第=page11頁，共=sectionpages11頁2026年河北省名校聯(lián)合體高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)z=i?3在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={2,3,4,5}，B={1,3,5,9}，則A∪B=(

)A.{3,5} B.{1,2,3,5,9} C.{1,2,3,4,5,9} D.{1,3,4,9}3.已知函數(shù)f(x)=?ex+f′(1)?xA.0 B.1 C.e D.?e4.數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就了許多建筑藝術(shù)品，如西安交通大學(xué)的校門就是充滿數(shù)學(xué)之美的建筑物，如圖.若將該大學(xué)的校門內(nèi)輪廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成雙曲線y2?x2m=1(m>0)的一部分，且點(diǎn)A.52 B.3 C.25.某校高三學(xué)生一次數(shù)學(xué)考試(滿分150分，及格90分)的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(78,σ2)，若該校共有1000名高三學(xué)生參加考試，且P(66<X≤78)=0.28，則估計(jì)該校這次數(shù)學(xué)考試的及格人數(shù)為A.140 B.220 C.280 D.4406.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S7=77，a5，a9A.?3 B.?1 C.1 D.37.第五屆世界生物圈保護(hù)區(qū)大會(huì)于2025年9月在杭州舉辦，大會(huì)圍繞生物圈保護(hù)區(qū)相關(guān)議題展開研討，對(duì)推動(dòng)全球生態(tài)保護(hù)和可持續(xù)發(fā)展具有重要意義.某生物圈保護(hù)區(qū)內(nèi)的某種瀕危鳥類的數(shù)量逐年增長(zhǎng)，其數(shù)量N(單位：只)與年份t(t=0表示2020年)的關(guān)系滿足N=N0?30.08t，其中N0為2020年的初始數(shù)量.已知2025年該鳥類的數(shù)量約為600，則2020A.343 B.360 C.387 D.4008.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且?x1≠x2,f(xA.(?2,?1) B.(?1,2) C.(?2,1) D.(1,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.如圖，在梯形ABCD中，AB/?/CD，AB=2CD，且BC=3EC，F(xiàn)為AE的中點(diǎn).若AB=a，AD=A.BC=?12a+b

B.AE10.有歌唱道：“江西是個(gè)好地方，山清水秀好風(fēng)光.”現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4位游客慕名來到江西旅游，準(zhǔn)備從廬山、三清山和龍虎山三個(gè)著名旅游景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游玩，每個(gè)景點(diǎn)至少有一位游客前往.事件A表示“游客甲前往廬山游玩”，事件B表示“游客乙前往三清山游玩”，則(

)A.P(A)=14 B.P(A|B)=P(B|A)

C.P(AB)=536 D.事件11.如圖，在正方體ABCD?EFGH中，點(diǎn)P，Q分別為線段AC，BH上異于端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中，可能成立的有(

)A.PQ//平面ABF

B.PQ//平面ADF

C.PQ⊥平面ABD

D.PQ⊥平面ADH三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4，10，5，8，2，7，則這組數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為

．13.函數(shù)f(x)=23cos(ωx?π6)(ω>0)的部分圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C分別為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形，則14.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為K，且|FK|=2，P為拋物線上一點(diǎn)，∠PKF=π6，I為△PKF的內(nèi)心，連接PI并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)H，則|KH|=

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax?lnx?ax(a∈R)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程．

(2)已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)≤lnx+a16.(本小題15分)

如圖，該幾何體是由半圓錐PO和三棱錐P?ABC組合而成的，H為半圓弧AB的中點(diǎn)，A，B，C，H四點(diǎn)共面，△PAB是邊長(zhǎng)為10的正三角形，BC=8，AC=6，在半圓弧AB上取一點(diǎn)F，使得AF//BC，連接PF，D，E分別為線段PA，PF的中點(diǎn)．

(1)證明：平面ODE//平面PBC．

(2)求異面直線BH與OE所成角的余弦值．17.(本小題15分)

在①3asinA+B2=csinA，②acosB+bcosA=csinC2，③ab+ba+1=c2ab這三個(gè)條件中選擇合理的一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且_____．

(1)求角C的大小．

(2)已知D為AB上一點(diǎn)，CD為18.(本小題17分)

