專題06利用導(dǎo)函數(shù)爭辯能成立（有解）問題(典型題型歸類訓(xùn)練)名目TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：單變量有解問題 2題型二：雙變量不等式有解問題 3題型三：雙變量等式有解問題 5三、專項(xiàng)訓(xùn)練 6一、必備秘籍分別參數(shù)法用分別參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，可以依據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分別出來，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（留意分類參數(shù)時(shí)自變量的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：，使得能成立；，使得能成立．③求最值.二、典型題型題型一：單變量有解問題1．（2025·四川樂山·統(tǒng)考二模）若存在，使不等式成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)是基本的解題思路，因此觀看題目所給的數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，以及數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，合理構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.2．（2025·四川成都·石室中學(xué)?？寄M猜測(cè)）若關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2025·河南·校聯(lián)考模擬猜測(cè)）已知函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍問題，將題目轉(zhuǎn)化兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題求解是解題的關(guān)鍵.4．（2025·云南·校聯(lián)考三模）設(shè)函數(shù)，若存在唯一整數(shù)，使得，則的取值范圍是.5．（2025·全國·模擬猜測(cè)）已知函數(shù)．(1)爭辯的單調(diào)性；(2)若存在，使得，求實(shí)數(shù)的最小值．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)單調(diào)區(qū)間問題，以及不等式能成立問題，難度較難，解答本題的關(guān)鍵在于將不等式問題通過分別參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為最值問題，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性，解決問題.6．（2025·寧夏銀川·?？寄M猜測(cè)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)假如存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.題型二：雙變量不等式有解問題1．（2025·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，，對(duì)于存在的，存在，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（2025·四川南充·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，，，使（為常數(shù)）成立，則常數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：依據(jù)題意轉(zhuǎn)化為存在，使能成立是其一，其二需要構(gòu)造函數(shù)后分別參數(shù)轉(zhuǎn)化為在上能成立，再次構(gòu)造函數(shù)，多次利用導(dǎo)數(shù)求其最大值.3．（2025上·廣東中山·高三中山市華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，對(duì)于，都，使，則的取值范圍為.4．（2025下·重慶·高二校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，若對(duì)任意都存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.5．（2025上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若，且對(duì)，都，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．（2025·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，爭辯的單調(diào)性；(2)設(shè)．當(dāng)時(shí)，若對(duì)，，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型三：雙變量等式有解問題1．（2020·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C．

D．2．（2025·河南開封·開封高中?？寄M猜測(cè)）已知函數(shù)，若，使得成立，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3．（2025上·北京·高二北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)，，若成立，則n－m的最小值為（

）A． B．C． D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：令確定關(guān)于t的函數(shù)式，構(gòu)造函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值.4．（2025上·河南商丘·高三睢縣高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)和函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)中的能成立問題的求解，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒛艹闪⒌臈l件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)最值之間大小關(guān)系的比較問題，從而利用導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)學(xué)問求得兩函數(shù)的值域，依據(jù)最值大小關(guān)系構(gòu)造出不等式組.5．（2025下·山東青島·高二山東省萊西市第一中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù).，使得)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.三、專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2025下·浙江杭州·高二學(xué)軍中學(xué)校考階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2025下·北京·高二北京市第十二中學(xué)校考期末）已知函數(shù)，若存在，使，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2025下·江蘇南通·高二統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，，（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2025下·天津·高二天津市薊州區(qū)第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，存在使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．[，4]C． D．5．（2025下·全國·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，若，成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2025·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=asin（x）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[﹣，1] B．[，] C．[，] D．[，2]7．（2025上·山西太原·高三太原五中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，．若，都，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)章轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有成立，故；（5）若，，有，則的值域是值域的子集．8．（2025下·全國·高三校聯(lián)考專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，若在區(qū)間上存在，使得成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（2018下·四川攀枝花·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)若對(duì),使得成立,則實(shí)數(shù)的最小值是A． B． C．2 D．3二、填空題10．（2025上·廣東中山·高三中山市華僑中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，對(duì)于，都，使，則的取值范圍為.11．（2025下·四川涼山·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)任意的，存在，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．12．（2025下·天津東麗·高二天津市第一百中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，若，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、問答題13．（2025上·福建莆田·高三莆田一中校考期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若，且對(duì)，都，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．14．（2025上·云南昆明·高三統(tǒng)考期中）已知（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)