貴州省黔東南州錦屏縣民族中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列四個集合中，是空集的是（）A. B.C. D.2．如圖，在等腰梯形中，，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折起使得平面平面.若動點(diǎn)平面，設(shè)與平面所成的角分別為（均不為0）.若，則動點(diǎn)的軌跡圍成的圖形的面積為A. B.C. D.3．已知，，則A. B.C. D.4．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上且到兩點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（－3，0，0） B.（0，－3，0）C.（0，0，3） D.（0，0，－3）6．已知函數(shù)，則A.1 B.C.2 D.07．有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：1.93.04.0516.11.54.07.512.018.0現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.8．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)若則的值為（）.A. B.或4C. D.或410．若某商店將進(jìn)貨單價為6元的商品按每件10元出售，則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價、減少進(jìn)貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價每提高1元，銷售量就要減少10件，那么要保證該商品每天的利潤在450元以上，售價的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值為_______.12．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為1，則實(shí)數(shù)值是____________13．某高校甲、乙、丙、丁4個專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這4個專業(yè)的學(xué)生中抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丁專業(yè)中抽取的學(xué)生人數(shù)為______14．已知，則___________15．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________16．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，（1）求的值；（2）求的值18．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，用向量的方法（用其他方法解答正確同等給分）證明：19．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求20．如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，，，，求四棱錐的體積.21．計(jì)算：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對每個集合進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，，方程無解，.選:D.2、D【解析】由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為故答案選：D點(diǎn)睛：這個題考查的是立體幾何中點(diǎn)的軌跡問題，在求動點(diǎn)軌跡問題中常用的方法有：建立坐標(biāo)系，將立體問題平面化，用方程的形式體現(xiàn)軌跡；或者根據(jù)幾何意義得到軌跡，但是注意得到軌跡后，一些特殊點(diǎn)是否需要去掉3、C【解析】由已知可得，故選C考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算4、C【解析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據(jù)真子集關(guān)系求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以或，所以解集為，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合互不包含.5、D【解析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)到兩點(diǎn)距離相等，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等，可得，即，解得，所以整理得點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D.6、C【解析】根據(jù)題意可得，由對數(shù)的運(yùn)算，即可求解，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的求法，函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，其中熟記對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于基礎(chǔ)題，7、B【解析】先畫出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，結(jié)合各選項(xiàng)中的函數(shù)特征可得的選項(xiàng).【詳解】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示：4個選項(xiàng)中的函數(shù)，只有B符合，故選：B.8、B【解析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負(fù)情況，進(jìn)而求得答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時，，時，，故的解集是，故選：B.9、B【解析】利用分段討論進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時，，（舍）；當(dāng)時，，或（舍）；當(dāng)時，，；綜上可得或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，側(cè)重考查分類討論的意識.10、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)售價為，利潤為，則，由題意，即，解得，即售價應(yīng)定為元到元之間，故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)直線一般式，兩直線平行則有，代入即可求解.【詳解】由題意，直線與直線平行，則有故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查直線一般式方程下的平行公式，屬于基礎(chǔ)題.12、1或-1【解析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.13、12【解析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解詳解】由題意應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為：故答案為：1214、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系求得，再運(yùn)用正弦、余弦的二倍角公式求得，由正弦和角公式可求得答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以．故答案為：?5、3【解析】由題意可知故答案為316、【解析】由f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，可得，，再結(jié)合已知的解析式可得，然后結(jié)合已知可求出，從而可得當(dāng)時，，進(jìn)而是結(jié)合前面的式子可求得答案【詳解】因?yàn)閒(x＋1)為奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，且因?yàn)閒(x＋2)為偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，，所以，即，所以，即，當(dāng)x∈[1，2]時，f(x)＝ax2＋b，則，因?yàn)?，所以，得，因?yàn)?，所以，所以?dāng)時，，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由sin﹣2cos=0，得tan=2∴tanx=；（Ⅱ）===（﹣）+1=18、證明見解析【解析】建立直角坐標(biāo)系，先寫出，再按照數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算證明即可.【詳解】如圖，以A原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，則，，故.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集直接能算；（2）根據(jù)補(bǔ)集、并集運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)?，或，所以?）由或，知，所以.20、（Ⅰ）證明見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由已知可得，，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）底面，，根據(jù)已知條件求出梯形面積，即可求解.【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌?，平面，所?因?yàn)?，，所?又，所