 C．4 D．5【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，把已知數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴ADDF∵AD：DF＝3：2，BC＝6，∴32解得：CE＝4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，在?ABCD中，AC⊥BC，AC＝2BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD中點(diǎn)，若BC＝2，則四邊形AECF的周長(zhǎng)是（）A．2 B．25 C．4 D．【分析】先證明四邊形AECF平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CE=12AB＝AE，則平行四邊形AECF是菱形，得AE＝CE＝CF＝AF，然后由勾股定理求出【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=12AB，CF=∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四邊形AECF平行四邊形，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴CE=12AB＝∴平行四邊形AECF是菱形，∴AE＝CE＝CF＝AF，∵BC＝2，∴AC＝2BC＝4，∴AB=AC2∴AE＝CE=5∴四邊形AECF的周長(zhǎng)＝4AE＝45，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖①所示，一張紙片上有一個(gè)不規(guī)則的圖案（圖中畫圖部分），小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個(gè)長(zhǎng)為5m，寬為3m的長(zhǎng)方形，將不規(guī)則圖案圍起來(lái)，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地向長(zhǎng)方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長(zhǎng)方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），她將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此她估計(jì)此不規(guī)則圖案的面積大約為（）A．6m2 B．5m2 C．4m2 D．3m2【分析】首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，根據(jù)幾何概率知識(shí)求解不規(guī)則圖案占長(zhǎng)方形的面積大?。焕^而根據(jù)折線圖用頻率估計(jì)概率，綜合以上列方程求解．【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為xm2，由已知得：長(zhǎng)方形面積為15m2，根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：x15m2當(dāng)事件A試驗(yàn)次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時(shí)，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計(jì)值，故由折線圖可知，小球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.4，綜上有：x15解得x＝6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率以及用頻率估計(jì)概率，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題意，能從復(fù)雜的題目背景當(dāng)中找到考點(diǎn)化繁為簡(jiǎn)，創(chuàng)新題目對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)要求極高．6．（3分）一商店銷售某種進(jìn)價(jià)為20元/件的商品，當(dāng)售價(jià)為60元時(shí)，平均每天可售出20件．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利、該店采取了降價(jià)措施．在每件盈利不少于30元的前提下．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出4件，若該商店每天要實(shí)現(xiàn)1400元的利潤(rùn)．每件需降價(jià)多少元？設(shè)每件商品降價(jià)x元，由題意可列方程（）A．（40﹣x）（20+4x）＝1400 B．（60﹣x）（20+4x）＝1400 C．（40﹣x）（20+2x）＝1400 D．（40﹣x）（20+0.5x）＝1400【分析】每件需降價(jià)多少元？設(shè)每件商品降價(jià)x元，由題意可列方程（）【解答】解：設(shè)每件商品降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+4x）件，依題意得：（40﹣x）（20+4x）＝1400，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）公元9世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?花拉子米在解方程x2+2x＝35時(shí)采用的方法是：構(gòu)造如圖所示圖形．一方面，正方形的面積為（x+1）2；一方面，它又等于35+1，據(jù)此可得方程的一個(gè)正數(shù)解x＝5．按照這種構(gòu)造方法，我們?cè)谇蠓匠蘹2+4x＝5的一個(gè)正數(shù)解時(shí)，可以構(gòu)造如圖形（）A． B． C． D．【分析】利用配方法把方程變形，結(jié)合圖形解答．【解答】解：x2+4x＝5，x2+4x+4＝5+4，（x+2）2＝9，正方形面積（陰影部分）S＝5+4＝9，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握配方法解方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖，將矩形ABCD（AB＞BC）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形AB′C′D′，連接CC′，若△ACC′的面積S1與矩形ABCD的面積S2的滿足關(guān)系S1﹣S2＝2，則BD′的值是（）A．2 B．2 C．4 D．