云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．從2，4中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A.48 B.36C.24 D.182．若直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，則直線(xiàn)與所成的角為（）A30° B.45°C.60° D.90°3．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，，，則滿(mǎn)足成立的最大正整數(shù)是（）A. B.C. D.4．函數(shù)在處有極值為，則的值為（）A. B.C. D.5．已知，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.6．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公比，則＝（）A. B.C. D.7．某公司要建造一個(gè)長(zhǎng)方體狀的無(wú)蓋箱子，其容積為48m3，高為3m，如果箱底每1m2的造價(jià)為15元，箱壁每1m2造價(jià)為12元，則箱子的最低總造價(jià)為（）A.72元 B.300元C.512元 D.816元8．方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.9．如圖，在四面體中，，，，D為BC的中點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，則可用向量，，表示為（）A. B.C. D.10．如圖，和分別是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線(xiàn)左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)在處取得極值，則的極大值為（）A. B.C. D.12．已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為10，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)_________.14．若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______15．命題，恒成立是假命題，則實(shí)數(shù)a取值范圍是________________16．若圓和圓的公共弦所在的直線(xiàn)方程為，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)C：的焦點(diǎn)為F，為拋物線(xiàn)C上一點(diǎn)，且（1）求拋物線(xiàn)C的方程：（2）若以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與C的準(zhǔn)線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于D，E兩點(diǎn)，若，證明直線(xiàn)DE過(guò)定點(diǎn)18．（12分）已知，：，：.（1）若，為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．（12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線(xiàn)相切，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)（1）求圓A的方程（2）當(dāng)時(shí)，求直線(xiàn)l方程20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，且，，，，，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由21．（12分）已知直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn).（1）求過(guò)點(diǎn)且平行于直線(xiàn)的直線(xiàn)的方程，并求出兩平行直線(xiàn)間的距離；（2）求過(guò)點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線(xiàn)的方程.22．（10分）已知點(diǎn)F是拋物線(xiàn)和橢圓的公共焦點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程；（2）直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)，與橢圓交于，，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.求的最大值及相應(yīng)的.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】直接利用乘法分步原理分三步計(jì)算即得解.【詳解】從中選一個(gè)數(shù)字，有種方法；從中選兩個(gè)數(shù)字，有種方法；組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，有個(gè).故選：B2、C【解析】直接由公式，計(jì)算兩直線(xiàn)的方向向量的夾角，進(jìn)而得出直線(xiàn)與所成角的大小【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以直線(xiàn)與所成角的大小為故選：C3、B【解析】由等差數(shù)列的，及得數(shù)列是遞減的數(shù)列，因此可確定，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)求前項(xiàng)和，確定和的正負(fù)【詳解】∵，∴和異號(hào)，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，∴是遞減的數(shù)列，，由，所以，，∴滿(mǎn)足的最大自然數(shù)為4040故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題求滿(mǎn)足的最大正整數(shù)的值，關(guān)鍵就是求出，時(shí)成立的的值，解題時(shí)應(yīng)充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解,屬于中檔題.4、B【解析】根據(jù)函數(shù)在處有極值為，由，求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，，解得a=6,b=9，=-3，故選：B5、B【解析】構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性比較大小【詳解】設(shè)恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.故選：B6、A【解析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式直接計(jì)算即可.【詳解】由已知可得.