二年級數(shù)學(xué)‘平均分’與除法運(yùn)算起始課教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析??本節(jié)課內(nèi)容源于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域第一學(xué)段“數(shù)與運(yùn)算”主題。其核心定位在于：從“等分”的實(shí)踐操作活動出發(fā)，首次建立“平均分”的物化模型與語義理解，為形式化、符號化的除法運(yùn)算學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的認(rèn)知與情感基礎(chǔ)。在知識圖譜上，它上承乘法的“同數(shù)連加”意義及“幾個幾”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，下啟除法意義、算式讀寫、用乘法口訣求商乃至后續(xù)的問題解決，是貫通乘除運(yùn)算、實(shí)現(xiàn)意義互逆理解的關(guān)鍵樞紐。課標(biāo)強(qiáng)調(diào)通過具體情境和實(shí)際操作體會平均分的含義，這要求本課的教學(xué)過程必須是一個“做數(shù)學(xué)”的探究歷程，而非概念的機(jī)械灌輸。在此過程中，學(xué)生經(jīng)歷“具體事物分一分→語言描述分的過程→初步感知平均分的數(shù)學(xué)模型”的完整路徑，其背后滲透的是模型思想（從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型）和推理意識（根據(jù)操作結(jié)果歸納“平均分”的本質(zhì)屬性）。其育人價值體現(xiàn)在：通過設(shè)計(jì)公平分享的協(xié)作任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受公平、公正的分配原則，初步培養(yǎng)合作與分享的品質(zhì)。??對二年級學(xué)生而言，“分東西”是極具親和力的生活經(jīng)驗(yàn)，但“怎么分才公平”的討論能將樸素經(jīng)驗(yàn)提升為數(shù)學(xué)思考。多數(shù)學(xué)生能憑借直覺進(jìn)行“每份同樣多”的分配，但可能面臨兩大認(rèn)知障礙：一是語言表征的困難，即難以用清晰、簡練、完整的數(shù)學(xué)語言描述分的過程與結(jié)果；二是從單一操作到概括性理解的跨越，即容易將一次特定的分法等同于“平均分”概念本身，而忽略其內(nèi)涵的普遍性。因此，教學(xué)需通過多元、反復(fù)的操作與對比辨析，幫助學(xué)生在“做”與“說”中完成概念建構(gòu)。課堂中將通過“觀察操作過程”、“傾聽同伴表述”、“完成分層任務(wù)單”等方式進(jìn)行動態(tài)學(xué)情評估。針對語言表達(dá)較弱的學(xué)生，將提供“先擺再說、邊指邊說”的支架及句式模板；針對思維較快的學(xué)生，則引導(dǎo)其思考“不同的分法，為什么結(jié)果都是平均分”，促使其進(jìn)行更高層次的抽象概括。二、教學(xué)目標(biāo)??知識目標(biāo)：學(xué)生能在具體分物情境中，通過動手操作與交流，理解“平均分”的含義，即“每份分得同樣多”；能辨別平均分與非平均分，并初步感知“平均分”的兩種常見情況（等分與包含），為理解除法的兩種意義積累豐富的表象支撐。??能力目標(biāo)：學(xué)生能夠使用圓片、小棒等學(xué)具，獨(dú)立或合作完成將一定數(shù)量的物品進(jìn)行平均分的任務(wù)；能夠用諸如“把（）個（），平均分成（）份，每份是（）個”的規(guī)范性數(shù)學(xué)語言，清晰描述平均分的過程與結(jié)果，發(fā)展初步的操作能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。??