安徽省黃山市“八校聯(lián)盟”2026屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)則（）A. B.C. D.2．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．若過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.55．復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100C.77 D.886．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.7．若是圓的弦，的中點(diǎn)是(－1，2)，則直線的方程是（）A. B.C. D.8．為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下表：每戶每月用水量水價(jià)不超過12m3的部分3元/m3超過12m3但不超過18m3的部分6元/m3超過18m3的部分9元/m3若某戶居民本月繳納的水費(fèi)為90元，則此戶居民本月的用水量為（）A.17 B.18C.19 D.209．若集合,則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的值是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時(shí)，的最小值為______12．16/17世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急，約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而發(fā)明了對數(shù).后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即.現(xiàn)在已知，，則__________.13．函數(shù)的定義域?yàn)開____________14．已知圓心為（1,1），經(jīng)過點(diǎn)（4,5），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____________________.15．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為的矩形，則圓柱的體積為_____________16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性，并加以證明；（2）求函數(shù)的值域18．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量滿足，，求向量的坐標(biāo).19．已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，且圓心在直線上（1）求圓C的方程；（2）已知、是過點(diǎn)且互相垂直的兩條直線，且與C交于A，B兩點(diǎn)，與C交于P、Q兩點(diǎn)，求四邊形APBQ面積的最大值20．近年來，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴(yán)重影響.經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：mg/L）與過濾時(shí)間（單位：h）間的關(guān)系為（，均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為時(shí)的污染物數(shù)量.若經(jīng)過5h過濾后還剩余90%的污染物.（1）求常數(shù)的值；（2）試計(jì)算污染物減少到40%至少需要多長時(shí)間.（精確到1h，參考數(shù)據(jù)：，，，，）21．已知不等式x2+ax+b<0(a,b∈R（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若集合B=xx<0，求A∩B，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：D2、B【解析】通過計(jì)算可知，，，從而得出，，的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，所?故選：B.3、C【解析】先判斷，再判斷得到答案.【詳解】；；；，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.4、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計(jì)算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時(shí)，利率可達(dá)4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、C【解析】根據(jù)弧長計(jì)算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】由題意知，直線PQ過點(diǎn)A（-1，2），且和直線OA垂直，故其方程為：y﹣2=（x+1），整理得x-2y+5=0故答案為B8、D【解析】根據(jù)給定條件求出水費(fèi)與水價(jià)的函數(shù)關(guān)系，再由給定函數(shù)值計(jì)算作答.【詳解】依題意，設(shè)此戶居民月用水量為，月繳納的水費(fèi)為y元，則，整理得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，由得：，解得，所以此戶居民本月的用水量為.故選：D9、B【解析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項(xiàng)都使用錯(cuò)誤。【詳解】，只有B選項(xiàng)的表示方法是正確的，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，求出，代入即可求解.【詳解】由題意可知，，，又因?yàn)?，所以，解?故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，所以的最小值為，故答案為：.12、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對數(shù)式，作乘積運(yùn)算時(shí)注意使用換底公式去計(jì)算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點(diǎn)睛】底數(shù)不同的兩個(gè)對數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，有時(shí)可以利用換底公式：將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.13、【解析】令解得答案即可.【詳解】令.故答案為：.14、【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過點(diǎn)（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑15、或【解析】有兩種形式的圓柱的展開圖,分別求出底面半徑和高,分別求出體積.【詳解】圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2a與a的矩形,當(dāng)母線為a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱體積是；當(dāng)母線為2a時(shí),圓柱的底面半徑是,此時(shí)圓柱的體積是,綜上所求圓柱的體積是:或，故答案為或;本題考查圓柱的側(cè)面展開圖,圓柱的體積,容易疏忽一種情況,導(dǎo)致錯(cuò)誤.16、【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是奇函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）首先確定定義域，根據(jù)奇偶性定義可得結(jié)論；（2）令，可求得的范圍，進(jìn)而可得的值域.【小問1詳解】由得：，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱；，，為奇函數(shù)；【小問2詳解】令，且，，或，或，的值域?yàn)?18、（1）7；（2）.【解析】(1)先計(jì)算,再求模即可；（2）設(shè)，進(jìn)而計(jì)算，，再根據(jù)垂直與共線的坐標(biāo)關(guān)系求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)橄蛄浚?，所以，所以?）設(shè)，，因?yàn)?，，所以，解得所?9、（1）（2）7【解析】（1）根據(jù)題意，求出MN的中垂線的方程為，分析可得圓心為直線和的交點(diǎn)，聯(lián)立直線的方程可得圓心的坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓的半徑，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得答案；（2）根據(jù)題意，分2種情況討論：，當(dāng)直線，，其中一條直線斜率為0時(shí)，另一條斜率不存在，分析可得四邊形APBQ的面積；，當(dāng)直線，斜率均存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為k，則方程的方程為，用k表示四邊形APBQ的面積，由二次函數(shù)分析其最值，綜合即可得答案【小問1詳解】根據(jù)題意，點(diǎn)，，則線段MN的中垂線方程為，圓心為直線和的交點(diǎn)，則有，解得，所以圓C的圓心坐標(biāo)為；半徑，所以圓C的方程為.【小問2詳解】根據(jù)題意，已知、是互相垂直的兩條直線，分2種情況討論：，當(dāng)直線，，其中一條直線斜率為0時(shí)．另一條斜率不存在不妨令的斜率為0，此時(shí)，四邊形APBQ的面積，當(dāng)直線，斜率均存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為則其方程為，圓心到直線的距離為，于是，又的方程為同理，所以四邊形APBQ的面積，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號成立因?yàn)榫C上所述，四邊形APBQ面積的最大值為720、（1）（2）42h【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求解，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，由題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由已知得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.于是有，解得（或）.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，有，解得.故污染物減少到40%至少需要42h.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，熟記指數(shù)函