（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）考生注意：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2、答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題卡上.3、考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合中表示元素的范圍直接判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，，，故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】修改量詞否定結(jié)論，可得結(jié)果.【詳解】“，”的否定是“，”，故選：C.3.下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同一函數(shù)滿足定義域與解析式相同判斷即可.【詳解】對(duì)A，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋蔄錯(cuò)誤；對(duì)B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，的定義域?yàn)椋蔆錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確.故選：D4.設(shè)，，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合表達(dá)式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：若a＝0，b＝1，滿足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立，若“（a﹣b）a2＜0，則a＜b且a≠0，則a＜b成立，故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分條件，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)槎魏瘮?shù)對(duì)稱軸為，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間，故選：B6.若函數(shù)在其定義域內(nèi)對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)都有，則稱這個(gè)函數(shù)為下凸函數(shù)，以下為下凸函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)下凸函數(shù)定義逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A：，函數(shù)圖象為直線，不為下凸函數(shù)圖象，故A不符合；對(duì)于B：，所以，故B不符合；對(duì)于C：，因?yàn)?，所以，所以，故C不符合；對(duì)于D：，因?yàn)?，所以，所以，故D符合；故選：D.7.已知在上滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意可得在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在各段單調(diào)遞減且斷點(diǎn)左側(cè)函數(shù)值不小于右側(cè)函數(shù)值，即可得到不等式組，解得即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠞M足，所以在上單調(diào)遞減，又，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C8.已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，所以是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在時(shí)，單調(diào)遞減，而，且該函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以該函數(shù)在實(shí)數(shù)集上為減函數(shù)，所以不等式轉(zhuǎn)化，即，解得，故選：A二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)中，定義域與值域均相同的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】分析各選項(xiàng)中函數(shù)的定義域和值域可得結(jié)果.【詳解】A：的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，滿足；B：的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋粷M足；C：的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，不滿足；D：作出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖象可知，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，滿足；故選：AD.10.設(shè)，，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.恒成立【答案】BCD【解析】【分析】A：利用基本不等式直接求解出的最大值并判斷；B：利用“的代換”計(jì)算出的最小值并判斷；C：將問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的二次函數(shù)的最小值，計(jì)算并判斷；D：根據(jù)，利用“的代換”計(jì)算出的最小值，然后可判斷.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為，故錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，故正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)取等號(hào)(滿足條件)，所以的最小值為，故正確；對(duì)于D：因?yàn)椋裕?，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，所以恒成立，故正確；故選：BCD.11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.單調(diào)遞增區(qū)間為C.當(dāng)時(shí)，D.的解集為【答案】ACD【解析】【分析】A.根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)判斷，B.根據(jù)與的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，即可判斷；C.根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，即可求時(shí)的函數(shù)解析式；D.根據(jù)的性質(zhì)，即可求解不等式.【詳解】對(duì)A，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即，A正確；對(duì)B，易知時(shí)，為增函數(shù)（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），且，當(dāng)，，所以是單調(diào)遞增區(qū)間，當(dāng)，，所以是單調(diào)遞減區(qū)間，是偶函數(shù)，所以是單調(diào)遞增區(qū)間，是單調(diào)遞減區(qū)間，綜上可知，遞增區(qū)間為，，區(qū)間之間不能用并集符號(hào)，B錯(cuò)誤；對(duì)C，設(shè)時(shí)，則，，則，C正確；對(duì)D，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，所以的解集為，D正確；故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)零次冪對(duì)底數(shù)的要求，結(jié)合二次根式和分式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，則且.故答案為：13.若命題“，使”為真命題，實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】或【解析】【分析】把看作是的函數(shù)，討論該函數(shù)的單調(diào)性，求得該函數(shù)的最小值.令最小值大于零，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若命題“，使”真命題，則命題：“，使”為真命題，即命題：“，使的最小值大于零”為真命題.令，.當(dāng)，即，即，或時(shí)，是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.由，得或.所以或.當(dāng)，得或，若，則，不滿足題意；若，則滿足題意，所以.當(dāng)，即，是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為.由，得或.所以.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故答案為：或.方法二：命題“，使”為真命題.令，則方程的實(shí)數(shù)根為.因?yàn)?，所以函?shù)的圖象開口向上.所以當(dāng)時(shí)，，或.因?yàn)榇藭r(shí)的最小值為-2，所以，或.當(dāng)時(shí)，，或.因?yàn)榇藭r(shí)的最大值為，所以，或.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故答案為：或.14.已知函數(shù)是偶函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則______.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)條件，逐步計(jì)算出的值，然后根據(jù)結(jié)合奇偶性即可求解出結(jié)果.【詳解】由條件可知，，，，，，，，，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）化簡(jiǎn)：；（2）求值：.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由根式與指數(shù)冪的互化進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】（1）原式；（2）原式.16.已知關(guān)于x的不等式.（1）若時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a為實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的不等式.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到，再解不等式即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再分類討論解不等式即可.【小問1詳解】因?yàn)闀r(shí)，不等式成立，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】，當(dāng)時(shí)，，解得.當(dāng)時(shí)，，解得或.當(dāng)時(shí)，不等式可化為.當(dāng)即時(shí)，解得.當(dāng)即時(shí)，解得.當(dāng)即時(shí)，解集為.綜上可知：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.17.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解不等式：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)的單調(diào)性求得，然后驗(yàn)證是否關(guān)于軸對(duì)稱即可；（2）易知為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，不等式可轉(zhuǎn)化為，所以，兩邊平方求解即可.【小問1詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故，即，而為整數(shù)，故，當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于軸不對(duì)稱，不合題意；當(dāng)時(shí)，，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，符合題意；當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，圖象關(guān)于軸不對(duì)稱，不合題意，所以.【小問2詳解】易知為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù).所以不等式可轉(zhuǎn)化為，所以，即，移項(xiàng)因式分解得，即，因式分解得，由穿根法得不等式的解集為.18.從不等式出發(fā)，我們可以得到一個(gè)非常優(yōu)美的不等式——柯西不等式.柯西不等式的一般形式為：，且，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.請(qǐng)你根據(jù)以上信息，完成以下問題：（1）若，求的最小值；（2）求函數(shù)的最大值；（3）若，，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件，構(gòu)造柯西不等式完成計(jì)算；（2）直接構(gòu)造柯西不等式完成計(jì)算；（3）將問題轉(zhuǎn)化為“”，利用柯西不等式求解出，則的取值范圍可求.【小問1詳解】由