情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在解決“公平分配”問題的過程中，學(xué)生能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活、用于生活的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在小組合作操作中，愿意傾聽同伴想法，協(xié)作完成任務(wù)，初步養(yǎng)成有序思考、合作分享的學(xué)習(xí)習(xí)慣。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：經(jīng)歷從具體分物情境中抽象出“平均分”概念的過程，初步滲透數(shù)學(xué)模型思想；通過對比“平均分”與“不平均分”的結(jié)果，以及探究同種物品的不同分法，發(fā)展初步的歸納與比較能力，培養(yǎng)推理意識。??評價與元認(rèn)知目標(biāo)：在練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能依據(jù)“每份是否同樣多”這一核心標(biāo)準(zhǔn)，判斷他人或自己的分物結(jié)果是否為平均分；在小結(jié)階段，能在教師引導(dǎo)下回顧學(xué)習(xí)過程，反思“我是通過哪些活動學(xué)會平均分的”，初步形成對學(xué)習(xí)方法（如操作、比較、表達(dá)）的元認(rèn)知意識。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：建立“平均分”的概念，理解其“每份分得同樣多”的本質(zhì)內(nèi)涵。確立依據(jù)在于：從課標(biāo)與教材體系看，“平均分”是除法概念建立的唯一現(xiàn)實(shí)原型與認(rèn)知起點(diǎn)，是整個除法單元知識結(jié)構(gòu)的“大概念”。學(xué)生只有深刻理解了平均分，才能順利遷移至除法算式的學(xué)習(xí)，并理解除法運(yùn)算的意義。從能力立意看，對平均分概念的理解深度，直接決定了學(xué)生后續(xù)解決相關(guān)實(shí)際問題的建模能力。??教學(xué)難點(diǎn)：用清晰、完整的數(shù)學(xué)語言表述平均分的過程與結(jié)果。預(yù)設(shè)依據(jù)源于學(xué)情分析：二年級學(xué)生思維以具體形象為主，內(nèi)部思維（操作）向外顯語言（表述）的轉(zhuǎn)化存在跨度。常見錯誤是表述零碎、不完整，如只說“每份3個”，而缺失了總量和份數(shù)信息。突破方向在于：提供結(jié)構(gòu)化語言支架，通過“邊操作、邊模仿說、獨(dú)立說”的階梯式訓(xùn)練，將思維過程規(guī)范化、外顯化。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備?1.1媒體與教具：交互式課件（含情境動畫、分類對比圖）；磁性圓片或貼紙（用于板書演示）。?1.2學(xué)習(xí)材料：“平均分”探究學(xué)習(xí)任務(wù)單（含分層操作記錄區(qū)）；課堂鞏固分層練習(xí)卡。2.學(xué)生準(zhǔn)備?2.1學(xué)具袋：每人一袋（內(nèi)裝12個圓片或小棒）。?2.2預(yù)習(xí)任務(wù)：在家與家人分一分6塊糖果，嘗試不同的分法，思考“怎樣分大家才會都滿意？”五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)?1.情境創(chuàng)設(shè)，制造沖突：“同學(xué)們，老師今天帶來了一疊獎勵貼紙，準(zhǔn)備獎給上課表現(xiàn)最棒的兩個小組。第一組有3人，第二組有6人。如果我把這12張貼紙都給第一組，第二組的同學(xué)，你們有什么感覺？（預(yù)設(shè)：不公平！）那怎樣分，才能讓兩個小組的同學(xué)都覺得公平呢？”?1.1問題聚焦與路徑明晰：“看來，‘公平’是大家共同的要求。在數(shù)學(xué)里，這種‘公平的分法’有一個專門的名字，今天我們就一起來認(rèn)識它。我們會先動手分一分，再找一找其中的秘密，最后學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言把它清清楚楚地說出來?！钡诙?