故選：A.7、D【解析】設(shè)這個(gè)箱子的箱底的長(zhǎng)為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價(jià)為f（x）元，則f(x)＝72(x)+240，由此利用均值不等式能求出箱子的最低總造價(jià)【詳解】設(shè)這個(gè)箱子的箱底的長(zhǎng)為xm，則寬為m，設(shè)箱子總造價(jià)為f(x)元，∴f(x)＝15×16+12×3(2x)＝72(x)+240≥144240＝816，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x＝4時(shí)，f（x）取最小值816元故選：D8、C【解析】轉(zhuǎn)化為圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓和表示恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)始終有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】令，平方得表示圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓，表示恒過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)，方程有兩個(gè)不同的解即半圓和直線(xiàn)要始終有兩個(gè)公共點(diǎn)，如圖圓心到直線(xiàn)的距離為，解得，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)由得，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí)由得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：C.9、B【解析】利用空間向量的基本定理，用，，表示向量【詳解】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，是的中點(diǎn)，，故選：B10、D【解析】解：，設(shè)F1F2=2c，∵△F2AB是等邊三角形，∴∠AF1F2==30°，∴AF1=c，AF2=c，∴a=(c-c)2，e=2c(c-c)=+1，故選D11、B【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，從而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極值點(diǎn)，從而求出函數(shù)的極大值；【詳解】解：因?yàn)?，所以，依題意可得，即，解得，所以定義域?yàn)?，且，令，解得或，令解得，即在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在處取得極大值，在處取得極小值，所以；故選：B12、B【解析】利用雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，求出，即可求出該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率.【詳解】由題意，，所以，，所以雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以，而，所以切線(xiàn)方程為：，令，得，令，得，所以三角形的面積為：，故答案為：14、【解析】由題可得，即求.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，則，解得.故答案為：.15、【解析】由命題為假命題可得命題為真命題，由此可求a范圍.【詳解】∵命題，恒成立是假命題，∴，，∴，，又函數(shù)在為減函數(shù)，∴，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是,故答案為：.16、【解析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結(jié)合已知列方程組求、，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）解方程和即得解；（2）設(shè)，，將與圓P的方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理，再寫(xiě)出直線(xiàn)的方程即得解.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)C上一點(diǎn)，且，所以到拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為2則，，則，所以，故拋物線(xiàn)C的方程為【小問(wèn)2詳解】證明：由（1）知，則圓P的方程為設(shè)，，將與圓P的方程聯(lián)立，可得，則，當(dāng)時(shí)，，不妨令，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)DE的斜率為，則直線(xiàn)DE的方程為，即，即，令且，得，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)；綜上，直線(xiàn)DE過(guò)定點(diǎn)18、（1）（2）【解析】(1)化簡(jiǎn)命題p，將m=3代入求出命題q，再根據(jù)或、且連接的命題真假確定p，q真假即可得解；(2)由給定條件可得p是q的必要不充分條件，再列式計(jì)算作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，：，：，得：.當(dāng)時(shí)，：，因?yàn)檎婷}，為假命題，則與一真一假，當(dāng)真假時(shí)，即或，無(wú)解，當(dāng)假真時(shí)，即或，解得或，綜上得：或，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是；【小問(wèn)2詳解】因是的充分不必要條件，則p是q的必要不充分條件，于是得，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是19、（1）；（2）或.【解析】（1）利用圓心到直線(xiàn)的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式，求出圓心到直線(xiàn)的距離，設(shè)出直線(xiàn)方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式確定直線(xiàn)方程【詳解】（1）由題意知到直線(xiàn)的距離為圓A半徑r，所以，所以圓A的方程為（2）設(shè)的中點(diǎn)為Q，則由垂徑定理可知，且，在中由勾股定理易知，設(shè)動(dòng)直線(xiàn)l方程為：或，顯然符合題意由到直線(xiàn)l距離為1知得所以或?yàn)樗笾本€(xiàn)方程【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線(xiàn)與圓的相交弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，.【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量和直線(xiàn)的單位向量，從而可證明線(xiàn)面平行.(2)令，，設(shè)，求出，結(jié)合已知條件可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【詳解】證明：過(guò)作于點(diǎn)，則，以為原點(diǎn)，，，所在的直線(xiàn)分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，，

，，，∵為的中點(diǎn)．∴．則，，，設(shè)平面的法向量為，則令，則，，∴．∴，即，又平面．∴平面解：令，，設(shè)，∴．∴，∴

.由知，平面的法向量為.∵直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為，∴，化簡(jiǎn)得，即，∵，∴，故【點(diǎn)睛】本題考查了利用空間向量證明線(xiàn)面平行，考查了平面法向量的求解，屬于中檔題.21、（1）；.（2）或.【解析】(1)首先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定直線(xiàn)方程，再根據(jù)兩平行直線(xiàn)之間距離公式即可計(jì)算距離；(2)根據(jù)截距式方程的求法解答【小問(wèn)1詳解】由得設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入點(diǎn)坐標(biāo)得，∴直線(xiàn)的方程為∴兩平行線(xiàn)間的距離【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線(xiàn)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，即；當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入點(diǎn)坐標(biāo)得，∴直線(xiàn)的方程的方程為，即綜上所述，直線(xiàn)的方程為或22、（1）；（2）