五年級上冊數(shù)學(xué)《擲一擲》綜合與實踐：可能性探究活動設(shè)計一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課隸屬于小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域中的“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”主題，是學(xué)生在三年級初步感知“可能性”及四年級學(xué)習(xí)“不確定性”基礎(chǔ)上的一次深度探究與綜合應(yīng)用。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》解構(gòu)，其知識技能圖譜的核心在于引導(dǎo)學(xué)生通過具體的隨機(jī)試驗（擲兩顆骰子），收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)，從定性的“可能”“一定”“不可能”走向定量的“可能性大小”感知，并嘗試用分?jǐn)?shù)進(jìn)行初步描述，為后續(xù)學(xué)習(xí)概率奠定直觀經(jīng)驗。這一內(nèi)容在單元知識鏈中起著承上啟下的樞紐作用，既是對前期可能性概念的鞏固與深化，又是未來學(xué)習(xí)等可能性、概率計算等抽象內(nèi)容的堅實“墊腳石”。過程方法路徑上，本節(jié)課完美詮釋了“數(shù)據(jù)意識”這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程：學(xué)生需經(jīng)歷“提出問題—猜想—實驗—分析數(shù)據(jù)—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—合理解釋”的完整探究循環(huán)，親身體驗用數(shù)據(jù)說話、基于數(shù)據(jù)分析做出推斷的學(xué)科思想方法。其素養(yǎng)價值滲透于探究全程，旨在培養(yǎng)學(xué)生尊重事實、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度，發(fā)展合情推理與初步的批判性思維，認(rèn)識到生活中許多看似偶然的現(xiàn)象背后可能蘊(yùn)含著統(tǒng)計規(guī)律，從而學(xué)會以理性的眼光看待不確定的世界。

基于“以學(xué)定教”原則，學(xué)情診斷如下：五年級學(xué)生已具備“可能性”的初步概念，并對擲骰子游戲具有濃厚興趣，這為探究提供了良好的情感與認(rèn)知起點。然而，他們的思維仍以具體形象為主，對“等可能”的潛在假設(shè)、“組合”決定可能性大小等抽象邏輯關(guān)系理解困難，極易被單次或少量試驗的偶然結(jié)果所誤導(dǎo)，形成認(rèn)知誤區(qū)。同時，學(xué)生在系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、整理及基于數(shù)據(jù)做合理推斷方面能力參差。因此，教學(xué)對策須聚焦于“化抽象為具體”：通過設(shè)計結(jié)構(gòu)化、游戲化的探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在大量重復(fù)試驗中親身積累數(shù)據(jù)，借助直觀的統(tǒng)計圖表（如條形統(tǒng)計圖）將數(shù)據(jù)可視化，從而讓規(guī)律“自己說話”。過程中，教師將通過巡回觀察小組合作效率、傾聽學(xué)生討論中的觀點交鋒、分析任務(wù)單上的數(shù)據(jù)記錄與結(jié)論，進(jìn)行動態(tài)的形成性評價。針對不同層次學(xué)生，提供差異化支持：對基礎(chǔ)較弱學(xué)生，通過提供記錄表格模板、簡化數(shù)據(jù)匯總要求、在關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行一對一啟發(fā)性提問（如“看看統(tǒng)計圖，哪個和出現(xiàn)的柱子最高？這說明了什么？”）來搭建腳手架；對學(xué)有余力的學(xué)生，則鼓勵其探究更深層次的問題（如“為什么和是2、3、4、10、11、12的組合數(shù)少？”），或引導(dǎo)其用組合知識嘗試?yán)碚摻忉專瑵M足其探究欲與成就感。二、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：學(xué)生通過操作兩枚骰子并記錄點數(shù)和的試驗，理解隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的；能夠根據(jù)試驗收集的數(shù)據(jù)，描述并比較不同點數(shù)和出現(xiàn)的可能性大小，并嘗試用“可能性大”“可能性小”或分?jǐn)?shù)進(jìn)行初步表述。