、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：初探“公平”分，感知多樣方法?教師活動：呈現(xiàn)核心問題：“把6個圓片，公平地分給2個小朋友，可以怎么分？”請學(xué)生取出6個學(xué)具代表貼紙，動手分一分。巡視中，關(guān)注兩種典型分法：1個1個（或2個2個）地分，以及一次性分配（如3和3）。選取不同分法的學(xué)生上臺展示，將結(jié)果貼在黑板上?！罢埓蠹业纱笱劬ψ屑?xì)看，這兩種分法雖然過程不一樣，但最終的結(jié)果有什么共同點(diǎn)？”引導(dǎo)學(xué)生聚焦結(jié)果。?學(xué)生活動：獨(dú)立操作學(xué)具，嘗試多種分法。觀察同伴展示，對比思考。預(yù)期能發(fā)現(xiàn)：不管怎么分，最后兩個小朋友得到的圓片數(shù)量是一樣的。?即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.操作是否有序，能否呈現(xiàn)清晰的分的過程。2.觀察是否仔細(xì)，能否發(fā)現(xiàn)不同分法結(jié)果上的共同特征。3.能否用“他們都得到了…個”之類的語言描述觀察結(jié)果。?形成知識、思維、方法清單：★核心感知：“公平分”的結(jié)果特征是每份分得同樣多。這是后續(xù)定義“平均分”的感性基礎(chǔ)。▲方法提示：分東西的方法可以多樣，可以1個1個地分，也可以幾個幾個地分，關(guān)鍵看最終結(jié)果。任務(wù)二：對比辨析，提煉“平均分”概念?教師活動：創(chuàng)設(shè)對比情境：“小猴也分了兩次桃子，我們來看看（課件出示：一次是3、3，一次是2、4）。你覺得哪次分得公平？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生用“因?yàn)槊糠荻际?個，所以公平”來表述。進(jìn)而引出數(shù)學(xué)名稱：“像這樣，每份分得同樣多，就叫作平均分。”板書概念。緊接著出示反例（如1個和5個）：“這是平均分嗎？為什么不是？”強(qiáng)化對概念關(guān)鍵屬性的判斷。?學(xué)生活動：觀察對比圖，進(jìn)行判斷并說明理由。齊讀并理解“平均分”的定義。對反例進(jìn)行判斷，鞏固概念。?即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.判斷是否準(zhǔn)確。2.說理是否緊扣“每份是否同樣多”這一標(biāo)準(zhǔn)。3.能否清晰說出“平均分”這個數(shù)學(xué)術(shù)語。?形成知識、思維、方法清單：★核心概念：平均分的定義：每份分得同樣多?！族e辨析：判斷是不是平均分，只看最終結(jié)果，不看分的過程?！锼季S方法：學(xué)會用“抓住本質(zhì)屬性（每份同樣多）”作為判斷的標(biāo)準(zhǔn)。任務(wù)三：操作探究“平均分成幾份”（等分）?教師活動：提出探究任務(wù)：“把12個圓片，平均分成3份，你會怎么分？每份是幾個？”先讓學(xué)生想象，再動手操作。巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注分的過程是否體現(xiàn)“平均”的意圖（如每次每份放1個的輪流分）。請學(xué)生上臺展示并說清過程：“我把12個圓片，平均分成3份，每份是4個。”?學(xué)生活動：先思考，再操作驗(yàn)證。嘗試用規(guī)范語言向同桌描述自己是怎么分的。聆聽同伴分享。?即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.操作結(jié)果是否正確（每份是否同樣多）。2.語言描述是否完整，是否包含“把什么”、“平均分成幾份”、“每份是多少”三個要素。?形成知識、思維、方法清單：★核心操作：“平均分成幾份”是平均分的一種典型情況，可以理解為“等分”?！僮骷记桑嚎梢暂喠髅糠莘乓粋€，確保公平?！镎Z言支架：初步學(xué)習(xí)描述等分過程的標(biāo)準(zhǔn)句式：“把（總數(shù)）個（物品），平均分成（份數(shù)）份，每份是（數(shù)量）個?！比蝿?wù)四：操作探究“每幾個一份地分”（包含）?