第第頁(yè)北京版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《12.11勾股定理》同步練習(xí)題（含答案）【鞏固】1.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則所代表的正方形的面積為（

）A．5 B．25 C．27 D．2.如圖，在中，，，，是邊上的高，則的長(zhǎng)為（

）A．5 B． C． D．3.勾股數(shù)，又名畢達(dá)哥拉斯三元數(shù)，是指可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組正整數(shù)．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．1，2，3 B．4，5，C．7，24，25 D．0.6，0.8，0.94.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊，使點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)F處，，，則．【提升】1.在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，甲同學(xué)用兩個(gè)相同的直角三角形和一個(gè)等腰三角形構(gòu)成如圖甲所示的直角梯形；乙同學(xué)用四個(gè)相同的直角三角形構(gòu)成如圖乙所示的大正方形，中間是一個(gè)小正方形，甲、乙兩位同學(xué)給出的構(gòu)圖方案，可以證明勾股定理的是（

）A．甲 B．乙C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以2.《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)．問甲、乙行各幾何．”大意是說：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每單位時(shí)間走7步，乙每單位時(shí)間走3步．乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？若設(shè)二人從出發(fā)到相遇用x個(gè)單位時(shí)間，則根據(jù)題意列方程為．3.如圖，已知，，，于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)．【拓展】1.如圖所示的“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)小正方形和一個(gè)大正方形．若大正方形的面積是49，小正方形的面積是4．設(shè)直角三角形較短直角邊長(zhǎng)為，較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．2.如圖一艘輪船以50海里/小時(shí)速度向正東方向航行，在A處測(cè)得燈塔P在北偏東方向上，繼續(xù)航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上．(1)求的度數(shù)；(2)已知在燈塔P的周圍25海里內(nèi)有暗礁，問輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？參考答案解析【鞏固】1.答案：B2.答案：C3.答案：C4.答案：EC=8【提升】1.答案：C2.答案：設(shè)從出發(fā)到相遇用時(shí)x個(gè)單位時(shí)間，則方程為(3x)2+102=(7x-10)2解析：乙向東走的路程為3x步，甲向南走10步后，斜向（東北方向）走的路程為(7x-10)步。甲、乙相遇點(diǎn)與起點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，甲斜向走的路程為斜邊，乙走的路程和甲向南走的路程為兩直角邊。根據(jù)勾股定理列方程。3.答案：AD=12【拓展】1.答案：D2.答案：(1)∠APB=30°(2)輪船繼續(xù)航行是安全的。解析：(1)依題意，∠PAB=90°-60°=30°（因?yàn)椤氨逼珫|60°”即與正東方向夾角為30°，但注意方向：從A看P在北偏東60°，則AP與正東方向夾角為90°-60°=30°，即∠PAB=30°）。從B看P在北偏東30°，則BP與正東方向夾角為90°-30°=60°，即∠PBA=180°-60°=120°（因?yàn)锽在A的正東方，∠PBA是△APB的內(nèi)角）。在△APB中，∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=180°-30°-120°=30°。(2)因?yàn)椤螦PB=∠PAB=30°，所以△APB是等腰三角形，PB=AB。輪船速度50海里/小時(shí)，航行1小時(shí)，所以AB=50海里，則PB=50海里。過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C，則C在線段AB上。在Rt△PBC中，∠