能力目標(biāo)：學(xué)生能夠以小組合作形式，設(shè)計并執(zhí)行簡單的隨機(jī)試驗方案，系統(tǒng)地進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、整理與記錄；能運用條形統(tǒng)計圖等直觀方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，并依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、比較，做出合理的推斷與解釋，發(fā)展初步的數(shù)據(jù)分析能力。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：學(xué)生在探究活動中體驗數(shù)學(xué)活動的趣味性與挑戰(zhàn)性，培養(yǎng)對隨機(jī)現(xiàn)象的好奇心與探究欲；在小組合作中養(yǎng)成傾聽他人意見、尊重實驗數(shù)據(jù)、實事求是的科學(xué)態(tài)度，克服憑直覺或少數(shù)次試驗就下結(jié)論的主觀傾向。

學(xué)科思維目標(biāo)：重點發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識與合情推理能力。引導(dǎo)他們經(jīng)歷從模糊猜想到實驗驗證，再到歸納發(fā)現(xiàn)的完整過程，體會用數(shù)據(jù)支撐結(jié)論的思維方式，初步感知“當(dāng)試驗次數(shù)足夠多時，頻率穩(wěn)定于理論概率”的統(tǒng)計思想精髓。

評價與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會依據(jù)清晰的標(biāo)準(zhǔn)（如數(shù)據(jù)記錄是否完整、結(jié)論是否有數(shù)據(jù)支撐）評價自己與他人的探究過程與成果；在活動結(jié)束后，能夠回顧反思整個探究路徑，思考“我是如何發(fā)現(xiàn)規(guī)律的？”“我的猜想被證實還是證偽了？”，提升對學(xué)習(xí)過程的監(jiān)控與調(diào)節(jié)能力。三、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：通過動手試驗、收集和分析數(shù)據(jù)，感受并理解“擲兩顆骰子，其點數(shù)之和出現(xiàn)的可能性大小不同”這一隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律。確立依據(jù)在于，這是課標(biāo)“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域在小學(xué)階段的核心要求——形成數(shù)據(jù)意識的關(guān)鍵載體。學(xué)生通過親歷“數(shù)據(jù)產(chǎn)生數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)推斷”的全過程，不僅能掌握知識，更能深刻體會統(tǒng)計研究的基本方法，這對后續(xù)學(xué)習(xí)具有奠基性作用。

教學(xué)難點：從試驗數(shù)據(jù)的表象中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，并嘗試對“為什么點數(shù)和是7的可能性最大”等現(xiàn)象進(jìn)行合理解釋。難點成因在于，學(xué)生需要跨越從具體數(shù)據(jù)到抽象規(guī)律的思維跳躍，并能結(jié)合已學(xué)的“組合”知識（兩顆骰子點數(shù)的搭配情況）進(jìn)行邏輯關(guān)聯(lián)，這對學(xué)生的歸納能力與知識遷移能力提出了較高要求。突破方向在于，教師需引導(dǎo)學(xué)生將試驗數(shù)據(jù)與“組合數(shù)”的枚舉（或列表）結(jié)果進(jìn)行對比觀察，搭建溝通直覺經(jīng)驗與理論分析的橋梁。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含動態(tài)骰子模擬器、數(shù)據(jù)匯總統(tǒng)計表模板、空白條形統(tǒng)計圖坐標(biāo)）、實物展示臺。1.2學(xué)習(xí)材料：小組探究任務(wù)單（含猜想記錄、數(shù)據(jù)記錄表、結(jié)論欄）、班級數(shù)據(jù)匯總大表（海報或磁性貼形式）、兩枚標(biāo)號清晰的骰子（每組一副）。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1知識準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)“可能性”的初步知識，了解條形統(tǒng)計圖的基本用途。2.2物品準(zhǔn)備：鉛筆、直尺、彩色筆。3.環(huán)境準(zhǔn)備3.1座位安排：46人異質(zhì)分組圍坐，便于合作探究與討論。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