教師活動：變換問題：“還是這12個圓片，如果每4個一份，能分成幾份？”讓學(xué)生再次操作。引導(dǎo)學(xué)生對比思考：“剛才任務(wù)三是‘已知份數(shù)，求每份數(shù)’，現(xiàn)在是‘已知每份數(shù)，求份數(shù)’。雖然問題不同，但分的結(jié)果，還都是平均分嗎？”通過對比，深化對“平均分”內(nèi)涵廣度的理解。?學(xué)生活動：動手操作，每4個圈在一起或放一堆，數(shù)出份數(shù)。對比兩個任務(wù)，理解這是平均分的另一種情況。?即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否理解“每4個一份”的指令并正確操作。2.能否發(fā)現(xiàn)兩種分法都是平均分，并感悟平均分問題的兩種類型。?形成知識、思維、方法清單：★核心操作：“每幾個一份地分”是平均分的另一種典型情況，為理解除法的“包含除”意義做準(zhǔn)備。★思維進(jìn)階：認(rèn)識到平均分包含兩種現(xiàn)實(shí)模型：等分（知總與份，求每份）與包含（知總與每份，求份數(shù)）?！P(guān)聯(lián)提示：兩種分法都是平均分，為后續(xù)學(xué)習(xí)除法統(tǒng)一用除法算式表示奠定基礎(chǔ)。任務(wù)五：語言表征數(shù)學(xué)化與鞏固內(nèi)化?教師活動：設(shè)計(jì)“我說你擺”互動游戲。教師說指令：“把10個圓片，平均分成2份?！睂W(xué)生擺后說結(jié)果。再換指令：“把10個圓片，每5個一份?！睂W(xué)生操作后說結(jié)果。然后同桌互相出題、操作、表述。教師提供語言模板支持。?學(xué)生活動：根據(jù)指令快速操作并表述。同桌合作，一人出題一人操作并說，然后交換角色。?即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.對指令反應(yīng)是否準(zhǔn)確、迅速。2.同桌合作是否有序、有效。3.表述的完整性和準(zhǔn)確性。?形成知識、思維、方法清單：★能力固化：通過游戲化操練，將動手操作、思維理解、語言表達(dá)三者深度融合，實(shí)現(xiàn)概念的內(nèi)化?！飬f(xié)作學(xué)習(xí)：在相互出題與判斷中，進(jìn)行思維碰撞與即時反饋?！虒W(xué)提示：此環(huán)節(jié)是診斷學(xué)生概念掌握程度的關(guān)鍵，教師需深入小組傾聽，提供個別化指導(dǎo)。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練?1.基礎(chǔ)層（全體必做）：判斷練習(xí)（課件出示分物圖），如：①把8顆星分成2堆，一堆3顆，一堆5顆。（）②把6個蘋果平均放在3個盤子里，每盤2個。（）。要求學(xué)生手勢判斷并說理由。“判斷對錯很重要，但說出理由更了不起！”?2.綜合層（多數(shù)完成）：完成學(xué)習(xí)任務(wù)單上的“分一分，填一填”。題目如：“有14個△，平均分成2行，每行（）個。（請畫圖或圈一圈）”允許學(xué)生用畫圖、連線、圈畫等多種方式表達(dá)分的過程。?3.挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力）：思考題：“把12塊糖平均分，可以平均分成幾份？每份幾塊？你能找出所有不同的分法嗎？”引導(dǎo)學(xué)生有序思考（分成2份每份6塊，分成3份每份4塊……），感受總數(shù)、份數(shù)與每份數(shù)之間的關(guān)系。?反饋機(jī)制：基礎(chǔ)題采用全班即時反饋；綜合題通過投影展示不同學(xué)生的解題策略（如圖示法），進(jìn)行同伴互學(xué)；挑戰(zhàn)題請有思路的學(xué)生分享，教師點(diǎn)評其思維的有序性。第四、課堂小結(jié)?知識整合：“孩子們，今天這節(jié)‘分物’課，你收獲了哪個最重要的數(shù)學(xué)朋友？（平均分）誰能用一句話介紹它？（每份分得同樣多）”教師板書核心。?方法提煉：“我們是怎樣認(rèn)識它的呢？對，通過動手分一分、對比看一看、動口說一說。