第第頁(yè)蘇教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)（選擇性必修1）《2.1圓的方程》同步練習(xí)題含答案第2課時(shí)圓的一般方程一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.圓的方程為x2+y2+x+2y-10=0,則圓心坐標(biāo)為()A.(1,-1) B.(12C.(-1,2) D.(-122.已知點(diǎn)A1,2,圓的一般方程為x2+y2+2x-4y+1=0,則點(diǎn)A.點(diǎn)A在圓外 B.點(diǎn)A在圓內(nèi)且不是圓心C.點(diǎn)A在圓上 D.點(diǎn)A是圓心3.方程x2+y2-kx+2y+k2-2=0表示圓的一個(gè)充分不必要條件是()A.k∈(-∞,-2)∪(2,+∞) B.k∈(2,+∞)C.k∈(-2,2) D.k∈(0,1]4.若直線2x-y+a=0始終平分圓x2+y2-4x+4y=0的周長(zhǎng),則a的值為()A.4 B.6 C.-6 D.-25.過(guò)三點(diǎn)A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圓的方程是()A.x2+y2-7x-3y+2=0 B.x2+y2+7x-3y+2=0C.x2+y2+7x+3y+2=0 D.x2+y2-7x+3y+2=06.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,5)和B(2,-22),且圓心在x軸上的圓的一般方程為.7.已知點(diǎn)A(-2,1),B(-1,0),C(2,3),D(a,2)四點(diǎn)共圓,求點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離.二、能力提升練8.已知圓x2+y2-2mx-(4m+2)y+4m2+4m+1=0的圓心在直線x+y-7=0上,則該圓的面積為()A.4π B.2π C.π D.π9.當(dāng)a取不同的實(shí)數(shù)時(shí),由方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圓,則()A.這些圓的圓心都在直線y=x上B.這些圓的圓心都在直線y=-x上C.這些圓的圓心都在直線y=x或y=-x上D.這些圓的圓心不在同一條直線上10.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且在x軸和y軸上的截距分別為2和3的圓的方程為()A.x2+y2-2x-3y=0 B.x2+y2+2x-3y=0C.x2+y2-2x+3y=0 D.x2+y2+2x+3y=011.已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),則有()A.D+E+F=0 B.D=EC.D=F D.E=F12.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),則a的取值范圍為()A.-∞,-2 C.2,+∞ 13.已知圓C1:x2+y2+2x-2y+1=0,圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱(chēng),則圓C2的方程為()A.x2+y2-4x+4y+7=0 B.x2+y2-4x-4y+7=0C.x2+y2+4x+4y+7=0 D.x2+y2+4x-4y+7=014.若動(dòng)點(diǎn)M與兩個(gè)定點(diǎn)O(0,0),P(2,0)的距離的比為3∶1,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為.

15.已知圓C經(jīng)過(guò)A(1,2),B(3,4)兩點(diǎn),且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為6,求圓C的方程.16.已知圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,0),B(1,1),且被直線mx-y-m=0(m∈R)平分.(1)求圓E的一般方程;(2)設(shè)點(diǎn)P是圓E上的動(dòng)點(diǎn),求線段AP的中點(diǎn)M的軌跡方程.三、拓展探究練17.(多選題)已知曲線C:Ax2+By2+Dx+Ey+F=0,則()A.若A=B=1,則曲線C是圓B.若A=B≠0,D2+E2-4AF>0,則曲線C是圓C.若A=B=0,D2+E2>0,則曲線C是直線D.若A≠0,B=0,則曲線C是直線18.已知二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn),經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C,求圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)(其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)).參考答案1.D2.C3.D4.C5.A6.x2+y2-6x=07.解設(shè)過(guò)A,B,C的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則4+1-2D+E+F=0所以點(diǎn)A,B,C所在圓的方程為x2+y2-4y-1=0.又因?yàn)辄c(diǎn)D在此圓上,所以a2+4-8-1=0,解得a2=5,所以點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離d=a2+4=8.A9.A10.A11.B12.C13.A解析由題意,知兩圓圓心關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱(chēng),且兩圓半徑相等.因?yàn)閳AC1:x2+y2+2x-2y+1=0,即C1:(x+1)2+(y-1)2=1,所以圓心C1(-1,1),半徑r=1.設(shè)圓心C1(-1,1)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C2(m,n),則-1+m2-1+n2-1=0,n-1m+1×1=-1,解得m=2,n=-2,即C2(2,-2),所以圓C2的方程為(x-2)2+(y+2)214.(x-94)2+y2=916解析設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y).由題知x2+y2(x-2)2+y2=3,兩邊平方化簡(jiǎn),得2x2+2y2-9x+9=0,即(x-94)2+y215.解設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.∵圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,2),B(3,4),∴D+2E+F=令y=0,得x2+Dx+F=0.設(shè)圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,則x1+x2=-D,x1x2=F.∵|x1-x2|=6,∴(x1+x2)2-4x1x2=36,即D2-4F=36.③由①②③,得D=12,E=-22,F=27,或D=-8,E=-2,F=7.故圓C的方程為x2+y2+12x-22y+27=0或x2+y2-8x-2y+7=0.16.解(1)直線mx-y-m=0恒過(guò)點(diǎn)(1,0).因?yàn)閳AE恒被直線mx-y-m=0(m∈R)平分,所以mx-y-m=0恒過(guò)圓心,所以圓心坐標(biāo)為(1,0).又圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,0),所以圓的半徑r=1,所以圓E的方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y).因?yàn)镸為線段AP的中點(diǎn),所以P(2x,2y).因?yàn)辄c(diǎn)P是圓E上的動(dòng)點(diǎn),所以(2x)2+(2y)2-2×2x=0,即x2+y2-x=0,所以點(diǎn)M的軌跡方程為x2+y2-x=0.17.BC解析對(duì)于A,當(dāng)A=B=1時(shí),曲線C:x2+y2+Dx+Ey+F=0,若D2+E2-4F>0,則曲線C是圓;若D2+E2-4F=0,則曲線C是點(diǎn)(-D2,-E2);若D2+E2-4F<0,則曲線C不存在.故A對(duì)于B,當(dāng)A=B≠0時(shí),C:Ax2+Ay2+Dx+Ey+F=0,且D2+E2-4AF>0,則曲線C是圓,故B正確.對(duì)于C,當(dāng)A=B=0時(shí),曲線C:Dx+Ey+F=0,且D2+E2>0,則曲線C是直線,故C正確.對(duì)于D,當(dāng)A≠0,B=0時(shí),曲線C:Ax2+Dx+Ey+F=0,若E=0,則曲線C:Ax2+Dx+F=0表示一元二次方程,若E≠0,則曲線C:Ax2+Dx+Ey+F=0表示拋物線,故D錯(cuò)誤.18.解二次函數(shù)f(x)=x2+2x+b(x∈R)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn),記為M(m,0),N(n,0),B(0,b),易知b≠0,m,n滿(mǎn)足m+n=-2,m≠n,m2+2m+b=0,n2+2n+b=0.設(shè)圓C的方程為x2+