問題1：什么是實物粒子的波動性？答：在《4.2.2

光的波粒二象性》一節(jié)課中，我們通過大量實例認識到：光既具有波動性，又具有粒子性，我們把光的這一性質(zhì)稱為光的“波粒二象性”。受此觀點的啟發(fā)，

1924年法國物理學(xué)家德布羅意從“對稱性”角度提出假設(shè)：一切實物粒子（包含電子、質(zhì)子、中子等微觀粒子和宏觀物體）都具有波粒二象性。類比光波波長與光子動量的關(guān)系p=h/λ，德布羅意把與實物粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波，動量p=mv的實物粒子，其物質(zhì)波的波長滿足：其中h為普朗克常量，近似取值為6.6×10-34

J·s。問題2：為什么實物粒子的波動性不顯著？答：在選擇性必修1《4.5

光的衍射》中，我們提到可見光的波長范圍通常是

4.0×10-7

～7.6×10-7

m（400～760m）。生活中一般物體的線度都比光波的波長大得多，所以在日常生活中很難觀察到明顯的光的衍射現(xiàn)象。。只有在光照射到像小孔、狹縫、針尖這樣細小的器件上時，我們才可能觀察到衍射現(xiàn)象以及它所產(chǎn)生的衍射圖樣。根據(jù)德布羅意的物質(zhì)波波長的計算公式λ=h/p，其中h=6.6×10-34J·s可知，與實物粒子對應(yīng)的德布羅意波長比光波的波長更短，所以實物粒子的波動性更不顯著。以1000m/s的速度運動的子彈為例，若子彈的質(zhì)量為20g，則

λ=h/p=h/mv=3.315×10-35

m。子彈的波長極短使得我們平常無法觀察到子彈的波動性。問題3：如何通過實驗證明實物粒子具有波動性？答：問題2不僅解釋了為什么實物粒子波動性不顯著，也給通過實驗證明實物粒子具有波動性確定了方向。以電子為例，若電子經(jīng)電勢差為U的電場速度從0開始加速，加速后電子的德布羅意波長可以經(jīng)由下列表達式導(dǎo)出：已知電子的電量e=1.6×10-19

C，質(zhì)量m=9×10-31

kg，由上述關(guān)關(guān)系式可知，若加速電壓U=150V，則λ=0.1nm=1×10-10m，這一數(shù)量級恰好與原子半徑的數(shù)量級相近。正因如此，德布羅意在提出物質(zhì)波假設(shè)的同時指出：通過電子被晶體衍射的實驗，可能觀察到電子的波動性。1925

年，美國物理學(xué)家戴維遜和他的助手第一次在實驗中觀察到能量為幾十電子伏的電子經(jīng)鎳單晶體衍射的圖樣。1927年，英國

物理學(xué)家G·P·湯姆遜（發(fā)現(xiàn)電子的J·J湯姆遜的兒子）和他的同事利用如圖所示的裝置，觀察到電子經(jīng)金屬多晶體衍射的圖樣。1960年，電子的雙縫干涉實驗得到了與光的雙縫干涉類似的圖樣，電子的波動性又一次被證實。此后，用質(zhì)子、中子、原子、分子等射線進行實驗都得到了類似的衍射圖樣，證明了德布羅意“一切運動的微觀粒子都具有波粒二象性”這一假設(shè)是正確的。問題4：物質(zhì)波與機械波和電磁波有何區(qū)別？答：機械波是周期性的機械振動在介質(zhì)中的傳播，機械波是傳播能量和信息的方式之一。電磁波是周期性的電場和磁場在空間中交替產(chǎn)生形成的波，電磁波的傳播不需要介質(zhì)，電磁波也可以傳播能量和信息。物質(zhì)波又稱幾率波或者概率波：1926年，奧地利物理學(xué)家薛定諤建立了物質(zhì)波的波動方程描述原子中電子的運動，薛定諤方程的解稱為波函數(shù)ψ，ψ是隨時間和位置變化的函數(shù)。1927年，德國物理學(xué)家玻恩提出波函數(shù)模的二次方|ψ|2正比于在該處單位體積內(nèi)找到波函數(shù)所描述的粒子的幾率。

問題5：如何從物質(zhì)波的角度認識原子的結(jié)構(gòu)？答：由于電子的德布羅意波長與原子的半徑在同一數(shù)量級，因此研究電子在原子中的運動時，其波動性影響不可忽略，也就不能將電子看作經(jīng)典粒子。也正因如此，玻爾的原子結(jié)構(gòu)模型中“電子的軌道”這一概念并不準確，電子在原子核外的運動，可以用如圖所示的“電子云”來形象的描述，電子出現(xiàn)的幾率對應(yīng)云霧的濃度。問題6：什么是量子力學(xué)？答：19世紀末到20世紀初，人們發(fā)現(xiàn)利用經(jīng)典物理學(xué)無法解釋黑體輻射、光電效應(yīng)、氫原子光譜等問題。物理學(xué)家建立的解釋上述問題的每一個理論中都以“量子化”作為條件或者假設(shè)，包含了普朗克常量h，但沒有一個理論能夠解釋或者說明為什么微觀世界存在“量子化”的特征。顯而易見，上述問題都與微觀世界中粒子的行為緊密相關(guān)，物理學(xué)遵循“簡潔”原則試圖建立一套理論體系來描述微觀世界中粒子的行為，解釋以上所有現(xiàn)象。經(jīng)過德國物理學(xué)家海森堡建立的矩陣力學(xué)、奧地利物理學(xué)家薛定諤建立的波動力學(xué)的探索，再由玻爾、玻恩、泡利、狄拉克、愛因斯坦等科學(xué)家的集體智慧的加工最后形成的量子力學(xué)就是人們?yōu)榱嗣枋鑫⒂^世界中粒子的行為而建立的一套理論體系。依據(jù)這套理論體系，量子化將是解方程過程中自然得出的結(jié)果，而不是人為的假設(shè)。（因為數(shù)學(xué)知識所限，高中階段對于量子力學(xué)理論的介紹“點到為止”即可。）問題7：為什么描述微觀粒子的行為需要建立量子力學(xué)？答：用經(jīng)典力學(xué)描述宏觀物體的運動時，通過力學(xué)概念或者規(guī)律可以準確描述物體運動過程中任意時刻物體的位置、動量、能量等。但描述或者觀測微觀粒子的行為時，微觀粒子的波動性使粒子在某位置上以一定的概率出現(xiàn)，所以粒子的位置是不確定的；與此同時，粒子的波動性也使粒子在該位置時以一定的概率具有某一速度，因此動量、能量等也是不確定的。德國物理學(xué)家海森堡提出微觀粒子的位置和動量、能量和時間等的不確定性存在如下關(guān)系

微觀世界中粒子的行為的不確定性使得描述粒子的行為需要在原有概念的基礎(chǔ)上增加新的概念、發(fā)現(xiàn)新的規(guī)