1.情境創(chuàng)設(shè)與沖突激發(fā)：“同學(xué)們，老師今天想和大家玩?zhèn)€‘小小賭局’。如果我們同時擲出兩顆骰子，把朝上的點數(shù)相加，得到的‘和’可能是哪些數(shù)呢？”（學(xué)生回答2至12。）“很好！現(xiàn)在，我把這11個和分成兩組：A組是5、6、7、8、9，B組是2、3、4、10、11、12。如果游戲規(guī)則是，擲出的和在哪組，哪組就贏。你們愿意選哪一組？”（大多學(xué)生直覺認(rèn)為B組數(shù)字多，可能選B。）“選B組嗎？直覺告訴我們數(shù)量多的贏面大？真相到底如何？咱們光說不練假把式，這節(jié)課就一起來‘?dāng)S一擲’，用數(shù)據(jù)和事實說話！”

1.1提出問題與路徑明晰：揭示核心驅(qū)動問題：“擲兩顆骰子，哪些點數(shù)和出現(xiàn)的可能性更大？有沒有規(guī)律？”并向?qū)W生勾勒學(xué)習(xí)路線圖：“我們先大膽猜一猜，然后親手?jǐn)S骰子、認(rèn)真記數(shù)據(jù)，接著全班一起分析數(shù)據(jù)找規(guī)律，最后嘗試揭秘規(guī)律背后的數(shù)學(xué)道理。”第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：個人感知，初猜與初試

教師活動：首先，請每位學(xué)生獨立思考并在任務(wù)單的“我的猜想”欄中，寫下自己認(rèn)為擲兩顆骰子時最容易出現(xiàn)的兩到三個點數(shù)和。然后，教師不急于評判，而是說：“猜想是探究的起點，對錯都寶貴。現(xiàn)在，每人用骰子親手?jǐn)S10次，簡單記錄每次的和，快速感受一下。”教師巡視，觀察學(xué)生的操作和即時反應(yīng)，提醒記錄規(guī)范。

學(xué)生活動：獨立進(jìn)行猜想并簡要寫下理由。隨后進(jìn)行個人試驗，擲骰子10次，用畫“正”字或直接寫數(shù)字的方式記錄各點數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)。初步感受試驗的隨機(jī)性。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.猜想是否有依據(jù)（哪怕是生活直覺）。2.試驗操作是否規(guī)范（確保隨機(jī)投擲）。3.數(shù)據(jù)記錄是否清晰、無遺漏。

形成知識、思維、方法清單：★隨機(jī)試驗的初步體驗：單次或少量試驗的結(jié)果具有不確定性（隨機(jī)性），這是認(rèn)識可能性的基礎(chǔ)?！孪氲膬r值：鼓勵學(xué)生基于已有認(rèn)知進(jìn)行預(yù)測，為后續(xù)驗證提供動力和對比錨點。方法提示：“先想后做，記錄有法”，培養(yǎng)良好的探究習(xí)慣。任務(wù)二：小組合作，系統(tǒng)收集數(shù)據(jù)

教師活動：“個人的10次試驗可能看不出什么，但如果我們把小組的力量加起來呢？”教師發(fā)布小組任務(wù)：每組共擲骰子60次（可每人15次，輪換進(jìn)行），使用小組任務(wù)單上的結(jié)構(gòu)化表格，詳細(xì)記錄每個點數(shù)和（212）出現(xiàn)的次數(shù)。教師提供記錄表示范，并深入各小組指導(dǎo)，協(xié)調(diào)分工（如一人擲骰、一人報和、兩人監(jiān)督記錄），解決操作中的問題。同時提問：“在記錄時，怎樣能確保又快又準(zhǔn)？”

學(xué)生活動：小組成員協(xié)商分工，合作完成60次投擲試驗。系統(tǒng)地將每次結(jié)果歸類到對應(yīng)的點數(shù)和欄目中，進(jìn)行累加計數(shù)?？赡懿捎卯嫛罢弊只蛑苯佑嫈?shù)的方法。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.小組分工是否明確、協(xié)作是否有序。2.數(shù)據(jù)記錄是否完整、準(zhǔn)確，無重復(fù)或遺漏。3.是否在過程中開始對某些和出現(xiàn)頻繁產(chǎn)生初步觀察。