這些方法在我們以后的學(xué)習(xí)中還會經(jīng)常用到?！?作業(yè)布置：必做作業(yè)：1.向家人講述什么是“平均分”，并舉例說明。2.完成練習(xí)冊基礎(chǔ)題。選做作業(yè)：當(dāng)一回“家庭小管家”，思考“家里有18個雞蛋，每天早餐用3個，夠吃幾天？”這屬于我們今天學(xué)的哪種平均分？六、作業(yè)設(shè)計(jì)?基礎(chǔ)性作業(yè)：1.看圖判斷哪些是平均分，在括號里畫“√”。（提供4幅分物圖，含正反例）2.圈一圈，填一填。例如：12個草莓，每4個裝一盤，可以裝（）盤。（在圖上圈出每4個一份）?拓展性作業(yè)：情境應(yīng)用題：“班級圖書角有15本故事書，要平均放到3個書架上，每個書架放幾本？請你畫出示意圖，并寫出你的思考過程?！?探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：小小設(shè)計(jì)師：“用你喜歡的圖形（如○、△、□）畫一幅圖，表示出‘把16個東西進(jìn)行平均分’的一種情況，并配上文字說明你的分法?！保ü膭疃喾N分法）七、本節(jié)知識清單及拓展?★1.平均分的含義：把一些物品分成若干份，每份分得同樣多，就叫作平均分。理解的關(guān)鍵在于緊盯“結(jié)果”是否“同樣多”。?★2.平均分的兩種常見情況：等分：已知物品的總數(shù)和要平均分成的份數(shù)，求每份是多少。例如：把8個梨平均放在4個盤子里，每盤放幾個？包含：已知物品的總數(shù)和每份是多少個，求能分成幾份。例如：有8個梨，每盤放2個，能放幾盤？?★3.描述平均分：完整的描述包括三要素：總數(shù)、怎么分（平均分成幾份或每幾個一份）、結(jié)果。例如：“把10個氣球平均分成5份，每份2個?！被颉鞍?0個氣球，每2個一束，可以分成5束?！?▲4.平均分與除法的聯(lián)系：平均分是除法運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，除法是解決平均分問題的數(shù)學(xué)工具（符號）。例如：把10個氣球平均分成5份，每份2個，就可以用除法算式10÷5=2來表示。?▲5.有序思考（拓展）：在探究“把12平均分，有幾種分法”時，可以按份數(shù)從少到多（或從多到少）的順序思考：平均分成2份，每份6；平均分成3份，每份4……避免遺漏和重復(fù)。八、教學(xué)反思??（一）目標(biāo)達(dá)成度評估本節(jié)課預(yù)設(shè)的核心目標(biāo)——理解“平均分”的含義，通過大量操作與對比辨析，預(yù)計(jì)大部分學(xué)生能夠達(dá)成。從“判斷練習(xí)”的即時反饋和“我說你擺”的游戲參與度中，可作為初步證據(jù)。用數(shù)學(xué)語言規(guī)范表述的目標(biāo)，對于中上學(xué)生通過句式支架基本能實(shí)現(xiàn)，但部分學(xué)生仍顯吃力，需在后續(xù)課時持續(xù)強(qiáng)化。情感目標(biāo)在小組分享與合作中得以自然滲透，課堂氛圍積極。??（二）環(huán)節(jié)有效性分析導(dǎo)入環(huán)節(jié)的“公平性”沖突迅速抓住了學(xué)生注意力，成功將生活問題數(shù)學(xué)化。新授環(huán)節(jié)五個任務(wù)遵循了“感知抽象深化應(yīng)用”的認(rèn)知邏輯，特別是任務(wù)三與任務(wù)四的對比設(shè)計(jì)，有效地突破了僅將“平均分”等同于“等分”的思維定式，提前化解了一個潛在的認(rèn)知難點(diǎn)。“操作”貫穿始終，符合低年級學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，但如何確保操作不流于“玩耍”，而始終指向數(shù)學(xué)思考？這依賴于每個任務(wù)后精準(zhǔn)的提問與小結(jié)，如“不管怎么分，結(jié)果有什么共同點(diǎn)？”，這是驅(qū)動思維攀升的關(guān)鍵。??（三）學(xué)生表現(xiàn)剖析在巡視與互動中，觀察到學(xué)生差異明顯：一部分學(xué)生能迅速操作并清晰表達(dá)，甚至能發(fā)現(xiàn)“分的總