2【分析】由旋轉(zhuǎn)得AC′＝AC，AD′＝AD，∠CAC′＝90°，由S1=12AC2，S2＝AB?AD，且S1﹣S2＝2，得12AC2﹣AB?AD＝2，則AC2﹣2AB?AD＝4，而AB2+AD2＝CD2+AD2＝AC2，所以AB2+AD2﹣2AB?AD＝4，則（AB﹣AD）2＝4，由AB＞BC，得AB＞AD，BD′＝AB﹣AD′＝AB【解答】解：∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形AB′C′D′，∴AC′＝AC，AD′＝AD，∠CAC′＝90°，∵S1＝S△ACC′=12AC2，S2＝S矩形ABCD＝AB?AD，且S1﹣S∴12AC2﹣AB?AD∴AC2﹣2AB?AD＝4，∵∠D＝90°，AB＝CD，∴AB2+AD2＝CD2+AD2＝AC2，∴AB2+AD2﹣2AB?AD＝4，∴（AB﹣AD）2＝4，∴AB﹣AD＝2或AB﹣AD＝﹣2，∴AB＞BC，且BC＝AD，∴AB＞AD，∴AB﹣AD＝﹣2不符合題意，舍去，∴BD′＝AB﹣AD′＝AB﹣AD＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形的面積公式及矩形的面積公式等知識(shí)，推導(dǎo)出關(guān)系式AB2+AD2﹣2AB?AD＝4是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）已知ab=cd=25，已知b+d【分析】分別設(shè)a＝2m，c＝2n，進(jìn)而得到用m，n表示的b，d的值，把它們代入所給代數(shù)式求解即可．【解答】解：設(shè)a＝2m，c＝2n，則b＝5m，d＝5n．∴a+cb+d故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題考查比例的性質(zhì)：若ab=cd=10．（3分）一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的6個(gè)紅球、2個(gè)黃球和若干個(gè)白球．從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為13，則白球的個(gè)數(shù)為4【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可知總球的個(gè)數(shù)為（6+2）÷（1?13），然后再乘【解答】解：由題意可得，（6+2）÷（1?13＝8÷＝8×＝4（個(gè)），即白球的個(gè)數(shù)為4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出白球的個(gè)數(shù)．11．（3分）2024年某品牌無(wú)人機(jī)第一季度產(chǎn)量為20萬(wàn)架，廠家引進(jìn)新技術(shù)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)季度連續(xù)增速后，第三季度產(chǎn)量為28.8萬(wàn)架；則這兩個(gè)季度的平均增長(zhǎng)率為20%．【分析】利用經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次增速后每天的產(chǎn)量＝原產(chǎn)量×（1+增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)兩次的平均增長(zhǎng)率都為x，依題意得：20（1+x）2＝28.8．解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合題意舍去），答：這兩個(gè)季度的平均增長(zhǎng)率為20%，故答案為：20%．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上且A（﹣2，0），B（1.5，﹣2），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，3.5）．【分析】作BM⊥x軸于M．只要證明△DAO≌△ABM，即可推出OA＝BM，AM＝OD，由A（﹣2，0），B（1.5，﹣2），推出OA＝2，OM＝1.5，進(jìn)而得出OD＝AM＝3.5，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作BM⊥x軸于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠DAO+∠BAM＝90°，∠BAM+∠ABM＝90°，∴∠DAO＝∠ABM，∵∠AOD＝∠AMB＝90°，∴在△DAO和△ABM中，∠DAO=∠ABM∠AOD=∠AMB=90°∴△DAO≌△ABM（AAS），∴OA＝BM，AM＝OD，∵A（﹣2，0），B（1.5，﹣2），∴OA＝2，OM＝1.5，∴OD＝AM＝3.5，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3.5），故答案為：（0，3.5）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．13．（3分）如圖，?ABCD中，AB＝13，CE⊥BC，且CE＝BC，BF平分∠ABC，若EF＝4，則BC＝5或12．【分析】；過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB交BC于點(diǎn)M可得MF＝BM，設(shè)BM＝a，MC＝b，則EC＝BC＝a+b，MF＝a，先證明△DEC∽△MCF，進(jìn)而可以得出13a=a+ba+b?4①，然后由勾股定理可得a2＝b2+（a+b【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作FM∥AB交BC于點(diǎn)M，∴∠ABF＝∠BFM．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF．∴∠FBM＝∠BFM．∴MF＝BM．又設(shè)BM＝MF＝a，MC＝b，∴EC＝BC＝a+b．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC．∴FM∥CD．∴∠ECD＝∠CFM．又∵CE⊥BC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠MCF＝90°．∴△DEC∽△MCF．∴DCMF∵EF＝4，∴CF＝a+b﹣4．∴13a=又∵在Rt△FMC中，F(xiàn)M2＝MC2+FC2，∴a2＝b2+（a+b﹣4）2.②又聯(lián)立①②并解得，a=135b=∴BC＝a+b＝5或BC＝a+b＝12．故答案為：5或12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用相似三角形的判定是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（8分）解方程：（1）x2+2x＝3；（2）4x（2x﹣3）＝3（2x﹣3）．