第第頁蘇教版高一下學(xué)期數(shù)學(xué)（必修二）《第十五章概率》單元測(cè)試卷含答案一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列現(xiàn)象中,是隨機(jī)現(xiàn)象的是()A.守株待兔 B.甕中捉鱉C.水中撈月 D.水滴石穿2.某城市有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱,記事件A為“只訂甲報(bào)紙”,事件B為“至少訂一種報(bào)紙”,事件C為“至多訂一種報(bào)紙”,事件D為“一種報(bào)紙也不訂”.判斷下列說法正確的是()A.A與C是互斥而非對(duì)立事件B.C與D是對(duì)立事件C.B與C是互斥而非對(duì)立事件D.B與D是對(duì)立事件3.“沉魚、落雁、閉月、羞花”是由精彩故事組成的歷史典故.“沉魚”,講的是西施浣紗的故事;“落雁”,指的就是昭君出塞的故事;“閉月”,說的是貂蟬拜月的故事;“羞花”,談的是楊貴妃觀花的故事.她們分別是中國(guó)古代的四大美女.某藝術(shù)團(tuán)要以四大美女為主題排演一部舞蹈劇,已知乙扮演楊貴妃,甲、丙、丁三人抽簽決定扮演的對(duì)象,則甲不扮演貂蟬且丙扮演昭君的概率為()A.12 B.13 C.14 4.從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率是13,從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率是12,從兩袋各摸出1個(gè)球,則23等于(A.2個(gè)球不都是紅球的概率B.2個(gè)球都是紅球的概率C.2個(gè)球至少有1個(gè)紅球的概率D.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率5.記P(A),P(B)分別為事件A,B發(fā)生的概率,則下列結(jié)論中不可能成立的是()A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A+B)=P(A)+P(B)C.P(A+B)<P(A)+P(B)D.P(A+B)>P(A)+P(B)6.一道競(jìng)賽題,A,B,C三人可解出的概率分別為13,14,15,則三人獨(dú)立解答,僅有一人解出的概率為 A.130 B.1330 C.17307.甲、乙兩人玩猜數(shù)字,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若|a－b|≤1,就稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為()A.19 B.29 C.718 8.一個(gè)電路如圖1所示,A,B,C,D,E,F為6個(gè)開關(guān),每個(gè)開關(guān)閉合的概率均為12,且是相互獨(dú)立的,則燈亮的概率為 (圖1A.164 B.5564 C.18 二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.不透明的口袋內(nèi)裝有紅色、綠色和藍(lán)色卡片各2張,一次任意取出2張卡片,則下列事件中與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件為 ()A.2張卡片都不是紅色B.2張卡片恰有一張為紅色C.2張卡片至少有一張為紅色D.2張卡片都為綠色10.設(shè)同時(shí)拋擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的四面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體一次.記事件A={第一個(gè)四面體向下的一面是偶數(shù)};事件B={第二個(gè)四面體向下的一面是奇數(shù)};事件C={兩個(gè)四面體向下的一面均是奇數(shù),或者均是偶數(shù)}.則下列結(jié)論其中正確的是()A.P(A)=12 B.P(B)=C.P(AB)=14 D.P(ABC)=11.首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)期間,甲、乙、丙三家中國(guó)企業(yè)都有意向購(gòu)買同一種型號(hào)的機(jī)床設(shè)備,他們購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備的概率分別為12,13,14,且三家企業(yè)的購(gòu)買結(jié)果相互之間沒有影響,設(shè)“甲企業(yè)購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備”為事件A,“乙企業(yè)購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備”為事件B,“丙企業(yè)購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備”為事件C,“三家企業(yè)中恰有一家購(gòu)買該機(jī)床設(shè)備”為事件D,則下列結(jié)論正確的是(A.P(A)=12,P(C)=34 B.P(ABC)C.P(ABC)=112 D.P(D)=三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自選擇其中1個(gè)參加,且每位同學(xué)參加各個(gè)興趣小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加了不同的興趣小組的概率為.

