小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)舉一反三之文字算式謎小朋友們，我們之前學(xué)習(xí)了很多有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)，今天要接觸的是一種特別有意思的“數(shù)學(xué)謎題”——文字算式謎。什么是文字算式謎呢？簡(jiǎn)單說(shuō)，就是算式中的數(shù)字被漢字或字母給“藏”起來(lái)了，我們要做的就是根據(jù)算式中給出的運(yùn)算關(guān)系和數(shù)字間的聯(lián)系，把這些“藏起來(lái)”的數(shù)字找出來(lái)，讓算式變得完整又正確。這就像我們玩的猜謎語(yǔ)游戲一樣，只不過(guò)謎面是數(shù)學(xué)算式，謎底是數(shù)字。解文字算式謎不僅能鍛煉我們的觀察力、分析能力，還能讓我們更熟悉加減乘除的運(yùn)算規(guī)則，是不是很有挑戰(zhàn)性？接下來(lái)，我們就一起來(lái)探索解開這些謎題的方法吧！一、解題的小竅門：從哪里入手？拿到一道文字算式謎，可不能瞎猜哦，得有方法、有步驟。就像偵探破案一樣，要找到線索，一步步推理。1.先看運(yùn)算類型和位數(shù)：這道題是加法、減法、乘法還是除法？每個(gè)漢字代表的數(shù)是一位數(shù)還是幾位數(shù)？比如，一個(gè)兩位數(shù)加上一個(gè)兩位數(shù)，得到一個(gè)三位數(shù)，那這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字很可能就是“1”，因?yàn)閮蓚€(gè)最大的兩位數(shù)相加（99+99=198），百位也才是1。這就是一個(gè)重要的突破口！2.關(guān)注“首位”和“末位”：很多時(shí)候，算式的第一個(gè)數(shù)字（首位）和最后一個(gè)數(shù)字（末位）能給我們很多信息。*首位：一個(gè)數(shù)的最高位（首位）不能是0。比如“我愛數(shù)學(xué)”是一個(gè)四位數(shù)，那么“我”就不可能是0。*末位：在加法中，兩個(gè)數(shù)的末位相加的和的末位，就是結(jié)果的末位數(shù)字。減法中，被減數(shù)的末位減去減數(shù)的末位（可能涉及退位）等于差的末位。乘法中，兩個(gè)乘數(shù)的末位相乘的積的末位，就是結(jié)果的末位數(shù)字。這可是個(gè)大線索！3.大膽假設(shè)，小心求證：根據(jù)找到的線索，我們可以先假設(shè)某個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，然后把這個(gè)數(shù)字代入算式里，看看算式是否成立。如果成立，那就猜對(duì)啦；如果不成立，我們?cè)贀Q一個(gè)數(shù)字試試。這就像我們?cè)囪€匙開鎖一樣，一把鑰匙不對(duì)，就換另一把。4.記住“相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字”：這是一個(gè)非常重要的規(guī)則！比如算式“學(xué)+學(xué)=好”，如果“學(xué)”是3，那么“好”就是6，而且整個(gè)算式里所有的“學(xué)”都必須是3，“好”都必須是6，其他漢字就不能再是3或者6了（除非題目另有說(shuō)明，但三年級(jí)的題目一般都是這樣）。5.利用加減乘除的基本運(yùn)算規(guī)則：比如加法中的“滿十進(jìn)一”，減法中的“不夠減向前一位借一當(dāng)十”，乘法口訣等等。這些都是我們解開謎題的“武器”。二、例題精講：手把手教你“破案”下面我們通過(guò)幾個(gè)具體的例子，來(lái)看看這些方法是怎么運(yùn)用的。例1：加法謎題——“好”在哪里？題目：好好+好------72這是一個(gè)加法算式，兩個(gè)“好”組成的兩位數(shù)，加上一個(gè)“好”組成的一位數(shù)，結(jié)果是72。我們要求“好”代表幾？分析與解答：1.首先，我們看“好”在算式中出現(xiàn)了三次，都是同一個(gè)數(shù)字。