山西省太原市2026年某中學(xué)高一入學(xué)數(shù)學(xué)分班考試練習(xí)題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.有七名同學(xué)站成一排拍畢業(yè)照，其中甲必須站在正中間，乙和丙兩位同學(xué)必須站在一起，則不同的站法一共有（）

A.180種

B.90種

C.60種

D.30種

答案：A

2.已知函數(shù)$f(x)=x^2+ax+b$（$a<0$）的圖像上存在一個(gè)點(diǎn)$P$，使得$P$到直線$y=2$的距離等于點(diǎn)$P$到直線$x=a$的距離，則$b=$（）

A.4

B.1

C.0

D.4

答案：A

3.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{1x^2}$，則函數(shù)$f(x)$的值域是（）

A.$[1,1]$

B.$[0,1]$

C.$[0,\sqrt{2}]$

D.$[\sqrt{2},\sqrt{2}]$

答案：B

4.設(shè)$f(x)=x^33x$，若$f(x)$在區(qū)間$(0,+\infty)$上有極值點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞增

B.$f(x)$在$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減

C.$f(x)$在$(0,+\infty)$上先增后減

D.$f(x)$在$(0,+\infty)$上先減后增

答案：D

5.設(shè)$a$，$b$是方程$x^2+2x3=0$的兩根，則$a^2+b^2=$（）

A.7

B.8

C.9

D.10

答案：B

6.設(shè)$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且$a+b+c=12$，$abc=27$，則公差$d=$（）

A.2

B.3

C.4

D.6

答案：B

7.若$a$，$b$是方程$x^22ax+a^2b=0$的兩根，則$a+b=$（）

A.$2a$

B.$4a$

C.$2b$

D.$4b$

答案：B

8.設(shè)函數(shù)$g(x)=x^2+px+q$（$p\neq0$）的圖像與x軸交于$A$、$B$兩點(diǎn)，若線段$AB$的中點(diǎn)$M$到原點(diǎn)的距離是1，則$g(x)$的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.$(1,0)$，$(1,0)$

B.$(2,0)$，$(2,0)$

C.$(3,0)$，$(3,0)$

D.$(4,0)$，$(4,0)$

答案：B

9.若關(guān)于$x$的不等式$x^2+mx+1>0$的解集為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)$m$的取值范圍是（）

A.$(\infty,0)$

B.$(0,+\infty)$

C.$(\infty,2)$

D.$(2,+\infty)$

答案：D

10.若函數(shù)$h(x)=x^2+2kx+1$在區(qū)間$(\infty,+\infty)$上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)$k$的取值范圍是（）

A.$(\infty,1)$

B.$(1,0)$

C.$(\infty,0)$

D.$(0,+\infty)$

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)$f(x)=x^2+2kx+k1$（$k\in\mathbb{R}$）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)$k$的取值范圍是______。

答案：$k>1$

12.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_3=12$，$a_4=5$，則等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差$d=$______。

答案：2

13.若直線$y=kx+1$與拋物線$y=x^2$相切，則實(shí)數(shù)$k=$______。

答案：2

14.若函數(shù)$f(x)=x^33x^2+x+1$在$x=1$處取得極大值，則實(shí)數(shù)$a=$______。

答案：0

15.若函數(shù)$g(x)=x^2+2kx1$在區(qū)間$(\infty,+\infty)$上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)$k$的取值范圍是______。

答案：$k\geq0$

三、解答題（共20分）

16.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+x+1$。

（1）求函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；

（2）求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）求函數(shù)$f(x)$的極值。

答案：

（1）$f'(x)=3x^26x+1$

（2）單調(diào)遞增區(qū)間：$(\infty,1)$；單調(diào)遞減區(qū)間：$(1,+\infty)$

（3）極大值：$f(1)=3$；極小值：$f(2)=1$

17.（10分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$，且$S_5=35$，$a_3=11$。

（1）求等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)$a_1$和公差$d$；

（2）求等差數(shù)列$\{