江蘇省高一數(shù)學(xué)學(xué)期期末考試試題一、引言高一數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是同學(xué)們從初中數(shù)學(xué)向高中數(shù)學(xué)過渡的關(guān)鍵階段，不僅知識(shí)的廣度和深度有所拓展，更重要的是數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)與提升。本學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容豐富，涵蓋了集合與常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)的概念與基本性質(zhì)、基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）、三角函數(shù)、三角恒等變換以及平面向量等核心知識(shí)模塊。這些內(nèi)容既是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)的重要載體。為幫助同學(xué)們更好地檢驗(yàn)本學(xué)期的學(xué)習(xí)成果，鞏固所學(xué)知識(shí)，提升解題能力，我們精心編制了這份江蘇省高一數(shù)學(xué)學(xué)期期末考試模擬試題。本試卷力求體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，注重基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考察，同時(shí)兼顧對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和綜合應(yīng)用能力的檢測(cè)。希望同學(xué)們能認(rèn)真對(duì)待，沉著應(yīng)戰(zhàn)，發(fā)揮出自己的最佳水平。二、試題部分（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|0<x<5,x∈N}，則A∩B=()A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3,4}2.函數(shù)f(x)=√(4-x)+1/(x-1)的定義域?yàn)?)A.(-∞,4]B.(-∞,1)∪(1,4]C.(-∞,1)∪(1,4)D.(1,4]3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是()A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x2D.f(x)=log?x4.已知a=2?.3，b=0.32，c=log?0.3，則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b5.函數(shù)y=log?(x-1)+1的圖像恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1,1)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,2)6.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4)，則sinα+cosα的值為()A.-1/5B.1/5C.-7/5D.7/57.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移π/3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)圖像的解析式為()A.y=sin(2x+π/3)B.y=sin(2x+2π/3)C.y=sin(x/2+π/3)D.y=sin(x/2+π/6)8.已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，則實(shí)數(shù)m的值為()A.-2B.2C.-1/2D.1/29.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間[-2,2]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.010.已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則cos(α-π/4)的值為()A.-7√2/10B.-√2/10C.√2/10D.7√2/1011.已知|a|=2，|b|=3，a與b的夾角為60°，則|a+2b|的值為()A.√19B.√31C.√61D.√2312.已知函數(shù)f(x)=是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)f(x)=，則f(f(-1))=_______________.14.計(jì)算：sin(3π/2)+tan(π/4)-cos(π)=_______________.15.已知向量a=(2,-1)，b=(1,k)，若a//(a+b)，則k=_______________.16.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1(n∈N*)，則a?=_______________.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知集合A={x|x2-4x+3<0}，B={x|2<x<4}。（1）求A∪B，(?RA)∩B；（2）已知集合C={x|a<x<a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+3，x∈[-1,3]。（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,3]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π/2)的部分圖像如圖所示。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間和最大值。（注：此處原題應(yīng)有圖像，實(shí)際考試中會(huì)提供。為方便解題，假設(shè)圖像顯示最高點(diǎn)為(π/12,2)，相鄰最低點(diǎn)為(7π/12,-2)，且與x軸交于點(diǎn)(-π/6,0)等關(guān)鍵信息。）20.（本小題滿分12分）（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知tanα=2，求的值。21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知向量m=(cosA,sinA)，n=(cosB,-sinB)，且m·n=1/2。（1）求角C的大?。唬?）若a=3，c=√7，求b的值。22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=log?(1-x)+log?(x+3)(a>0且a≠1)。（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若函數(shù)f(x)的最小值為-2，求實(shí)數(shù)a的值。三、參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題5分，共60分）1.C2.B3.A4.A5.B6.A7.C8.B9.B10.B11.C12.D二、填空題（每小題5分，共20分）13.214.115.-3/216.15三、解答題（共70分）17.（本小題滿分10分）解：（1）由x2-4x+3<0，得(x-1)(x-3)<0，解得1<x<3，所以A=(1,3)。2分B=(2,4)，所以A∪B=(1,4)。3分?RA=(-∞,1]∪[3,+∞)，所以(?RA)∩B=[3,4)。5分（2）因?yàn)镃=(a,a+1)，且C?B，所以需滿足，7分即，解得2≤a≤3。9分所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2,3]。10分18.（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2。2分因?yàn)閤∈[-1,3]，所以當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最小值f(1)=2；4分當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，f(x)取得最大值f(-1)=f(3)=6。6分（2）函數(shù)f(x)=x2-2ax+3的圖像開口向上，對(duì)稱軸為直線x=a。7分若函數(shù)f(x)在[-1,3]上單調(diào)遞增，則a≤-1；8分若函數(shù)f(x)在[-1,3]上單調(diào)遞減，則a≥3。9分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1]∪[3,+∞)。12分19.（本小題滿分12分）解：（1）由圖像可知，A=2。1分周期T=2×(7π/12-π/12)=2×π/2=π，所以ω=2π/T=2。3分當(dāng)x=π/12時(shí)，f(x)=2，即2sin(2×π/12+φ)=2，sin(π/6+φ)=1。4分所以π/6+φ=π/2+2kπ，k∈Z，解得φ=π/3+2kπ。5分因?yàn)閨φ|<π/2，所以φ=π/3。6分故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+π/3)。7分（2）令-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ，k∈Z，解得-5π/12+kπ≤x≤π/12+kπ，k∈Z。9分因?yàn)閤∈[0,π]，所以當(dāng)k=0時(shí)，x∈[0,π/12]；當(dāng)k=1時(shí)，x∈[7π/12,π]。所以函數(shù)f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,π/12]和[7π/12,π]。10分當(dāng)2x+π/3=π/2+2kπ，即x=π/12+kπ時(shí)，f(x)取得最大值2。在[0,π]上，當(dāng)x=π/12時(shí)，f(x)max=2。12分20.（本小題滿分12分）解：（1）原式=2分=4分==cosα。6分（2）原式=8分=10分因?yàn)閠anα=2，所以原式==。12分21.（本小題滿分12分）解：（1）m·n=cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=1/2。2分在△ABC中，A+B+C=π，所以A+B=π-C，所以cos(π-C)=1/2，即-cosC=1/2，cosC=-1/2。4分因?yàn)?<C<π，所以C=2π/3。6分（2）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得(√7)2=32+b2-2×3×b×cos(2π/3)。8分即7=9+b2-6b×(-1/2)，化簡(jiǎn)得b2+3b+2=0。10分解得b=-1（舍去）或b=2。11分所以b的值為2。12分22.（本小題滿分12分）解：（1）要使函數(shù)有意義，需滿足，2分解得，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-3,1)。4分（2）f(x)=log?[(1-x)(x+3)]=log?(-x2-2x+3)=log?[-(x+1)2+4]。6分令t=-(x+1)2+4，因?yàn)閤∈(-3,1)，所以t∈(0,4]。7分當(dāng)a>1時(shí)，log?t在(0,4]上單調(diào)遞增，所以f(x)max=log?4，無(wú)最小值，不符合題意。8分當(dāng)0<a<1時(shí)，log?t在(0,4]上單調(diào)遞減，所以f(x)min=log?4。10分由題意得log?4=-2，即a?2=4，解得a=1/2（a=-1/2舍去）。11分所以實(shí)數(shù)a的值為1/2。12分四、試卷說明與使用建議本試卷嚴(yán)格依據(jù)江蘇省高一數(shù)學(xué)教學(xué)大綱及本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行命題，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)