2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘注意事項：答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（每小題4分，共40分）二次函數(shù)y=(A.(2,3)B.(?2,3)C.(2,?3)D.(?2,?3)如果把Rt?ABC的各邊長都擴大到原來的4倍，那么銳角A.擴大到原來的4倍B.縮小到原來的1C.沒有改變D.無法判斷是否發(fā)生改變拋物線y=?2x2A.向左平移2兩個單位，再向下平移3個單位B.向左平移2兩個單位，再向上平移3個單位C.向右平移2兩個單位，再向下平移3個單位D.向右平移2兩個單位，再向上平移3個單位如圖，在ABC中，點D在邊AB上，點E在AC的延長線上，添加下列條件不能判定?ADEA.ADB.AEC.∠D.∠點(?1,y1)，(2,y2)，(3,y3)A.yB.yC.yD.y九宮格起源于河圖洛書，被認為是中華文明的起源，宇宙的魔方．它是由9個正方形組成的圖案．如圖，點A、B、C在正方形網(wǎng)格的格點上，則sin∠A.1B.5C.1D.37.已知實數(shù)a，b滿足b=?a+2，?1<2A.13<aC.b?a<08.如圖，AB=4，射線BM和AB互相垂直，點D是AB上的一個動點，點E在射線BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，連接AF并延長交射線BM于點C。設(shè)A.y=?12xC.y=?3x9.如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖像，該函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=1，圖像與y軸交點的縱坐標(biāo)是2。則下列結(jié)論：①