若對(duì)于給定的正整數(shù)n(n≥3)，正整數(shù)數(shù)列An：a1，a2，?，an同時(shí)滿足①ak+2(ak+1+1)=ak+m，m∈N+，②ak+2≥ak其中1≤k≤n?2，k∈N+，則稱數(shù)列An為Km(n)數(shù)列．

(1)若數(shù)列A19.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab>0)的離心率為12，其左頂點(diǎn)為D，右焦點(diǎn)為F，且|DF|=3.過點(diǎn)F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，連接DM，DN并延長(zhǎng)，分別交直線x=t(t>2)于P，Q兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程．

(2)設(shè)直線l的斜率為1m，直線DM，DN的斜率分別為k1，k2．

(i)證明：參考答案1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】BCD

11.【答案】ABC

12.【答案】5

13.【答案】414.【答案】8?415.解：(1)已知函數(shù)f(x)=ax?lnx?ax，

因此由a=1，知f(x)=x?lnx?1x，

則f(1)=0,f′(x)=1?1x+1x2，得f′(1)=1，

故函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x?y?1=0；

(2)由f′(x)≤lnx+ax2恒成立，可得a?1x+ax2≤lnx+ax2，

即a≤lnx+1x在(0,+∞)恒成立，

設(shè)g(x)=lnx+1x，x∈(0,+∞)，則g′(x)=1x?1x2=x?1x2，

當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)<0，g(x)在(0,1)單調(diào)遞減，

所以g(x)≥g(1)=1，即g(x)的最小值為1，

所以a≤1，即a的最大值為1．

16.(1)證明：由D，E分別為線段PA，PF的中點(diǎn)，知DE//AF，

又由AF//BC，知DE//BC，

DE?平面PBC，BC?平面PBC，

故DE//平面PBC，

同理可證得OD//平面PBC，

又由OD，DE?平面ODE，且OD∩DE=D，

所以平面ODE//平面PBC；

(2)解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OH,OA,OP的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，

△PAB是邊長(zhǎng)為10的正三角形，BC=8，AC=6，

則B(0,?5,0)，H(5,0,0)．

又△PAB是邊長(zhǎng)為10的正三角形，知OP=53，則P(0,0,53)．

過點(diǎn)F作FG⊥AB，垂足為G，由AB=10，BC=8，AC=6，

知cos∠ABC=45，

又由17.解：(1)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，

選擇條件①，由

3asinA+B2=csinA，

根據(jù)誘導(dǎo)公式和正弦定理asinA=csinC=2R可得：

3sinAcosC2=sinCsinA，

又由sinA≠0，根據(jù)二倍角的正弦公式可得：

3cosC2=sinC=2sinC2cosC2，

又由cosC2≠0，知sinC2=32，

又由C2∈(0,π2)，知C2=π3，即C=2π3；

選擇條件③，由ab+ba+1=c2ab，知a2+b2?c2=?ab，

根據(jù)余弦定理可得cosC=a2+b2?c22ab=?ab2ab=?12，

因?yàn)?<C<π，所以C=2π3；

不能選擇條件②，由acosB+bcosA=csinC2，

根據(jù)正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R可得：

sinAcosB+sinBcosA=sin2C2，即sin(A+B)=sin2C2，

在△ABC中，A+B+C=π，

所以sin(A+B)=sin(π?C)=sinC，故sinC=sin2C2，

解得sin

C=0或sin

C=2，

又因?yàn)?<C<π，所以C無解，即條件②不合理；

(2)(i)由C=2π3，且CD為△ABC的一條角平分線，

根據(jù)三角形的面積公式可得：

12a?CD×32+12b?CD×32=12ab×32，即(a+b)?CD=

ab，

又由1a+1b=12，知a+b=ab2，故CD=2；

(ii)設(shè)△ABC

內(nèi)切圓的半徑為r，

由c=43，知48=a2+b2?2ab×(?12)，即a2+b2+ab?48=0，

所以(a+b)2?ab?48=(ab2)2?ab?48=0，

因?yàn)閍b>0，所以ab=16，即a+b=8，

又19.解：(1)因?yàn)闄E圓C的離心率為12，且|DF|=3，

所以a+c=3ca=12，

解得a=2，c=1，

則b=3，

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x24+y23=1；

(2)(i)證明：易知D(?2,0)，F(xiàn)(1,0)，

設(shè)直線l的方程為x=my+1，M(x1,y1)，N(x2