初中初中廣東省廣州市番禺區(qū)2024-2025學年九年級上學期期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列方程是一元二次方程的是（

）A．x2?1x=0 B．x22．將拋物線y=3x2向右平移兩個單位，所得拋物線是（A．y=3x?22 C．y=3x2?23．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為?4,0，點C的坐標為0,2．以OA，OC為邊作矩形OABC，若將矩形OABC繞點O順時針旋轉90°，得到矩形OA′BA．?4,?2 B．?4,25．下列各事件是，是必然事件的是（

）A．擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3 B．某同學投籃球，一定投不中C．經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈 D．畫一個三角形，其內角和為180°6．如圖，在一幅長60cm，寬40cm的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設金色紙邊的寬為

A．(60+x)(40+2x)=2816 B．(60+x)(40+x)=2816C．(60+2x)(40+x)=2816 D．(60+2x)(40+2x)=28167．如圖所示的電路中，當隨機閉合開關S1、S2、S3

A．23 B．12 C．138．用配方法解方程x2A．x+22=5 B．x?22=5 C．9．關于拋物線y=3（x－1）2＋2，下列說法錯誤的是（

）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線x=lC．頂點坐標為（1，2） D．當x＞1時，y隨x的增大而減小10．如圖，△ABC中，∠B=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，點A,B的對應點分別為D,E，延長BA交DE于點FA．∠ACB=∠ACD B．AC∥DEC．AB=EF D．BF⊥CE二、填空題11．一元二次方程x2?3=0的解為12．若關于x的一元二次方程(k?2)x2+2x?1=013．不透明的袋子中裝有一個紅色小球和一個白色小球，除顏色外兩個小球無其他差別．從中隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再從中隨機取出一個小球，則兩次都取到白色小球的概率為．14．在平面直角坐標系中，點(3,?2)關于原點的對稱點的坐標是：．15．如圖，分別以等邊△ABC的三個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形．若AB=2，則此萊洛三角形的周長為．16．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=1，且拋物線與x①a?b+c>0；②該拋物線與x軸的另一個交點坐標是?3,0；③若點?1,y1和2,y④對任意實數(shù)n，不等式an2+bn≤a+b三、解答題17．解方程：x218．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點C，點D是⊙O上一點，連接BD,CD．若∠D=28°，求19．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，在平面直角坐標系xOy內，△ABC三個頂點的坐標分別為A2,4(1)畫出△ABC關于原點對稱的△A1B(2)畫出△ABC繞點B順時針旋轉90°后的△(3)寫出C2的坐標，并求C2旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長（結果保留20．如圖，⊙O的直徑AB的長為10?cm，弦AC長為6?cm,∠ACB的平分線交⊙O于點D21．某商場在實際銷售中發(fā)現(xiàn)，一品牌運動衫平均每天可售出20件，每件盈利40元，若每件降價1元，則每天可多售出2件．(1)要想盡量擴大銷售量且平均每天銷售盈利1200元，問每件運動衫應降價多少元？(2)當每件運動衫降價多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？22．某校為了解學生身體健康狀況，從全校600名學生的體質健康測試結果登記表中，隨機選取了部分學生的測試數(shù)據(jù)進行初步整理（如圖1）．并繪制出不完整的條形統(tǒng)計圖（如圖2）．成績頻數(shù)百分比不及格3a及格b20良好45c優(yōu)秀3232圖1

學生體質健康統(tǒng)計表(1)圖1中a=________，b=________，c=________；(2)請補全圖2的條形統(tǒng)計圖，并估計該校學生體質健康測試結果為“良好”和“優(yōu)秀”的總人數(shù)；(3)為聽取測試建議，學校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學生，再從這4名學生中隨機抽取2人參加學校體質健康測試交流會．請用列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人均為“良好”的概率．23．已知關于x的方程ax2?(1)若方程有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍；(2)若x=2是方程的一個根，求其另一個根；(3)在（2）的條件下，拋物線y=ax2?2a+1x+a?2與x①結合圖形，寫出y>0時自變量x的取值范圍；②若拋物線頂點為C，求△ABC的面積．24．在Rt△ABC中，∠C=90°,⊙O是（I）如圖①，若AB=5,BC=4，分別求⊙O半徑長和切線AD的長；（II）如圖②，延長AC到點M，使AM=AB．(1)尺規(guī)作圖：過點M作MN⊥AB于點N（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)判斷MN是否是⊙O的切線？并對結論給出證明．25．如圖，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于A?1,0、B