13.經(jīng)統(tǒng)計(jì),在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表:排隊(duì)人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí),至少有2人排隊(duì)的概率是_____,至多有4人排隊(duì)的概率是.(本題第一空2分,第二空3分)

14.某大學(xué)選拔新生補(bǔ)充進(jìn)“籃球”,“電子競(jìng)技”,“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán),據(jù)資料統(tǒng)計(jì),新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立,2022年某新生入學(xué),假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“籃球”,“電子競(jìng)技”,“國(guó)學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為m,13,n,已知三個(gè)社團(tuán)他能同時(shí)進(jìn)入的概率為124,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為34,且m>n,則m+n四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學(xué)從中任取2道題解答.試求:(1)所取的2道題都是甲類題的概率;(2)所取的2道題不是同一類題的概率.16.(15分)某玩具生產(chǎn)企業(yè)在加大生產(chǎn)的同時(shí),狠抓質(zhì)量管理,不定時(shí)抽查玩具質(zhì)量,該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的玩具中隨機(jī)抽取了100個(gè),將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組:[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100],得到頻率直方圖,如圖2.(1)求出直方圖中m的值;(2)利用樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的玩具的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表,中位數(shù)精確到0.01);(3)現(xiàn)規(guī)定:質(zhì)量指標(biāo)值小于70的玩具為二等品,質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的玩具為一等品.利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)玩具中抽出5個(gè)玩具,并從中再隨機(jī)抽取2個(gè)作進(jìn)一步的質(zhì)量分析,試求這2個(gè)玩具中恰好有1個(gè)玩具為一等品的概率.圖2

17.(15分)甲、乙兩人玩一個(gè)擲骰子游戲,規(guī)則如下:甲擲兩次骰子,第一次擲出的數(shù)字作為十位數(shù),第二次擲出的數(shù)字作為個(gè)位數(shù),組成一個(gè)兩位數(shù),然后讓乙猜,若乙猜出的結(jié)果與該兩位數(shù)滿足的數(shù)字特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝,一輪游戲結(jié)束,然后進(jìn)行下一輪(每輪游戲都由甲擲兩次骰子).所要猜的兩位數(shù)的數(shù)字特征方案從以下兩種猜法中選擇一種,猜法一:猜“兩位數(shù)的十位大于個(gè)位”.猜法二:猜“兩位數(shù)的十位不大于個(gè)位”.請(qǐng)回答:(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜法?并說明理由;(2)假定每輪游戲結(jié)果相互獨(dú)立,規(guī)定有人連續(xù)獲勝兩次則整個(gè)游戲停止.若乙按照(1)中的猜法進(jìn)行游戲,求第三輪后游戲停止的概率.18.(17分)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜謎語活動(dòng),每輪活動(dòng)甲乙各猜一個(gè)謎語,已知甲每輪猜對(duì)的概率為p,乙每輪猜對(duì)的概率為q,p>q.在每輪活動(dòng)中,甲和乙猜對(duì)與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響.甲和乙在第一輪都猜錯(cuò)的概率為16,“星隊(duì)”在第二輪中只猜對(duì)一個(gè)謎語的概率為1(1)求p,q;(2)求“星隊(duì)”在前兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)謎語的概率.

19.(17分)某人報(bào)名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,需要通過四個(gè)科目的考試,其中科目二為場(chǎng)地考試.在每一次報(bào)名中,每個(gè)學(xué)員有5次參加科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過考試,就算順利通過,即可進(jìn)入下一科目考試,若5次都沒有通過,則需要重新報(bào)名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計(jì),得到如下結(jié)論:男性學(xué)員參加科目二考試,每次通過的概率為34,女性學(xué)員參加科目二考試,每次通過的概率為23.現(xiàn)有一對(duì)夫妻同時(shí)報(bào)名參加駕駛證考試,在本次報(bào)名中,若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為:(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;(2)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率.