A.①② B.①③ C.①④ D.②④10.如圖，?ABC～?ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=3，AC=4，點D在線段BCA.5 B.4 C.3 D.2二、填空題（每小題5分，共20分）11.點P在線段AB上，且BPAP=APAB12.若角α、β是直角三角形的兩個銳角，則sinαcosβ?2sin13.已知點A，B分別在反比例函數(shù)y=kx(x>0)，y=14.我們規(guī)定對角互補的四邊形叫作“對補四邊形”，如圖，四邊形ABCD是“對補四邊形”，它的一組對邊AD和BC的延長線交于點E，已知CD=2，ED=3，（1）EB的長為_____。（2）若?CDE的面積為32，則“對補四邊形”ABCD的面積為三、解答題（共90分）15.（本題8分）計算：(?16.（本題8分）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上。（要求使用無刻度的直尺畫圖）（1）在圖1中，將?ABC以點C為位似中心放大2倍得到?A1（2）在圖2中，在線段AB上畫一個點M，使AMBM17.（本題8分）如圖，AB=16cm，AC=12cm，動點P，Q分別以每秒2cm和1cm的速度同時開始運動，其中點P從點A出發(fā)，沿AC邊一直移到點C為止，點Q從點B出發(fā)沿BA邊一直運動到點A為止（點（1）請直接用含t的代數(shù)式表示AP的長和AQ的長，并寫出t的取值范圍；（2）當(dāng)t等于何值時，?APQ與?18.（本題8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx(x<0)的圖象相交于點A、點（1）填空：m=_____，n（2）求一次函數(shù)的解析式和?AOB的面積；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，kx（請直接寫出答案）。19.（本題10分）如圖，四邊形ABCD中，E為邊CD上一點，連接BD，AE交于點F，且DE2=（1）求證：AB∥（2）若DE=4，EF=2，BF=920.（本題10分）拉桿箱是外出旅行常用工具。某種拉桿箱示意圖如圖所示（滾輪忽略不計），箱體截面是矩形BCDE，BC的長度為50cm，兩節(jié)可調(diào)節(jié)的拉桿長度相等，且與BC在同一條直線上。如圖1，當(dāng)拉桿伸出一節(jié)（AB）時，AC與地面夾角∠ACP=50°；如圖2，當(dāng)拉桿伸出兩節(jié)（AM，MB）時，AC與地面夾角∠ACP=35°，兩種情況下拉桿把手A點距離地面高度相同。求每節(jié)拉桿的長度。（結(jié)果保留整數(shù)。參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，21.（本題12分）項目學(xué)習(xí)【問題背景】今年11月份以來，廣德“三件套”越來越火，全國各地游客紛紛來廣德打卡，讓“卡旺卡”供不應(yīng)求，每天都有數(shù)百人在門口排隊．?dāng)?shù)學(xué)小組對排隊現(xiàn)象進行了研究，因條件有限僅研究了排隊人數(shù)與工作窗口數(shù)之間的關(guān)系．【研究條件】條件1：門店內(nèi)各窗口分別設(shè)置、互不影響；條件2：顧客進店購買時都滿足：排隊人數(shù)w=現(xiàn)場總?cè)藬?shù)y條件3：由于條件限制開，門店最多開放8個窗口，平均每個窗口每分鐘可完成購買6人．【模型構(gòu)建】門店開業(yè)后，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)場總?cè)藬?shù)y與營業(yè)時間x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：y=?【模型應(yīng)用】（1）當(dāng)開通4個窗口時，營業(yè)時間x分鐘時，已購買人數(shù)為______，排隊人數(shù)w與營業(yè)時間x的函數(shù)關(guān)系式為______（2）在（1）的條件下，排隊人數(shù)在第幾分鐘達到最大值，最大人數(shù)為多少？（3）市文旅出于安全方面考慮要求：①排隊人數(shù)在開始營業(yè)10分鐘（包括含10分鐘）減少；②門店老板由于場地受限，出于安全考慮，要求盡量少安排窗口，以節(jié)省開支．若同時滿足以上兩個要求，可開設(shè)幾個窗口，請說明理由？22.（本題12分）如圖（1），在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，連接BD，EF，求證：?BCD問題探究：如圖（2），在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°點E是AB的中點，點F在邊BC上，AD=2CF，EF與23.（本題14分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax用含a的式子表示b；求出此拋物線的對稱軸；過點P(t,0)作x軸的垂線，交拋物線于點M，交直線y若a=1，t=4時，求已知在點P從點O運動到點(3a,0)的過程中，MN的長隨OP的長增大而增大，求2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考答案一、單選題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案ACABDBCACD二、填空題（每小題5分，共20分）11.25?2??12.三、解答題（共90分）15.4?16.每小題4分（1）解：所作?A（2）解：所作點M如圖所示：17.(1)AP=2tcm(0≤t≤6)（2）解：當(dāng)0≤t①若QP∥BC，則有∴又∵AB=16cm，AC∴解得：t=4811②由∠A=∠A，若∠∴AQ∴解得：t=6.4（不合題意，舍去）???????????????????????????當(dāng)6≤t≤16時，點P與點∵∠A=∠A，只有當(dāng)∠∴AQ∴16?解得：t綜上所述：t=4811或t18.（1）m=?3n=1（2）y=x+4S（3）?1<x<0或x<?319.（1）證明：∵D∴DE∵∠DEF∴?ADE∴∠EDF∵∠ABD∴∠ABD∴AB∥CD（2）解：∵DE2=EF∴42=2∵AF∴AB∴DFBF=∴DF∵?ADE∴ADDF=∴AD=620.每節(jié)拉桿的長度約為27cm解：如圖1，過點A作AN⊥CP于N，設(shè)每節(jié)拉桿的長度為在Rt?ACN中，∠ACN∵sin∴AN=CA如圖2，過點A作AH⊥CP于點在Rt?ACH中，∠ACH∵sin∴AH=AC由題意得，0.77(50+x解得x≈27，??答：每節(jié)拉桿的長度約為27cm.??10分21.（1）24x，w=?x（2）解：把w=?可得：w=?(∴當(dāng)x=18時，w達到最大值，最大值是424，答：排隊人數(shù)在第18分鐘達到最大值，最大人數(shù)是424人；?????????分（3）解：設(shè)開通了m個窗口，根據(jù)題意可得：w=?整理得：w=?x2+(60?6m對稱軸為x=?∵排隊人數(shù)在開始10分鐘內(nèi)（包含10分鐘）減少，∴0<30?3m解得：203∵最多可以開通8個窗口，203∵盡量少安排窗口，以節(jié)省開支，其中m為整數(shù)且m≥∴取m=7最少開設(shè)7個窗口，?????????????????12分22.問題背景：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD∵E，F(xiàn)分別是AB，BC∴BE即BECD∴?BCD～?FBE;?????????????????問題探究：證明：如圖2，取BD的中點H，連接EH，HC，∵E是AB的中點，H是BD∴EH=1又∵AD∴EH∵AD∴EH∵四邊形EHCF是平行四邊形，∴EF∴∠GFB又∵∠BCD=90°，H是∴HC∴∠HBC∴∠GBF∴GB=23．（1）解：將點(3,3a)代人，拋物線y=ax2+bx，（2）解：由（1）可知b=?2a，

將其代人對稱軸公式可得：x=??2（3）解：（1）當(dāng)a=1,b=?2a=?2，拋物線的解析式為y=x2?2x，直線為y=x，

∵過點P(t,0)作x軸的垂線，交拋物線于點M，交直線y∴把x=4代人直線y=x中，

可得y=4，

∴N(4,4)（2）由（1）知拋物線解析式為y=ax2?2ax，直線y=ax，

∵過點P(t,0)作x軸的垂線，交拋物線于點