第=page11頁，共=sectionpages11頁山東省棗莊市2026屆高三第一學期質量檢測數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知i?z=4+3i，則z的虛部為(

)A.4 B.?4 C.4i D.?4i2.已知集合A=xx=2k,k∈Z，B=xx=4k,k∈Z，則“x∈A”是“x∈BA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知a，b,c∈R，則下列命題正確的是(

)A.若a>b，則a2>b2 B.若a>b，則1a<1b

C.若ab≠04.記正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且a1=1，S3A.243 B.81 C.27 D.95.直線y=x+2被圓x2+y2A.2 B.2 C.226.記?ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知A=π3，a=4，b+c=8，則?ABC的面積為(

)A.83 B.43 C.7.某工廠產生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位：mg/L)與時間t(單位：h)間的關系為P=P0e?kt，其中P0，k是正的常數(shù)．如果在前5h消除了13的污染物，那么要消除23的污染物大約需要(A.10h B.12h C.14h D.16h8.記函數(shù)fx=3sinx?4cosx?4，x∈0,π的兩個零點為A.cosx1+x22=?35二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.BO1//平面ACD1

B.BO1⊥AC

C.A1B與10.下列命題正確的是(

)A.若X～N4,σ2，PX≥7=0.3，則P1<X<7=0.6

B.已知Y關于x的經(jīng)驗回歸方程為y=0.2x+a，且x,y=a,4.8，則a=4

C.一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn(n>2)，其中x1是最小值，xn是最大值，則x1，x2，…，xn的75%分位數(shù)一定與11.已知函數(shù)fx=exA.fx為奇函數(shù)

B.fx的值域是?1,1

C.fx有極值

D.存在實數(shù)a，b，使得fx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)13.已知函數(shù)fx=2x?2?x，若f14.在?ABC中，D，E在BC上，BD=DE=EC，AD=233，AD與AE四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a2(1)求an(2)設bn=1a2n?1a2n+1，求數(shù)列16.(本小題15分)如圖，已知四棱臺ABCD?A1B1C1D1的上底面是邊長為2的正方形，AA1=AD=4，A

(1)若AB1⊥PQ，求證：點P(2)若三棱錐A?DPQ的體積是83，求平面PBD與平面ABD夾角的余弦值．17.(本小題15分)如圖，C?1,0，A1,0，圓C的半徑為4，Q是圓C上任意一點．線段AQ的垂直平分線l和半徑CQ相交于點P，當Q在圓上運動時，記動點P的軌跡為(1)求T的方程；(2)過點C，A分別作直線交T于B，D，E，F(xiàn)四點(B,F在x軸的上方)，且BD//EF．(ⅰ)判斷四邊形BDEF的形狀(只提供結論，無需證明)；(ⅱ)求四邊形BDEF面積的最大值．18.(本小題17分)現(xiàn)將紅色、黃色、藍色的3個小球隨機放入甲、乙、丙、丁四個盒子中(每個盒子容納球數(shù)不限)．(1)記甲盒中小球個數(shù)為X，求X的分布列和EX(2)對于兩個不相互獨立的事件M，N，0<PM<1，①若PMN>PM，則稱事件M與N正相關(N的發(fā)生會“促進”M的發(fā)生)；若PMN<PM，則稱事件M與②定義ρM,N=PMN?P(ⅰ)若ρM,N>0，求證：M與(ⅱ)定義事件M=“甲盒中恰有一個小球”，事件N=“甲盒中含有紅球”.求ρM,N，并判斷事件M與N的相關情況．19.(本小題17分)已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx在x=1(2)設gx=fx+1(ⅰ)討論gx在0,π(ⅱ)證明：12sin1+參考答案1.B

2.B

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.BD

11.ABD

12.4

13.?3<a≤0

14.112415.解：(1)設等差數(shù)列an的公差為d由題意可得：a2=a所以數(shù)列an的通項公式a(2)因為bn則Tn

16.解：(1)由AA1⊥底面ABCD，AB,AD?底面ABCD又底面都是正方形，則AB⊥AD，故AB,AD,AA以A為原點，分別以AB、AD、AA1所在直線為x、y、則A0,0,0，B4,0,0，C4,4,0，D0,4,0，A1設P0,m,n，Q4,l,0，則AB1=因為AB1?PQ=2×4+0×(l?m)+4×(?n)=0因為點P在棱DD1上，所以DP//DD所以2=?2m?4，解得m=3，即P而DD1的中點坐標為(0,3,2)，所以點P是棱

(2)設DP=λ則AP=即P0,4?2λ,4λ由題意VA?DPQ=V所以P0,72,1，則設平面PBD的法向量為n=x,y,z令x=2，得n=由平面ABD的一個法向量m=0,0,1，則所以平面PBD與平面ABD夾角的余弦值為13

17.解：(1)連接PA，由題意知，PC+則動點P的軌跡是以C?1,0，A即2a=4,c=1，則a=2,b所以T的方程為x2(2)(ⅰ)由題意，BD//EF，且C?1,0，A結合橢圓的對稱性，易知BD=則四邊形BDEF為平行四邊形．(ⅱ)由(ⅰ)知，四邊形BDEF為平行四邊形，O為其中心，則四邊形BDEF面積為S=4S由題意，設直線EF的方程為x=my+1，Ex聯(lián)立x=my+1x24則Δ=36my1+y則S=1則四邊形BDEF面積為S=4S令t=m2+1，因為函數(shù)y=3t+1t在1,+∞上單調遞增，則則S=ft=243t+1

18.解：(1)由題意，X的可能取值為0,1,2,3，且每個小球都有4種放法，故3個小球共有43P(X=0)=3364=2764，所以X的分布列如下，X0123P272791所以EX(2)(i)由ρM,N>0，則所以PM|N=PMNP(N)(ii)由題意P(M)=P(X=1)=2764，PN所以ρM,N結合(i)結論，故M與N正相關．

19.解：(1)因為fx=xln因為f′1=ln由f1=ln1=0，則曲線y=fx在x=1(2)(ⅰ)因為gx=x+1令hx=g′xa.當t≤0時，因為x∈0,π，所以x+1lnx+1>0，此時，gx在0,πb.當0<t≤1時，因為x∈0,π，所以h′x>0因為g′x>g′0=1?t≥0，所以此時，gx在0,πc.當t>1時，因為x∈0,π，所以h′x>0因為g′0=1?t<0，g′π2=1+所以當x∈0,