參考及解析1.A對(duì)于A,“守株待兔”有可能發(fā)生,又可能不發(fā)生,是隨機(jī)現(xiàn)象;對(duì)于B,“甕中捉鱉”一定會(huì)發(fā)生,是確定性現(xiàn)象;對(duì)于C,“水中撈月”不可能發(fā)生,是確定性現(xiàn)象;對(duì)于D,“水滴石穿”一定會(huì)發(fā)生,是確定性現(xiàn)象,故選A.2.D事件C為“至多訂一種報(bào)紙”包含“只訂一種報(bào)紙”和“一種報(bào)紙也不訂”兩個(gè)事件,則事件C與事件A,事件B,事件C均有公共部分,即能同時(shí)發(fā)生,故A,B,C選項(xiàng)均錯(cuò)誤,事件B與事件D既是互斥事件,也是對(duì)立事件,故選項(xiàng)D正確.3.D由題意可得,甲、乙、丙扮演角色的所有情況有(甲—西施,丙—昭君,丁—貂蟬),(甲—西施,丙—貂蟬,丁—昭君),(甲—昭君,丙—西施,丁—貂蟬),(甲—昭君,丙—貂蟬,丁—西施),(甲—貂蟬,丙—昭君,丁—西施),(甲—貂蟬,丙—西施,丁—昭君),共6種,其中滿足條件的有(甲—西施,丙—昭君,丁—貂蟬),共1種,∴所求事件的概率為16,故選D4.C分別記從甲、乙袋中摸出一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀,B,則P(A)=13,P(B)=12,易知A,B相互獨(dú)立.A中所求概率為1－P(A)P(B)=56;B中所求概率為P(A)P(B)=16;C中所求概率為1－P(A)P(B)=1－23×12=23;D中所求概率為P(A)P(B)+P(A)P(B)=13×12+5.D當(dāng)事件A,B相互獨(dú)立時(shí),P(AB)=P(A)P(B),故A正確;當(dāng)事件A,B互斥時(shí),P(A+B)=P(A)+P(B),故B正確;當(dāng)事件A,B不互斥時(shí),P(A+B)<P(A)+P(B),故C正確;P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB),由于P(AB)非負(fù),故D錯(cuò)誤.6.B所求概率為13×34×45+23×14×45+23×34×15=157.D由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},用(a,b)表示樣本點(diǎn),依題意得樣本點(diǎn)的總數(shù)為36.滿足要求的樣本點(diǎn)有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16種.故所求概率為1636=48.B設(shè)“A與B至少有一個(gè)不閉合”為事件T,“E與F至少有一個(gè)不閉合”為事件R,則P(T)=P(R)=1－12×12=34.記開關(guān)C,D不閉合的概率分別為P(C),P(D),所以燈亮的概率為P=1－P(T)·P(R)P(C)P(D)9.ABD易知所有可能出現(xiàn)的情況有“2張卡片都為紅色”“2張卡片都為綠色”“2張卡片都為藍(lán)色”“1張卡片為紅色,1張卡片為綠色”“1張卡片為紅色,1張卡片為藍(lán)色”“1張卡片為綠色,1張卡片為藍(lán)色”結(jié)合選項(xiàng)易知,“2張卡片至少有一張為紅色”包含事件“2張卡片都為紅色”,故C錯(cuò)誤,A,B,D正確.10.ABC由古典概型知,P(A)=24=12,P(B)=24=12,故A,B正確;由獨(dú)立事件的概率公式得,P(AB)=P(A)P(B)=12×12=14,故C正確;∵事件AB與事件C為互斥事件,∴P(ABC)=11.ABC因?yàn)镻(A)=12,P(B)=13,P(C)=14,所以P(A)=1－P(A)=1－12=12,P(B)=1－P(B)=1－13=23,P(C)=1－P(C)=1－14=34,所以A正確.又P(ABC)=12×13×34=18,P(ABC)=12×23×14=112,P(D)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=12×23×34+1212.23設(shè)3個(gè)興趣小組分別為A,B,C,則所有樣本點(diǎn)為(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C),共9個(gè),其中滿足條件的樣本點(diǎn)為(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),共6個(gè).所以所求概率為69=13.0.740.96由題表知,至少有2人排隊(duì)的概率為0.3+0.3+0.1+0.04=0.74,至多4人排隊(duì)的概率是1－0.04=0.96.34∵三個(gè)社團(tuán)他能同時(shí)進(jìn)入的概率為124,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為∴1解得m+n=3415.將4道甲類題依次編號(hào)為1,2,3,4;2道乙類題依次編號(hào)為5,6.任取2道題,樣本點(diǎn)有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15個(gè),而且這些樣本點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的.(1)用A表示事件“2道題都是甲類題”,則A包含的樣本點(diǎn)有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6個(gè),所以P(A)=615=2(2)用B表示事件“2道題不是同一類題”,則B包含的樣本點(diǎn)有(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),共8個(gè),所以P(B)=81516.(1)由10×(0.010+0.015+0.015+m+0.025+0.005)=1,得m=0.030.(2)平均數(shù)x=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.設(shè)中位數(shù)為n,則0.1+0.15+0.15+(n－70)×0.03=0.5,得n=2203≈73.33故可以估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)玩具的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)為71,中位數(shù)為73.33.(3)由頻率分布直方圖可知,100個(gè)玩具中一等品,二等品各有60個(gè),40個(gè).由分層抽樣可知,所抽取的5個(gè)玩具中一等品,二等品各有3個(gè),2個(gè).記這3個(gè)一等品為a,b,c,2個(gè)二等品為d,e,則從5個(gè)玩具中抽取2個(gè)的可能結(jié)果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10種,其中恰有1個(gè)玩具為一等品的可能結(jié)果有(a,d),(a,e),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),共6種.故這2個(gè)玩具中恰好有1個(gè)玩具為一等品的概率為610=317.(1)記兩次擲出骰子的數(shù)字所構(gòu)成的兩位數(shù)為ab(a,b=1,2,3,4,5,6),則樣本空間Ω={11,12,13,14,15,16,21,22,23,24,25,26,31,32,33,34,35,36,41,42,43,44,45,46,51,52,53,54,55,56,61,62,63,64,65,66},共36個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件A為“兩位數(shù)的十位大于個(gè)位”,B為“兩位數(shù)的十位不大于個(gè)位”,則P(A)=1536=512,P(B)=2136為了盡可能獲勝,應(yīng)該選擇猜法二.(2)設(shè)事件C為“游戲結(jié)束時(shí)甲連續(xù)獲勝兩次”,D為“游戲結(jié)束時(shí)乙連續(xù)獲勝兩次”.則P(C)=712×(512)2,P(D)=512×(7故第三輪后游戲停止的概率為P(C)+P(D)=712×(512)2+512×(712