專題02數(shù)列求通項（累加法、累乘法）(典型例題+題型歸類練)一、必備秘籍一、累加法（疊加法）若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“變差數(shù)列”，求變差數(shù)列的通項時，利用恒等式求通項公式的方法稱為累加法。具體步驟：將上述個式子相加（左邊加左邊，右邊加右邊）得：=整理得：=二、累乘法（疊乘法）若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“變比數(shù)列”，求變比數(shù)列的通項時，利用求通項公式的方法稱為累乘法。具體步驟：將上述個式子相乘（左邊乘左邊，右邊乘右邊）得：整理得：二、典型例題例題1．（2022·河南洛陽·高二階段練習（理））在數(shù)列中，，．求的通項公式．思路點撥：根據(jù)題意：，符合累加法的標準模型解答過程：左邊加左邊，右邊加右邊感悟升華（核心秘籍）1、使用累加法的標準模型：①或②2、累加法使用過程中，從開始，最后結(jié)束時應(yīng)寫到，注意避免出現(xiàn)，最大的下角標只寫到.【答案】解：因為，所以，，，，又適合上式，所以；例題2．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學校高二期中）已知數(shù)列滿足，.求數(shù)列的通項公式；思路點撥：根據(jù)題意：，符合累加法的標準模型解答過程：左邊加左邊，右邊加右邊【答案】；，.例題3．（2022·全國·高二）已知數(shù)列中，.求的通項公式；思路點撥：根據(jù)題意：，符合累乘法的標準模型解答過程：左邊加左邊，右邊加右邊所以：感悟升華（核心秘籍）1、使用累乘法的標準模型：①或②2、累加法使用過程中，從開始，最后結(jié)束時應(yīng)寫到，注意避免出現(xiàn)，最大的下角標只寫到.3、累乘過程中，剩余分子分母是配對的，剩幾個分母，搭配幾個分子如本例中，分母剩一個“1”，分子最后剩一個“”【答案】解：由題意，，又，所以，所以.例題4．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列滿足，其中．思路點撥：根據(jù)題意：，符合累乘法的標準模型思路點撥：根據(jù)題意：，符合累乘法的標準模型解答過程：左邊加左邊，右邊加右邊所以：感悟升華（核心秘籍）本例標準模型：，再使用累乘法時，在計算等號右邊時屬于隔項相消，剩幾個分母，就搭配幾個分子，如本例剩分母“1,2”，則分母搭配?！?，”【答案】由得：，那么，以上個式子相乘，可得，，又滿足上式，所以的通項公式．三、題型歸類練1．（2022·河北唐山·三模）已知正項數(shù)列滿足．求數(shù)列的通項公式；【答案】(1)由已知，即．又，故，即（且）．所以，當時，當時，．所以．2．（2022·黑龍江·鶴崗一中高二期中）設(shè)數(shù)列滿足，．求數(shù)列的通項公式；【答案】因為數(shù)列滿足，，所以．3．（2022·重慶八中高二階段練習）已知數(shù)列滿足，．求數(shù)列的通項公式；【答案】(1)；由題可知，當時，，當時，也符合上式，．4．（2022·浙江金華·高二期末）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項和為.求數(shù)列，的通項公式；【答案】(1)，由題可知，當n≥2時，＝當n＝1時，也符合上式，∴；當時，，當n＝1時，也符合上式，∴；5．（2022·浙江紹興·高二期末）已知等差數(shù)列中，，前5項的和為，數(shù)列滿足，．求數(shù)列，的通項公式；【答案】(1)，；設(shè)公差為d，由題設(shè)可得，解得，所以；當時，，∴，當時，（滿足上述的），所以．6．（2022·福建南平·三模）已知數(shù)列滿足，.求數(shù)列的通項公式；【答案】因為，，所以當時，，則，即，當時，也成立，所以.7．（2022·全國·高三專題練習（理））已知數(shù)列滿足．求數(shù)列的通項公式；【答案】；當時，，則，即，，n＝1也滿足上式，故；8．（2022·上海市松江二中高二階段練習）在數(shù)列中，，（為正整數(shù)）.求的通項公式；【答案】；因為，所以，，，，…，，把以上個式子相乘，得，即，所以，即.9．（2022·全國·高三專題練習）已知數(shù)列的首項為，且滿足.求的通項公式.【答案