(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)點P是拋物線在第四象限圖象上的一動點，PN⊥BC于N，小明同學在探究時認為：當點P位于拋物線頂點時，△BCP的面積最大，他的結論是否正確？若正確請說明理由；若不正確，試探究△BCP的面積最大時點P的位置，并求此時BNCN初中初中《廣東省廣州市番禺區(qū)2024-2025學年九年級上學期期末數(shù)學試題》參考答案題號12345678910答案DACCDDADDD1．D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A.x2?B.x2+2xy+1=0C.x2D.x2故選：D．2．A【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答即可．本題考查了拋物線的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵．【詳解】解：y=3x2向右平移兩個單位，得故選：A．3．C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內，若一個圖形可以繞某個點旋轉180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故選：C.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.4．C【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—旋轉，矩形的性質等等，先根據(jù)題意得到OA=4，OC=2，再由矩形的性質可得AB=OC=2，∠ABC=90°，由旋轉的性質可得【詳解】解：∵點A的坐標為?4,0，點C的坐標為0,2，∴OA=4，∵四邊形OABC是矩形，∴AB=OC=2，∵將矩形OABC繞點O順時針旋轉90°，得到矩形OA∴OA′=OA=4∴A′∴點B′的坐標為2,4故選：C．5．D【分析】本題考查了隨機事件和必然事件，解題的關鍵是掌握一定會發(fā)生的是必然事件，有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生的是隨機事件，據(jù)此逐個判斷即可．【詳解】解：A、擲一枚正方體骰子，正面朝上恰好是3，是隨機事件，不符合題意；B、某同學投籃球，一定投不中，是隨機事件，不符合題意；C、經(jīng)過紅綠燈路口時，一定是紅燈，是隨機事件，不符合題意；D、畫一個三角形，其內角和為180°，是必然事件，符合題意；故選：D．6．D【分析】根據(jù)題意可知：矩形掛圖的長為（60+2x）cm，寬為（40+2x）cm；則運用面積公式列方程即可．【詳解】解：掛圖長為（60+2x）cm，寬為（40+2x）cm，所以根據(jù)矩形的面積公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816．故選：D．【點睛】此題是一元二次方程的應用，解此類題的關鍵是看準題型列方程，矩形的面積=矩形的長×矩形的寬．7．A【分析】本題主要考查了樹狀圖法以及概率公式，正確的畫出樹狀圖是解此題的關鍵．畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：由電路圖可知，當同時閉合開關S1和S2，S1畫樹狀圖如下：

