浙江省浙派聯(lián)盟2025-2026學(xué)年上學(xué)期期末九年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)試卷一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1．如圖，D是△ABC邊AC上一點(diǎn)，DE∥CB交AB于點(diǎn)E，如果ADDC=23，那么△ADE的面積S1A．S1S2=23 B．S1S2．下列說(shuō)法不正確的是（）A．明天下雨是隨機(jī)事件B．調(diào)查長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類，適宜采用普查的方式C．描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖D．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.13,3．拋物線y=（x-2）2+3的對(duì)稱軸是（）A．直線x=-2 B．直線x=2 C．直線x=-3 D．直線x=34．如圖，AB是⊙O的直徑，OC是半徑，點(diǎn)D是⊙O上的點(diǎn)，連接BD、CD、BC，若A．24° B．33° C．34° D．44°5．希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是5-12，這個(gè)數(shù)我們把它叫做黃金分割數(shù)，若5-1介于整數(shù)n和n+1A．0 B．1 C．2 D．36．如圖，BC與AD相交于點(diǎn)O，且AB∥CD，OC=2OB，AB=12，則CD的長(zhǎng)為（）A．16 B．24 C．2 D．367．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=35，則A．43 B．34 C．35 8．如圖，以正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，得到CE，連接AC，AE，若CE的長(zhǎng)為23A．2 B．23 C．33 D9．如圖，在一塊矩形ABCD區(qū)域內(nèi)，正好劃出5個(gè)全等的矩形停車位，其中EF=a(m),A．(12a+19C．(a+1936b)m10．已知拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠c），且a-b+c=0①拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)x>-1時(shí)，y隨x的增大而增大；③若a+b=0，則不等式ax2+bx+c<0的解集是-1<x<2；④一元二次方程aA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題(本題有6小題，每小題3分，共18分)11．一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于4的概率是.12．如圖，△ABC與△DEF位似，其位似中心為點(diǎn)O，且OBBE=23,若△ABC的面積為4，則△DEF13．如圖是門鎖的局部圖和其示意圖，已知門把手OA為10cm，當(dāng)握住門把手繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B的位置，則門把手OA掃過(guò)的圖形面積為cm2（結(jié)果保留π14．將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得解析式是15．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)．若∠AOC=90°，∠BAC=30°，則∠AOB的度數(shù)為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，∠ADC=3∠BAD，BD=8，CD=7，則AB=．三、解答題(本題有8小題，共72分)17．計(jì)算：-18．隨著時(shí)代的發(fā)展，科技的進(jìn)步，進(jìn)入移動(dòng)支付時(shí)代后，支付方式的轉(zhuǎn)變不僅讓大家生活更便捷，也改變著人們的消費(fèi)觀念．某超市為方便顧客購(gòu)物付款，可供顧客選擇的付款方式有以下四種：A．現(xiàn)金支付，B．刷卡支付，C．微信支付，D．支付寶支付．每種付款方式被選擇的可能性是相同的．（1）小明的媽媽去該超市購(gòu)物，選擇“C．微信支付”的概率為_(kāi)____；（2）若甲、乙兩人在該超市購(gòu)物，請(qǐng)你通過(guò)列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇不同付款方式的概率．19．已知：如圖，AE是⊙O的直徑，AF⊥BC于D，求證：BF=CE．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該二次函數(shù)圖象可由y=x+121．某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于36元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y(件)與每件售價(jià)x(元)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場(chǎng)銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利w(元)，當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？22．某臨街商鋪想做一款落地窗以展示商品，為防止商品久曬受損，需保證冬至日正午時(shí)分太陽(yáng)光不能照進(jìn)落地窗.如圖，已有的遮陽(yáng)棚AB=130cm，遮陽(yáng)棚前段下擺的自然垂直長(zhǎng)度BC=40cm，遮陽(yáng)棚的固定高度AD=240cm，sin∠BAD=12（1）求遮陽(yáng)棚上的點(diǎn)B到墻面AD的距離；（2）冬至日正午時(shí)，該商鋪所在地區(qū)的太陽(yáng)的高度角約是53°(光線EC與地面的夾角)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷該商鋪的落地窗方案是否可行.(參考數(shù)據(jù)：sin5323．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有拋物線y=ax（1）若點(diǎn)(2①求拋物線的對(duì)稱軸；②若點(diǎn)(x1，（2）當(dāng)a=-1時(shí)，有已知點(diǎn)A(b，2)，24．定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，∠E是△ABC中∠A的遙望角，若∠A＝α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E．（2）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD＝BD，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)AE，AF，若AC是⊙O的直徑．①求∠AED的度數(shù)；②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面積．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】112．【答案】2513．【答案】25214．【答案】y=415．【答案】30°16．【答案】2017．【答案】解：-===318．【答案】（1）1（2）解：列表如下：ABCDAA,AA,BA,CA,DBB,AB,BB,CB,DCC,AC,BC,CC,DDD,AD,BD,CD,D由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人選擇不同付款方式的結(jié)果有12種，∴甲、乙兩人選擇不同付款方式的概率為121619．【答案】證明：∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°，∴∠E+∠BAE=90°，∵AF⊥BC于D，∴∠FAC+∠ACB=90°，∵∠E=∠ACB，∴∠BAE=∠FAC，∴BE∴BF=∴BF=CE．20．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是1,-4，

