第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才北校八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在二次根式中，字母x的取值范圍是（）A.x≥0 B.x≤0 C.x≥-1 D.x≤-12.在4、、、-0.01001001這四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)為（）A.4 B. C. D.-0.010010013.下列條件中，不能確定一個(gè)直角三角形的是（）A.已知兩條直角邊 B.已知一條直角邊和斜邊

C.已知兩個(gè)銳角 D.已知一個(gè)銳角和斜邊4.下列實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A. B.（-2）-1 C.（-5）0 D.5.如圖，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=62°，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩?。ㄋ趫A的半徑相等）相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；EF與AC交于點(diǎn)O，則∠ABO的大小為（）A.28°

B.30°

C.31°

D.36°6.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：

①；

②AE+BF=EF；

③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)；

④若OD=a,CE+CF=2b,則S△CEF=ab.

其中正確的結(jié)論有（）A.①②④ B.①③ C.②③④ D.①②③④二、填空題：本題共12小題，每小題2分，共24分。7.已知，則（a-b）2的平方根是

.8.春節(jié)期間，電影《哪吒之魔童降世》票房表現(xiàn)亮眼，截止到3月20日，累計(jì)票房已達(dá)152億元，將數(shù)據(jù)“152億”用科學(xué)記數(shù)法表示為

.9.若關(guān)于x的方程（k-2）x|k|-2+（k-3）x+4=0是一元二次方程，則k=

.10.化簡：=

.11.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+4=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.12.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2+4x-3=______．13.在解一元二次方程x2+bx+c=0時(shí)，小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)b,得到的解為x1=-1，x2=4；小穎看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c,得到的解為.請(qǐng)你寫出正確的一元二次方程

.14.下列條件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A=90°-∠B；④b2=（a+c）（a-c）；⑤∠A=2∠B=3∠C.其中能確定△ABC是直角三角形的條件有

（填序號(hào)）.15.如圖，點(diǎn)D在BC上，∠BED=∠CDF=90°，BD=CF，BE=CD.若∠A=40°，則∠EDF=

.

16.如圖，已知四邊形ABDC的面積為14，AD平分∠BAC，AB+AC=7.則點(diǎn)D到AB的距離是

.

17.在Rt△ABC中，∠C=90°，兩銳角的角平分線交于點(diǎn)P，當(dāng)AC=6，BC=8，AB=10時(shí)，則點(diǎn)P到邊AB的距離為

.18.兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起，若繞長直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊的斜邊剛好過下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖所示，∠A=30°，AC=10，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C，C′間的距離是______．

三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）；

（2）.20.(本小題10分)

解方程：

（1）（x-2）（3x-5）=x+25；

（2）4x2-20x+19=0.21.(本小題6分)

若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若a,b是關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0的兩個(gè)根，且m2+a2+b2=16，求m的值.22.(本小題7分)

為迎接馬年的到來，某校進(jìn)行了大型的迎新慈善義賣活動(dòng).八（1）班義賣善款1900元，八（2）班義賣善款2600元.已知1班人數(shù)是2班人數(shù)的一半多7人，且2班比1班的人均義賣款多5元.請(qǐng)問，1班和2班的人數(shù)各是多少人？23.(本小題7分)

已知：如圖，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn).

（1）求證：EF⊥BD；

（2）若∠BAD=30°，AC=8，求BD的長.24.(本小題9分)

已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+4=0（m是不等于1的整數(shù)）.

（1）解這個(gè)關(guān)于x的一元二次方程；

（2）如果這個(gè)方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根，試求m的值；

（3）在（2）的條件下，如果一個(gè)三角形的三邊a、b、c滿足a2-（m+1）a+m=1，b2-（m+1）b+m=1，，且a≠b,試求這個(gè)三角形的面積.25.(本小題11分)

如圖1，在等腰直角△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）至點(diǎn)D，射線BD與∠CAD的平分線交于點(diǎn)E，連接CE.

（1）當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，

①問∠AEB的大小是否變化？如果不變，求出這個(gè)大??；如果變化，用含有α的式子表示其大??；

②如果，求△BCE的面積；

（2）如果，求的值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】±5

8.【答案】1.52×1010

9.【答案】4或-4

10.【答案】

11.【答案】且k≠0

12.【答案】2（x-）（x-）

13.【答案】

14.【答案】①③④

15.【答案】70°

16.【答案】4

17.【答案】2

18.【答案】5

19.【答案】

20.【答案】x1=5，x2=-1

，

21.【答案】m≤3；

-2

22.【答案】1班人數(shù)是20人，2班人數(shù)是26人．

23.【答案】（1）證明：連接BE、DE，

∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點(diǎn)，

∴，

∵F是BD的中點(diǎn)，

∴EF⊥BD；

（2）解：由（1）可知，，

∴∠EAB=∠EBA，∠E