共有6種等可能結果，其中燈泡能發(fā)光的有4種，∴燈泡能發(fā)光的概率為46故選：A．8．D【分析】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確使用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．據(jù)此求解即可．【詳解】解：原方程移項得：x2∴∴故選：D.9．D【分析】開口方向由a決定，看a是否大于0，由于拋物線為頂點式，可直接確定對稱軸與頂點對照即可，由于拋物線開口向上，在對稱軸左側函數(shù)值隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大即可．【詳解】關于拋物線y=3（x－1）2＋2，a=3>0，拋物線開口向上，A正確，x=1是對稱軸，B正確，拋物線的頂點坐標是（1，2），C正確，由于拋物線開口向上，x<1，函數(shù)值隨x的增大而減小，x>1時，y隨x的增大而增大，D不正確．故選：D．【點睛】本題考查拋物線的性質問題，由具體拋物線的頂點式抓住有用信息，會用二次項系數(shù)確定開口方向與大小，會求對稱軸，會寫頂點坐標，會利用對稱軸把函數(shù)的增減性一分為二，還要結合a確定增減問題．10．D【分析】本題考查了旋轉性質以及兩個銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先根據(jù)旋轉性質得∠BCE=∠ACD=60°，結合∠B=30°，即可得證BF⊥CE，再根據(jù)同旁內角互補證明兩直線平行，來分析【詳解】解：記BF與CE相交于一點H，如圖所示：∵△ABC中，將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC∴∠BCE=∠ACD=60°∵∠B=30°∴在△BHC中，∠BHC=180°?∠BCE?∠B=90°∴BF⊥CE故D選項是正確的，符合題意；設∠ACH=x°∴∠ACB=60°?x°∵∠B=30°∴∠EDC=∠BAC=180°?30°?∴∠EDC+∠ACD=90°+x°+60°=150°+x°∵x°不一定等于30°∴∠EDC+∠ACD不一定等于180°∴AC∥DE不一定成立，故B選項不正確，不符合題意；∵∠ACB=60°?x°，∠ACD=60°∴∠ACB=∠ACD不一定成立，故A選項不正確，不符合題意；∵將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC∴AB=ED=EF+FD∴BA>EF故C選項不正確，不符合題意；故選：D11．x1=【分析】先移項，再兩邊開平方即可．【詳解】解：∵x∴x2∴x1=3故答案為：x1=3【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．12．k>1且k≠2【分析】根據(jù)根的判別式及一元二次方程的定義解題即可.【詳解】∵原方程是關于x的一元二次方程，∴k?2≠0，解得k≠2.又∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2?4ac=4+4(k?2)>0，解得即k的取值范圍是k>1且k≠2.故答案為：k>1且k≠2【點睛】本題主要考查根的判別式及一元二次方程的定義，掌握根的判別式及一元二次方程是解題的關鍵.13．14【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結果，其中兩次都取到白色小球的結果有1種，∴兩次都取到白色小球的概率為14故答案為：1414．?3,2【分析】本題主要考查了關于原點對稱點的坐標的特征；根據(jù)關于原點對稱的點，橫縱坐標互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：點(3,?2)關于原點的對稱點的坐標是：?3,2，故答案為：?3,2．15．2π【分析】本題考查了弧長的計算，等邊三角形的性質，利用弧長計算公式計算即可．【詳解】解：l=60π×2∴C=3l=2π，故答案為：2π．16．①③④【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵．根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質進行解題即可．【詳解】解：對稱軸是直線x=1，∴4+x故該拋物線與x軸的另一個交點坐標是?2,0，故②錯誤；將x=?1代入，可得y=a?b+c，由圖像可知，此時圖像在x軸上方，故a?b+c>0，故①正確；∵x=1時，函數(shù)有最大值，2,y2距離對稱軸更近，故∵x=1時，函數(shù)有最大值，故an2+bn+c≤a+b+c故答案為：①③④．17．x1=?1，【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解法：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法等．利用配方法解一元二次方程即可．【詳解】xxx?1x?1=±2解得x1=?1，18．34°【分析】本題主要考查了圓周角定理、等腰三角形的性質等知識，掌握圓周角定理、垂徑定理成為解題的關鍵．利用圓周角定理求出∠COB，根據(jù)等腰三角形的三線合一性質求出∠AOB，然后根據(jù)等邊對等角以及三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：∵∠D=28°，∴∠BOC=2∠D=56°，∵OC⊥AB，OA=OB，∴∠AOB=2∠BOC=112°，∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=119．(1)圖見解析，點A1的坐標(2)圖見解析(3)13【分析】本題考查作圖?