【分析】（1）先移項(xiàng)，然后根據(jù)因式分解法可以解答此方程；（2）先移項(xiàng)，然后提公因式，即可解答此方程．【解答】解：（1）∵x2+2x＝3，∴x2+2x﹣3＝0，∴（x+3）（x﹣1）＝0，∴x+3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1；（2）4x（2x﹣3）＝3（2x﹣3），4x（2x﹣3）﹣3（2x﹣3）＝0，（4x﹣3）（2x﹣3）＝0，∴4x﹣3＝0或2x﹣3＝0，解得x1=34，x【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元二次方程的方法．15．（7分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)是我國(guó)傳統(tǒng)文化的優(yōu)秀代表．以下是深圳市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的場(chǎng)景圖：上川黃連勝醒獅舞（記作A），大船坑舞麒麟（記作B），潮俗皮影戲（記作C），沙頭角魚燈舞（記作D）．（1）小聰從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是14（2）小聰和小穎商定從以下四幅圖中各隨機(jī)選擇一幅，用于宣傳深圳的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．求兩人恰好選中同一幅圖的概率？【分析】（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好選中潮俗皮影戲的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好選中潮俗皮影戲的結(jié)果有1種，∴小聰從這四幅圖中隨機(jī)選擇一幅，恰好選中潮俗皮影戲的概率是14故答案為：14（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選中同一幅圖的結(jié)果有4種，∴兩人恰好選中同一幅圖的概率為416【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．16．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣6x+3＝0．（1）若方程的一個(gè)根為x＝﹣1，求a的值；（2）若方程有實(shí)數(shù)根，求滿足條件的正整數(shù)a的值．【分析】（1）將x＝﹣1代入一元二次方程（a﹣1）x2﹣6x+3＝0即可求a；（2）由于根的存在性可得Δ＝36﹣12（a﹣1）≥0，再結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)a≠1，可求a的范圍為a≤4且a≠1，即可求解．【解答】解：（1）∵方程的一個(gè)根為x＝﹣1，將x＝﹣1代入一元二次方程（a﹣1）x2﹣6x+3＝0，可得a﹣1+6+3＝0，∴a＝﹣8；（2）∵（a﹣1）x2﹣6x+3＝0是一元二次方程，∴a≠1，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝36﹣12（a﹣1）≥0，∴a≤4，∴a≤4且a≠1，∵a是正整數(shù)，∴a＝4，3，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的根與根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式求法，注意二次項(xiàng)系數(shù)的取值情況是解題的關(guān)鍵．17．（8分）如圖，在矩形ABCD中，連接AC．（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出AC的垂直平分線，分別交AD與BC于點(diǎn)M，N；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）求證：四邊形AMCN是菱形．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可．（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AN＝CN，AM＝CM，OA＝OC，結(jié)合矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定證明△AMO≌△CNO，可得AM＝CN，即AN＝CN＝AM＝CM，從而可得四邊形AMCN是菱形．【解答】（1）解：如圖，直線MN即為所求．（2）證明：∵直線MN為線段AC的垂直平分線，∴AN＝CN，AM＝CM，OA＝OC．∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∴∠AMO＝∠CNO，∠MAO＝∠NCO，∴△AMO≌△CNO（AAS），∴AM＝CN，∴AN＝CN＝AM＝CM，∴四邊形AMCN是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖—基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．18．（8分）解方程x2﹣3|x|+2＝0時(shí)，我們可以運(yùn)用分類的思想來(lái)解：當(dāng)x≥0時(shí)，則原方程可化為x2﹣3x+2＝0，解得x＝2或x＝1；當(dāng)x＜0時(shí)，則原方程可化為x2+3x+2＝0，解得x＝﹣2或x＝﹣1；綜上，原方程的解為：x1＝2，x2＝1，x3＝﹣2，x4＝﹣1；（1）請(qǐng)利用這種方法解方程x2﹣4|x|﹣5＝0，可得這個(gè)方程的解是x1＝5，x2＝﹣5；（2）解方程|x﹣2|2﹣4|x﹣2|+3＝0．【分析】（1）分x≥0和x＜0兩種情況分別求解即可；（2）分x≥2和x＜2兩種情況分別求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，則原方程可化為x2﹣4x﹣5＝0，解得x＝5或x＝﹣1（舍去），當(dāng)x＜0時(shí)，則原方程可化為x2+4x﹣5＝0，解得x＝﹣5或x＝1（舍去），綜上，原方程的解為：x1＝5，x2＝﹣5；故答案為：x1＝5，x2＝﹣5；（2）當(dāng)x≥2時(shí)，則原方程可化為x2﹣8x+15＝0，解得：x＝3或5，當(dāng)x＜2時(shí)，則原方程可化為x2﹣1＝0，解得：x＝﹣1或＝1，綜上，原方程的解為：x1＝3，x2＝5，x3＝﹣1，x4＝1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程，弄清題意閱讀材料中的例題的解法是解本題的關(guān)鍵．19．（10分）根據(jù)以下信息，探索完成任務(wù)：如何確定服務(wù)驛站序號(hào)？