形成知識、思維、方法清單：★數(shù)據(jù)收集的規(guī)范性：通過明確的總次數(shù)、分工合作，體驗系統(tǒng)收集數(shù)據(jù)的過程，這是進(jìn)行可靠分析的前提?！l率的初步概念：某個點數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)，可以看作是它在多次試驗中出現(xiàn)的“頻率”。思維提示：“眾人拾柴火焰高”，合作能積累更大量的數(shù)據(jù)，讓可能的規(guī)律更早顯現(xiàn)。任務(wù)三：全班匯總，數(shù)據(jù)可視化

教師活動：邀請各小組依次匯報本組數(shù)據(jù)，教師（或指定學(xué)生）在班級數(shù)據(jù)匯總大表上進(jìn)行累加。當(dāng)全班數(shù)據(jù)（例如總計300次或360次）呈現(xiàn)在眼前時，教師引導(dǎo)：“這么多數(shù)字，怎么看才更清楚？”自然引出條形統(tǒng)計圖?！白屛覀儼衙總€和出現(xiàn)的總次數(shù)，用條形圖表示出來。大家看看，這幅圖告訴了我們什么？”引導(dǎo)學(xué)生觀察條形圖的高低分布。

學(xué)生活動：各組匯報數(shù)據(jù)，共同監(jiān)督全班數(shù)據(jù)的匯總過程。觀察教師或課件生成的條形統(tǒng)計圖，直觀比較不同點數(shù)和對應(yīng)條形的高低。嘗試用語言描述發(fā)現(xiàn)：“7”的柱子最高，“2”和“12”的柱子非常矮等。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否準(zhǔn)確匯報本組數(shù)據(jù)。2.能否從條形統(tǒng)計圖中提取關(guān)鍵信息，描述數(shù)據(jù)分布的整體態(tài)勢。3.描述時是否基于圖形數(shù)據(jù)，如“因為7的條形最高，所以它出現(xiàn)的次數(shù)最多”。

形成知識、思維、方法清單：★統(tǒng)計圖表的直觀優(yōu)勢：條形統(tǒng)計圖能將抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，便于比較和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。★可能性大小的數(shù)據(jù)表征：某個事件出現(xiàn)的次數(shù)（頻率）多，在一定程度上表明其發(fā)生的可能性大。核心提問：“為什么‘7’出現(xiàn)的次數(shù)遙遙領(lǐng)先呢？它的背后藏著什么秘密？”任務(wù)四：探究規(guī)律，建立關(guān)聯(lián)

教師活動：抓住學(xué)生的疑惑，搭建認(rèn)知橋梁：“為什么是7？難道骰子偏愛7？讓我們回到兩顆骰子本身想一想?！币龑?dǎo)學(xué)生思考：擲一顆骰子有6種可能，擲兩顆呢？通過課件動態(tài)演示或板書列表，展示兩顆骰子所有可能的點數(shù)組合（共36種）。然后啟發(fā)學(xué)生：“在這36種組合里，點數(shù)和為7的，有哪幾種？”（1+6,2+5,3+4,4+3,5+2,6+1，共6種。）“那點數(shù)和為2的呢？”（只有1+1，1種。）“和為8的呢？”（5種）。“現(xiàn)在，把組合數(shù)的多少，和我們試驗中次數(shù)的多少對照看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？”

學(xué)生活動：跟隨教師的引導(dǎo)，理解“36種等可能組合”的含義。通過數(shù)一數(shù)的方式，找出不同點數(shù)和分別對應(yīng)多少種組合。將“組合數(shù)”的多少與試驗中“出現(xiàn)次數(shù)”的多少建立聯(lián)系，恍然大悟：組合數(shù)多的點數(shù)和，在試驗中出現(xiàn)的可能性就大。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否理解“等可能組合”的含義。2.能否準(zhǔn)確找出指定點數(shù)和對應(yīng)的組合。3.能否建立“組合數(shù)決定可能性大小”這一核心聯(lián)系。

形成知識、思維、方法清單：★本課核心規(guī)律：擲兩顆骰子，點數(shù)和出現(xiàn)的可能性大小，是由得到這個和的組合數(shù)量的多少決定的。組合數(shù)越多，可能性越大。★理論分析與實驗驗證的統(tǒng)一：枚舉所有等可能結(jié)果（組合數(shù)）是從理論層面分析可能性大?。淮罅恐貜?fù)試驗是從經(jīng)驗層面驗證。兩者結(jié)論一致，增強(qiáng)了結(jié)論的可信度。易錯點提醒：點數(shù)和有11個，但等可能的基本事件（組合）是36個，不能混淆。任務(wù)五：解釋應(yīng)用，破解導(dǎo)入懸念

教師活動：帶領(lǐng)學(xué)生回顧導(dǎo)入時的“賭局”問題。“現(xiàn)在，誰能用我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，分析一下選A組（5,6,7,8,9）和選B組（2,3,4,10,11,12）到底誰贏的可能性大？”引導(dǎo)學(xué)生分別計算兩組點數(shù)和所包含的組合總數(shù)。通過計算可得A組組合數(shù)共24種，B組共12種?！艾F(xiàn)在你們明白了嗎？原來選A組贏的可能性是B組的2倍！直覺有時候會騙人，但數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)不會。”

學(xué)生活動：運用“組合數(shù)”規(guī)律，計算或估算A、B兩組各自對應(yīng)的總組合數(shù)。通過對比數(shù)據(jù)，確鑿地回答導(dǎo)入問題，體驗運用新知解決初始困惑的成就感。

即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否正確應(yīng)用“組合數(shù)”分析實際問題。2.結(jié)論是否清晰、有依據(jù)。3.是否體會到基于數(shù)據(jù)分析做決策的優(yōu)越性。

形成知識、思維、方法清單：★知識的應(yīng)用：利用可能性大小的規(guī)律解決簡單的決策或判斷問題?！行运季S的萌芽：認(rèn)識到直覺可能存在的偏差，樹立“用數(shù)據(jù)說話”的理性意識。價值觀滲透：數(shù)學(xué)能幫助我們更清晰、更準(zhǔn)確地認(rèn)識世界，減少盲目性。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練

設(shè)計分層訓(xùn)練任務(wù)，學(xué)生可根據(jù)自身情況選擇完成：

基礎(chǔ)層：1.根據(jù)課堂試驗數(shù)據(jù)或組合數(shù)表，判斷：(1)擲兩顆骰子，點數(shù)和是（）的可能性最大。(2)點數(shù)和是3的可能性比是11的可能性（）。（填“大”或“小”）。2.如果擲一顆骰子，擲出點數(shù)是奇數(shù)的可能性是幾分之幾？

綜合層：3.“如果小明和小紅玩擲兩顆骰子的游戲，和為單數(shù)小明贏，和為雙數(shù)小紅贏。這個游戲規(guī)則公平嗎？請用今天學(xué)到的知識說明理由?！?.嘗試設(shè)計一個簡單的轉(zhuǎn)盤游戲（轉(zhuǎn)盤分為幾個區(qū)域），使得指針停在紅色區(qū)域的可能性是停在藍(lán)色區(qū)域的2倍，并畫出草圖。

挑戰(zhàn)層：5.探究問題：擲三顆骰子，點數(shù)之和在哪個范圍的可能性最大？你能提出一個猜想并設(shè)計一個簡要的探究思路嗎？

反饋機(jī)制：基礎(chǔ)層問題通過全班齊答或搶答快速核對；綜合層問題采用小組內(nèi)互評、教師抽取典型方案展示點評的方式；挑戰(zhàn)層問題作為拓展思考，邀請有想法的學(xué)生分享思路，教師給予肯定和方向性指導(dǎo)。第四、課堂小結(jié)

知識整合：引導(dǎo)學(xué)生以思維導(dǎo)圖形式回顧本課主線：從“問題與猜想”出發(fā)，經(jīng)歷“實驗與收集數(shù)據(jù)”、“匯總與可視化分析”，到“發(fā)現(xiàn)規(guī)律（組合數(shù)決定可能性大?。?，最后“解釋與應(yīng)用”。鼓勵學(xué)生說出最核心的收獲。

方法提煉：“同學(xué)們，今天我們像一個小小科學(xué)家一樣，完成了一次完整的探究。我們用了什么方法？”（猜想實驗分析結(jié)論）“面對隨機(jī)現(xiàn)象，我們怎樣才能做出更可靠的判斷？”（進(jìn)行大量重復(fù)試驗，用數(shù)據(jù)說話）。

作業(yè)布置與延伸：公布分層作業(yè)（見第六部分）。并提出延伸思考：“生活中還有哪些事情可以用類似的方法去研究其可能性？比如，抽獎活動的中獎可能性？”六、作業(yè)設(shè)計

基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：1.整理本節(jié)課的知識要點，完成學(xué)習(xí)單上的知識梳理填空。2.根據(jù)課堂探索，完成一道關(guān)于擲兩顆骰子點數(shù)和可能性大小的判斷題和選擇題。

拓展性作業(yè)（建議大部分同學(xué)完成）：3.家庭小實驗：與家人一起，擲兩顆骰子50次，記錄點數(shù)和分布情況，與課堂全班數(shù)據(jù)對比，看看是否大致符合“中間和出現(xiàn)多，兩頭和出現(xiàn)少”的規(guī)律，并寫下一兩句實驗感想。4.數(shù)學(xué)日記：以“一次有趣的數(shù)學(xué)探索”或“直覺靠不住”為題，簡要記錄本節(jié)課讓你印象最深的環(huán)節(jié)和你的思考。

探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：5.游戲設(shè)計師：利用“可能性大小不同”的規(guī)律，設(shè)計一個基于擲骰子的、規(guī)則公平（或故意不公平但有趣）的兩人對戰(zhàn)小游戲，寫出游戲規(guī)則，并分析雙方獲勝的可能性。6.閱讀與思考：查找資料，了解“概率論”起源中的一個有趣故事（如分賭注問題），并寫下你的讀后感。七、本節(jié)知識清單及拓展

★隨機(jī)試驗：像擲骰子這樣，在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行，且結(jié)果不止一個、無法預(yù)先確定具體結(jié)果的試驗。

★頻率：在n次重復(fù)試驗中，某個事件A出現(xiàn)了m次，則比值m/n稱為事件A發(fā)生的頻率。本節(jié)課中，某個點數(shù)和出現(xiàn)的次數(shù)就是它的頻率。

★可能性大小的直觀感知：在大量重復(fù)試驗中，一個事件發(fā)生的頻率越大，通常表明該事件發(fā)生的可能性越大。

▲數(shù)據(jù)意識：指對數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟。知道數(shù)據(jù)蘊(yùn)含著信息，能基于數(shù)據(jù)提出問題、做出合理推斷，并體驗隨機(jī)性。

★統(tǒng)計圖表的作用：條形統(tǒng)計圖能直觀、清晰地表示數(shù)量的多少，便于比較數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)分布規(guī)律。

★（核心）擲兩顆骰子點數(shù)和的可能性規(guī)律：其得到該點數(shù)和的所有等可能組合的數(shù)量決定。點數(shù)和為7的組合數(shù)最多（6種），故可能性最大；點數(shù)和為2和12的組合數(shù)最少（各1種），故可能性最小。

▲枚舉法/列表法：為了不重復(fù)、不遺漏地找出所有等可能組合，可以采用有序枚舉或列出表格的方法。這是分析等可能事件概率的基礎(chǔ)方法。

★理論分析與實驗驗證：通過枚舉得到組合數(shù)是從理論層面分析可能性；通過大量重復(fù)試驗是從實踐（經(jīng)驗）層面進(jìn)行驗證。兩者結(jié)合，結(jié)論更可靠。

▲等可能性假設(shè)：本節(jié)課的分析建立在“每顆骰子質(zhì)地均勻，每個點數(shù)朝上的可能性相等”這一理想化假設(shè)之上。這是數(shù)學(xué)模型的常見前提。

★應(yīng)用：判斷游戲公平性：判斷一個游戲是否公平，關(guān)鍵看游戲各方獲勝的可能性是否相等?？赏ㄟ^分析所有等可能結(jié)果的數(shù)量來判斷。

▲批判性思維：在面對不確定現(xiàn)象時，應(yīng)避免僅憑直覺或少數(shù)經(jīng)驗下結(jié)論，要養(yǎng)成通過收集和分析數(shù)據(jù)來支持觀點的理性思維習(xí)慣。

▲數(shù)學(xué)文化鏈接：概率論起源于17世紀(jì)歐洲的賭博問題研究（如帕斯卡和費馬的通信），但其發(fā)展深遠(yuǎn)影響了科學(xué)、金融、保險等眾多領(lǐng)域，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又高于生活的特點。八、教學(xué)反思

（一）目標(biāo)達(dá)成度分析：本節(jié)課預(yù)設(shè)的核心目標(biāo)——通過實驗感知可能性大小并由數(shù)據(jù)歸納規(guī)律——基本達(dá)成。從鞏固練習(xí)反饋和課堂發(fā)言看，絕大多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確指出點數(shù)和7的可能性最大，并能用“因為它的組合數(shù)多”進(jìn)行初步解釋，表明知識目標(biāo)落實較好。在能力與素養(yǎng)層面，學(xué)生在小組合作進(jìn)行系統(tǒng)數(shù)據(jù)收集、觀察條形統(tǒng)計圖描述分布特征等環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍，“數(shù)據(jù)驅(qū)動結(jié)論”的意識在任務(wù)推進(jìn)中得到強(qiáng)化。情感目標(biāo)上，課堂氛圍積極，尤其在用自身實驗數(shù)據(jù)“破解”導(dǎo)入懸念時，學(xué)生表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的成就感與對數(shù)學(xué)探究的興趣。

（二）環(huán)節(jié)有效性評估：1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：以“賭局”制造認(rèn)知沖突，效果顯著，成功激發(fā)了全體學(xué)生的探究欲望?！斑xA還是選B？”成了貫穿全課的動力線索。2.新授環(huán)節(jié)的階梯設(shè)計：“個人初試→小組合作→全班匯總→理論關(guān)聯(lián)→應(yīng)用解釋”的流程環(huán)環(huán)相扣，符合認(rèn)知規(guī)律。任務(wù)二（小組合作收集數(shù)據(jù)）是保證數(shù)據(jù)量、讓規(guī)律得以浮現(xiàn)的關(guān)鍵，需給予充足時間與明確指導(dǎo)。任務(wù)四（探究規(guī)律）是從現(xiàn)象到本質(zhì)的思維躍升點，部分學(xué)生在關(guān)聯(lián)“組合數(shù)”與“實驗次數(shù)”時存在思維斷點，需要教師通過清晰的列表演示和對比提問（“看看，組合數(shù)6對應(yīng)的實驗次數(shù)是不是也最多？”）來搭建腳手架。我意識到，這里要多問一句：“這36種組合，每一種出現(xiàn)的可能性是不是都一樣大？”以強(qiáng)化“等可能”這一關(guān)鍵前提。3.鞏固與小結(jié)環(huán)節(jié)：分層練習(xí)滿足了不同層次學(xué)生的需求，挑戰(zhàn)題激發(fā)了部分尖子生的深度思考。學(xué)生自主進(jìn)行的結(jié)構(gòu)化小結(jié)稍顯倉促，未來可考慮預(yù)留更長時間，或讓學(xué)生以小組為單位繪制簡易探究流程圖。

（三）學(xué)生表現(xiàn)深度剖析：在小組活動中，觀察到明顯的差異化表現(xiàn)：一部分學(xué)生（多為組織能力強(qiáng)者）自然成為小組長，