旋轉變換，軌跡，弧長公式，解題的關鍵是掌握弧長公式；（1）利用中心對稱變換的性質分別作出A，B，C的對應點A1，B1，（2）利用旋轉變換的性質分別作出A，B，C的對應點A2，B2，（3）利用弧長公式求解．【詳解】（1）解：如圖，△A1B1C（2）解：如圖，△A（3）解：C2的坐標(3,?2)∵BC=∴C2旋轉過程中所經(jīng)過的路徑長20．BC=8，AD=5【分析】本題考查主要圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；熟練掌握直徑所對的圓周角是直角的性質是解題關鍵．根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°可得∠ACB=90°，利用勾股定理可求出BC的長，利用角平分線的定義及圓周角定理可得∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，可得△ABD是等腰直角三角形，即可求出AD的長．【詳解】解：連接AD,BD，∵AB為直徑，∠ACB是AB所對的圓周角，∴∠ACB=90°，∵AB=10cm，AC=6∴BC=A∵CD是∠ACB的角平分線，∴∠ACD=∠DCB=12∠ACB=45°∵∠ACD和∠ABD是AD?∴∠ACD=∠ABD=45°，同理可得：∠DAB=∠DCB=45°，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AD∴AD=5221．(1)每件運動衫應降價20元(2)當降價15元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1250元【分析】本題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的應用，根據(jù)題中的數(shù)量關系正確列出一元二次方程或函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）設降價x元，根據(jù)題意列出方程，解方程，即可求解；（2）根據(jù)“每天的利潤=每件的利潤×每天的銷售量”，即可得出w與x的函數(shù)關系式，然后求該二次函數(shù)的最值，即可得出結論．【詳解】（1）解：設降價x元，根據(jù)題意可得，40?x解得：x1∵想盡量擴大銷售量∴x=20答：每件運動衫應降價20元；（2）解：設每天的利潤為w元，根據(jù)題意可得：降價后每天的利潤w=40?x=?2x∵a=?2<0，∴拋物線開口向下，∴當x=15時，w取得最大值，最大值為1250，答：當降價15元時，可獲得最大利潤，最大利潤是1250元．22．(1)3%；20；(2)補全圖見解析，估計該校學生體質健康測試結果為“良好”和“優(yōu)秀”的總人數(shù)為462人；(3)選取的2名學生均為“良好”的概率為12【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．（1）用“優(yōu)秀”等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；再分別求得a、b、c的值；（2）根據(jù)（1）的結果，可補全條形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體可求解；（3）用列表法表示12種等可能的結果數(shù)，再找出抽取的兩人均為“良好”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：樣本容量為30÷30%則a=3b=100×20%c=45故答案為：3%；20；45（2）解：補全條形統(tǒng)計圖，如圖：600×45%估計該校學生體質健康測試結果為“良好”和“優(yōu)秀”的總人數(shù)為462人；（3）解：設3名“良好”分別用A、B、C表示，1名“優(yōu)秀”用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結果數(shù)，其中選取的2名學生均為“良好”的結果數(shù)有6種，∴選取的2名學生均為“良好”的概率為61223．(1)a≥?112(2)另一個根是x=(3)①x<14或x>2；②△ABC的面積為【分析】本題考查了二次函數(shù)綜合應用，涉及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，三角形面積，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系；（1）由方程ax2?(2a+1)x+a?2=0（2）由x=2是方程ax2?(2a+1)x+a?2=0的一個根，知4a?2(2a+1)+a?2=0，解得a=4（3）①畫出函數(shù)大致圖象，通過觀察y>0時，自變量x的取值范圍是x<14或②求出AB=2?14=【詳解】（1）解：∵方程ax∴Δ≥0且a≠0，即解得a≥?112且（2）解：∵x=2是方程ax∴4a?2(2a+1)+a?2=0，解得a=4，∴關于x的方程為4x解得：x=2或x=1∴另一個根是x=1（3）解：①由（2）知拋物線解析式為y=4x2?9x+2，其圖象經(jīng)過(2,0)，(由圖象可知，y>0時自變量x的取值范圍是：x<14或②∵A(14,0)∴AB=2?1∵y=4x∴C(9∴S∴△ABC的面積為34312824．(1)AD=2(2)（1）圖見解析；（2）直線MN是⊙O的切線，理由見解析【分析】本題考查作圖?基本作圖，切線的判定和性質，三角形的內切圓與內心；（Ⅰ）如圖1，連接OA，OB，OC，OD，OE，OF．利用勾股定理求出AC，再利用面積法求出OD即可；（Ⅱ）（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）證明△ABC≌△AMN(AAS)，推出△ABC與△AMN的內切圓的大小一樣，由⊙O與