未材1某快遞公司在A站與B站之間共設(shè)有30個(gè)服務(wù)驛站（包括A站、B站），一輛快遞貨車由A站出發(fā)，依次途經(jīng)各站馳往B站，每停靠一站，均要卸下前面各站發(fā)往該站的貨包各1個(gè)，又要裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個(gè)，E知該快遞車在第1個(gè)服務(wù)驛站（即A站）啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為（30﹣1）＝29個(gè)，在第2個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為（30﹣1）﹣1+（30﹣2）＝2×（30﹣2）＝56個(gè)．余材2快遞車在某服務(wù)驛站C站啟程時(shí)快遞貨車裝載的貨包總數(shù)為125個(gè)，問(wèn)題解決任務(wù)一分析特殊情況該快遞車在第3個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為81個(gè)（直接寫結(jié)果即可）；該快遞車在第4個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為104個(gè)（直接寫結(jié)果即可）；任務(wù)二歸納一般規(guī)律設(shè)x代表A地到B地依次經(jīng)過(guò)的服務(wù)驛站序號(hào)，則該快遞車在第x個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)崇載的貨包總數(shù)為（﹣x2+30x）個(gè)；任務(wù)三確定站點(diǎn)序號(hào)求服務(wù)驛站C站處在從A站到B站中的第幾站？【分析】任務(wù)一：根據(jù)材料列式計(jì)算即可；任務(wù)二：結(jié)合材料與任務(wù)一中即可得出規(guī)律，從而列出關(guān)系式；任務(wù)三：設(shè)服務(wù)驛站C站處在從i站到B站中的第n站，由任務(wù)二中規(guī)律，根據(jù)快遞車在某服務(wù)驛站C站啟程時(shí)快遞貨車裝載的貨包總數(shù)為125個(gè)．列出方程求解即可．【解答】解：任務(wù)一：該快遞車在第3個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：（30﹣1）﹣1+（30﹣2）﹣2+（30﹣3）＝3×（30﹣3）＝81（個(gè)）；該快遞車在第4個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：（30﹣1）﹣1+（30﹣2）﹣2+（30﹣3）﹣3+（30﹣4）＝4×（30﹣4）＝104（個(gè)）；任務(wù)二：第1個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：1×（30﹣1）；第2個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：2×（30﹣2）；第3個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：3×（30﹣3）；第4個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：4×（30﹣4）；…；則快遞車在第x個(gè)服務(wù)驛站啟程時(shí)裝載的貨包總數(shù)為：x（30﹣x）＝（﹣x2+30x）個(gè)；任務(wù)三：設(shè)服務(wù)驛站C站處在從A站到B站中的第n站，由任務(wù)二得：﹣n2+30n＝125即n2﹣30n+125＝0，解得：n＝5或n＝25，答：服務(wù)驛站C站處在從A站到B站中的第5站或第25站．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，一元二次方程的應(yīng)用，找到規(guī)律即可解決問(wèn)題．20．（12分）四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，E是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE，交AD于點(diǎn)F．（1）①求證：△CBE≌△CDE；②BE與EF的數(shù)量關(guān)系是BE＝EF，CE與DF的數(shù)量關(guān)系是DF=2CE（2）如圖2，若EF平分∠AED，求DF的長(zhǎng)；（3）作△BCE的中線CG，延長(zhǎng)DE交CG于點(diǎn)H，若H是CG的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)．【分析】（1）①利用正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理解答即可；②過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DF于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HE交BC于點(diǎn)G，利用直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定定理解答即可；③過(guò)點(diǎn)E作EH⊥DF于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HE交BC于點(diǎn)G，利用全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DK⊥AC于點(diǎn)K，設(shè)∠DEF＝∠AEF＝α，利用正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)求得α值，再利用正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理求得CE，最后利用DF=2CE（3）延長(zhǎng)EH，交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)G作GN∥DM，交BC于點(diǎn)N，利用分類討論的思想方法分兩種情況討論解答：①當(dāng)CHHG=2時(shí)，利用三角形的中位線定理得到BN＝MN，利用平行線分線段成比例定理得到CM＝2MN，設(shè)MN＝BN＝a，則CM＝2a，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得到CE=12AE，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得CE，最后利用DF=2CE的結(jié)論解答即可；②【解答】（1）①證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴CD