第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山西省呂梁市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（1月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={x|x∈N,x≤7}，?UM={0,1,2,3}，則M=(

)A.{4,5} B.{4,5,6} C.{0,1,2,3} D.{4,5,6,7}2.已知復(fù)數(shù)z=1+(3+2i)?i，則z的虛部是(

)A.?3 B.?3i C.3 D.3i3.數(shù)據(jù)10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位數(shù)為(

)A.16 B.15 C.14 D.134.將函數(shù)f(x)=cos(2x+π9)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到g(x)A.cos(x+π9) B.cos(x+π5.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5+a9A.220924 B.92 C.91 D.6.在(2x2?1x)nA.5 B.4 C.3 D.27.在菱形ABCD中，AB=2,∠ABC=π3，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段BD上(包含端點(diǎn))，則FC?FEA.[?1116,1] B.[1,4] C.[0,4]8.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足5a+a=log5b+b=1c+1且c>?1，則a，A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.c<a<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知sinαcosβ=?3665，sin(α+β)=?16A.cosαsinβ=413 B.sin(α?β)=?5665

10.在正方體ABCD?A1B1C1D1A.B1C1//平面ADM

B.CD1與BC1所成的角為45°

C.平面A1DM⊥平面11.已知雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4，雙曲線E的一條漸近線的傾斜角為πA.E的方程為x2?y23=1

B.A到E的兩條漸近線的距離之積為32

C.若直線AB，AC的斜率之積為3，則B，C關(guān)于原點(diǎn)對稱

D.若直線BC過點(diǎn)F2，且B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，O13.已知正四棱錐E?ABCD的底面邊長為6，高為32，則正四棱錐E?ABCD外接球的體積為

．14.若函數(shù)f(x)=m(1?x)ex+lnx+3(m>0)的最大值為g(m)，則g(m)的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，(2b?c)cosA=acosC．

(1)求角A的大??；

(2)若b+c=7，a=4，求△ABC的面積．16.(本小題15分)

已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線y=2與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=4．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點(diǎn)F且斜率不為0的直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn).若四邊形AMBN的面積為8517.(本小題15分)

如圖，A1B1、AB分別是圓柱O1O的上底面，下底面的直徑，且A1B1//AB，C，D分別是圓O上在AB同側(cè)的兩點(diǎn)，且∠AOC=∠COD=∠DOB=π3,E是線段OC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn))．

(1)求證：O1E//平面B1BD；18.(本小題17分)

春節(jié)期間，某商家開展購物抽獎活動，部分活動規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的抽獎箱中放入n(n≥2,n∈N?)張大小形狀完全相同的卡片，其中有m(1≤m<n,m∈N?)張卡片上標(biāo)有“恭喜中獎”，其余都標(biāo)有“謝謝參與”．

(1)若n=10，m=2，每位顧客可以一次性抽取2張卡片，每張“恭喜中獎”卡片可以兌換精美禮品1份，現(xiàn)顧客甲參加抽獎活動．

(ⅰ)在顧客甲抽中“恭喜中獎”卡片的前提下，顧客甲抽中“謝謝參與”卡片的概率；

(ⅱ)設(shè)顧客甲獲得的精美禮品的份數(shù)為X，求X的分布列與方差；

(2)商家根據(jù)購物次序給每位顧客編號，編號的個(gè)位數(shù)字是8的顧客的抽取規(guī)則如下：顧客每次抽取1張卡片，抽到“謝謝參與”卡片就放回抽獎箱，繼續(xù)抽取，抽中“恭喜中獎”卡片就停止抽取，贈送精美禮品1份，如果抽取n次仍然沒有抽到“恭喜中獎”卡片，那么停止抽取，顧客不能獲得精美禮品.若顧客乙編號的個(gè)位數(shù)字是8，記顧客乙抽取的次數(shù)是19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2ex?x2+mx?1(m∈R)，g(x)=f(x)+x2．

(1)當(dāng)m=?2時(shí)，求g(x)的極值；

(2)若對?x∈(0,+∞)，不等式f(x)≥0恒成立，求m的取值范圍；

(3)若g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.A

7.D

8.C

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.1213.7214.3

15.解：(1)根據(jù)(2b?c)cosA=acosC及正弦定理，

那么可得(2sinB?sinC)cosA=sinAcosC，

即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB，

又B∈(0,π)，sinB≠0，因此cosA=12，

因?yàn)锳∈(0,π)，因此A=π3；

(2)根據(jù)余弦定理a2=b2+c2?2bccosA，那么可得16=b2+c2?bc，

所以16=(b+c)2?3bc，

又因?yàn)閎+c=7，因此16=49?3bc，所以bc=11，

因此S△ABC=12bcsinA=12×11×32=1134．

16.解：(1)由題意，C的準(zhǔn)線方程為y=?p2，

因?yàn)橹本€y=2與C交于A，B兩點(diǎn)，所以A的縱坐標(biāo)為2，

又|AF|=4，所以2+p2=4，解得p=4，

所以拋物線C的方程為x2=8y；

(2)因?yàn)橹本€y=2與C交于A，B兩點(diǎn)，不妨設(shè)A在第一象限，

所以A(4,2)，B(?4,2)，|AB|=8，

由題意知直線l的斜率存在且不為0，F(xiàn)(0,2)，

故可設(shè)直線l：y=kx+2，M(x1,y1)，N(x2,y217.解：(1)證明：因?yàn)镃，D分別是圓O上在AB同側(cè)的兩點(diǎn)，

且∠AOC=∠COD=∠DOB=π3，

所以△DOB是等邊三角形，∠BDO=π3=∠COD，

所以BD//OC，

又OC?平面B1BD，BD?平面B1BD，

所以O(shè)C//平面B1BD，

因?yàn)锳1B1，AB分別是圓柱O1O的上底面，下底面的直徑，且A1B1//AB，

所以O(shè)1B1//OB，O1B1=OB，

所以四邊形OBB1O1是平行四邊形，所以O(shè)1O//B1B，

又O1O?平面B1BD，B1B?平面B1BD，

所以O(shè)1O//平面B1BD，

因?yàn)镺C//平面B1BD，O1O//平面B1BD，OC∩O1O=O，OC，O1O?平面OO1C，

所以平面OO1C//平面B1BD，又O1E?平面OO1C，

所以O(shè)1E//平面B1BD；

(2)在圓O中過點(diǎn)O作OG⊥OB，又OO1⊥平面GOB，OB，OG?平面GOB，

所以O(shè)O1⊥OB，OO1⊥OG，

以O(shè)為原點(diǎn)，OG，OB，OO1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)圓柱O1O的底面半徑為r，

因?yàn)閳A柱O1O的高為6，表面積為54π，

所以2πr2+2πr×6=54π，即r2+6r?27=018.解：(1)(ⅰ)記顧客甲抽中“恭喜中獎”卡片為事件A，顧客甲抽中“謝謝參與”卡片為事件B，

則P(A)=C22+C21C81C102=1745,P(AB)=C21C81C102=X012P28161所以E(X)=0×2845+1×1645+2×145=25，

D(X)=(0?25)2×2845+(1?25)2×1645+(2?25)2×145=64225；

(2)由題意知Y的可能取值為1，2，3，?，n，

則19.解：(1)由題意函數(shù)f(x)=2ex?x2+mx?1(m∈R)，

當(dāng)m=?2時(shí)，g(x)=f(x)+x2=2ex?2x?1，g′(x)=2ex?2，

令g′(x)=0，得x=0，

當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(?∞,0)時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；

所以g(x)的極小值為g(0)=1，沒有極大值；

(2)因?yàn)閷?x∈(0,+∞)，不等式f(x)≥0恒成立，

則m≥x2+1?2exx在(0,+∞)上恒成立，

設(shè)h(x)=x2+1?2exx,x∈(0,+∞)，

則h′(x)=(2x?2ex)x?(x2+1?2ex)x2=(1?x)(2ex?x?1)x2，

令φ(x)=2ex?x?1，x