∴二次函數(shù)為y=x-12-4=（2）解：∵二次函數(shù)為y=x2-2x-3=x-12-4，

∴二次函數(shù)y=x+12的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到二次函數(shù)y=x2-2x-3=x-121．【答案】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0)，由所給函數(shù)圖象可知：25k+b=7035k+b=50解得：k=-2b=120∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+120；（2）根據(jù)題意得：(x-20)(-2x+120)=600，整理，得：x2解得：x=30或x=50(舍去)，答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為30元；（3）∵y=-2x+120，∴w=(x-20)y=(x-20)(-2x+120)=-2(x-40)∴拋物線的對(duì)稱軸為x=40，且開(kāi)口向下，∴當(dāng)x<40時(shí)，y隨x的增大而增大，∵x≤36，∴當(dāng)x=36時(shí)，w有最大值，最大值為w最大∴售價(jià)定38元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)為768元．22．【答案】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BK⊥AD于點(diǎn)K.∵AB=130cm，sin∠BAD=∴BK=AB·sin∠BAD=120cm，即遮陽(yáng)棚上的點(diǎn)B到墻面AD的距離為120cm（2）解：如圖，延長(zhǎng)BC交DG于點(diǎn)H，延長(zhǎng)EC交DG于點(diǎn)F，∴四邊形BHDK是矩形，∴BK=DH，DK=BH.在Rt△ABK中，由勾股定理得

AK=A∴DK=AD-AK=240-50=190(cm)，∴BH=DK=190cm.又∵BC=40cm，

∴CH=BH-BC=190-40=150(cm).∵∠CFH=5∴由(1)知，BK=120cm，∴DH=BK=120cm，∴FH<DH，∴該商鋪的落地窗方案可行23．【答案】（1）解：①∵點(diǎn)(2，3)在拋物線∴b=-2a，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1；②∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴y=a+b+3=a-2a+3=3-a，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1∵點(diǎn)(x∴當(dāng)a>0時(shí)，3-a?-3，解得a?6；當(dāng)a<0時(shí)，3-a?6，解得a?-3綜上所述，a?6或a?-3.（2）當(dāng)x=b時(shí)，y=-b∴點(diǎn)A在拋物線與x軸圍成的圖象的內(nèi)部，∵當(dāng)x=-b時(shí)，y=-b當(dāng)b?0時(shí)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，∴點(diǎn)A在拋物線與x軸圍成的圖象的內(nèi)部，∴線段AB只有和在x=b左側(cè)的拋物線相交，∵拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴-2∴b?-3∵b?0當(dāng)b<0時(shí)，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，∴點(diǎn)A在拋物線與x軸圍成的圖象的內(nèi)部，∴線段AB只有和在x=b右側(cè)的拋物線相交，∵拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，∴-2∴b?-3或b?1∵b<0∴b?-3即滿足條件的m的范圍為b?-3或b?1.24．【答案】解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝12（∠ACD﹣∠ABC）＝12∠A=12α，

（2）如圖1，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)T，

∵四邊形FBCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠FDC+∠FBC＝180°，

又∵∠FDE+∠FDC＝180°，

∴∠FDE＝∠FBC，

∵DF平分∠ADE，

∴∠ADF＝∠FDE，

∵∠ADF＝∠ABF，

∴∠ABF＝∠FBC，

∴BE是∠ABC的平分線，

∵AD=BD，

∴∠ACD＝∠BFD，

∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，

∴∠DCT＝∠BFD，

∴∠ACD＝∠DCT，

∴CE是△ABC的外角平分線，

∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．

（3）①如圖2，連接CF，

∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角，

∴∠BAC＝2∠BEC，

∵∠BFC＝∠BAC，

∴∠BFC＝2∠BEC，

∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，

∴∠BEC＝∠FCE，

∵∠FCE＝∠FAD，

∴∠BEC＝∠FAD，

又∵∠FDE＝∠FDA，F(xiàn)D＝FD，

∴△FDE≌△FDA（AAS），

∴DE＝DA，

∴∠AED＝∠DAE，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ADC＝90°，

∴∠AED+∠DAE＝90°，

∴∠AED＝∠DAE＝45°，

②如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥CE于點(diǎn)M，

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC＝90°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠FAC＝∠EBC＝12∠ABC＝45°，

∵∠AED＝45°，

∴∠AED＝∠FAC，

∵∠FED＝∠FAD，

∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，

∴∠AEG＝∠C