問題1：什么是向心加速度？答：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力方向總是指向圓心，我們把這個(gè)指向圓心的合力稱為向心力。根據(jù)牛頓第二定律F合=ma可知，物體勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向也一定指向圓心，我們把這個(gè)加速度稱為向心加速度，用符號(hào)an（物理學(xué)中一般用n表示半徑方向，用τ表示切線方向）或者a向表示，如圖所示。值得提醒的是，向心力不是一種新的力，而是給勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力起了一個(gè)新的名字；向心加速度也不是一個(gè)新的加速度，是給物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度起了一個(gè)新的名字。問題2：如何利用加速度的定義推理得出物體勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度？答：如圖所示，用有向線段vA表示做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體在A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，vB表示物體在B點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，因?yàn)槲矬w做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此兩個(gè)有向線段的長(zhǎng)度相等。根據(jù)加速度的定義：因?yàn)榫€段OA垂直于vA，OB垂直于vB，因此圖中的兩個(gè)三角形是相似三角形。利用三角形相似，可得到：用Δs

表示弧AB

的長(zhǎng)度。對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)說，弦長(zhǎng)并不等于弧長(zhǎng)Δs。但當(dāng)Δt

→0時(shí)，此極小時(shí)間內(nèi)的曲線運(yùn)動(dòng)可視為直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，弦長(zhǎng)→弧長(zhǎng)Δs，因此有：根據(jù)瞬時(shí)速度的定義：聯(lián)立前面三個(gè)關(guān)系式即可得到：上述推導(dǎo)過程中包含著的極限和微元的思想，是物理學(xué)重要的科學(xué)研究方法之一。問題3：如何推理得出向心加速度a向與描述圓周運(yùn)動(dòng)其他物理量之間的關(guān)系？答：根據(jù)《6.1

圓周運(yùn)動(dòng)》中學(xué)習(xí)到的線速度與角速度、周期和頻率的關(guān)系，結(jié)合問題2中得到的向心加速度，即可得到向心加速度與角速度和周期的關(guān)系：還可以利用《6.2

向心力》中通過實(shí)驗(yàn)探究得出的向心力與質(zhì)量、角速度和半徑的關(guān)系：然后根據(jù)牛頓第二定律，也可以得到向心加速度與線速度、角速度和周期的關(guān)系：?jiǎn)栴}4：如何理解物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心加速度？答：顯而易見，物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的合外力方向不一定指向向圓心，加速度也不一定指向圓心，所以物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)其加速度不能直接稱為向心加速度。

在上節(jié)課的問題梳理中，我們提到：利用合成與分解的方法，可以將變速圓周的合力沿半徑方向和切線方向分解，沿半徑方向的分力Fn提供圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力（只改變速度的方向，不改變速度的大小），沿切線方向的分力Fτ改變圓周運(yùn)動(dòng)的速率。類比可知，物體做變速圓周