2.這個(gè)算式是：好好+好=72。我們可以把“好好”看作是“好”×10+“好”，也就是11ד好”。那么整個(gè)算式就是11ד好”+“好”=12ד好”=72。3.那“好”就等于72÷12=6。4.我們來(lái)驗(yàn)證一下：66+6=72，完全正確！所以，“好”代表6。小提示：這道題我們用了把漢字轉(zhuǎn)換成算式的方法，很快就找到了答案。有時(shí)候，把未知的漢字看作一個(gè)字母（比如這里的“好”），列成代數(shù)式會(huì)更清晰。例2：加法謎題——“我”、“愛”、“數(shù)”、“學(xué)”各是幾？題目：我愛+數(shù)學(xué)------52這是一個(gè)兩位數(shù)加兩位數(shù)，和是52?！拔摇薄ⅰ皭邸?、“數(shù)”、“學(xué)”分別代表不同的數(shù)字，而且“我”和“數(shù)”都不能是0（因?yàn)樗鼈兪莾晌粩?shù)的首位）。分析與解答：1.我們先看個(gè)位：“愛”+“學(xué)”=2或者“愛”+“學(xué)”=12（因?yàn)榭赡軅€(gè)位相加滿十，向十位進(jìn)了1）。2.再看十位：“我”+“數(shù)”=5或者“我”+“數(shù)”=4（如果個(gè)位相加滿十進(jìn)了1，那么十位上的和就是5-1=4）。3.現(xiàn)在我們有兩種情況需要考慮。情況一：個(gè)位相加沒有進(jìn)位（“愛”+“學(xué)”=2）*那么“愛”和“學(xué)”可能是0和2，或者1和1。但數(shù)字不能重復(fù)（題目雖然沒明說(shuō)，但通常不同漢字代表不同數(shù)字，我們先按這個(gè)規(guī)則），所以1和1不行。那就是0和2，或者2和0。*十位：“我”+“數(shù)”=5。“我”和“數(shù)”是1-9中的不同數(shù)字（因?yàn)椴荒転?，且不同）?？赡艿慕M合有1和4，2和3，3和2，4和1。*我們?cè)囍M合一下，比如“我”=1，“數(shù)”=4，“愛”=0，“學(xué)”=2。那么算式就是10+42=52。對(duì)不對(duì)？10+42=52，正確！*還可能有其他組合嗎？比如“我”=2，“數(shù)”=3，“愛”=0，“學(xué)”=2。哎，這里“學(xué)”和“我”都是2了，重復(fù)了，不行。所以要保證所有數(shù)字都不同。情況二：個(gè)位相加有進(jìn)位（“愛”+“學(xué)”=12）*那么十位：“我”+“數(shù)”+1（進(jìn)位來(lái)的）=5，所以“我”+“數(shù)”=4。*“我”和“數(shù)”是不同的非零數(shù)字，可能的組合：1和3，3和1，2和2（重復(fù)，排除）。*個(gè)位“愛”+“學(xué)”=12，可能的組合就多了：3和9，4和8，5和7，6和6（重復(fù)），7和5，8和4，9和3。*我們?cè)囈唤M：“我”=1，“數(shù)”=3，“愛”=5，“學(xué)”=7。算式就是15+37=52。15+37=52，也正確！數(shù)字也都不重復(fù)。結(jié)論：這道題可能有多個(gè)答案哦！比如：*10+42=52（我=1，愛=0，數(shù)=4，學(xué)=2）*15+37=52（我=1，愛=5，數(shù)=3，學(xué)=7）*還有沒有其他的呢？小朋友們可以自己再試試找一找。小提示：當(dāng)題目沒有明確說(shuō)明數(shù)字是否可以重復(fù)，或者是否有唯一答案時(shí)，我們要考慮多種可能性。這道題就體現(xiàn)了“嘗試與驗(yàn)證”和“利用運(yùn)算規(guī)則（進(jìn)位）”的重要性。例3：減法謎題——“喜”、“歡”、“數(shù)”、“學(xué)”各代表幾？題目：喜歡數(shù)學(xué)------學(xué)這是一個(gè)兩位數(shù)減兩位數(shù)，差是一位數(shù)“學(xué)”。分析與解答：1.兩位數(shù)減兩位數(shù)等于一位數(shù)，說(shuō)明被減數(shù)比減數(shù)大不了多少，而且十位上的數(shù)字相減應(yīng)該是0，或者被減數(shù)的十位被個(gè)位借走1后相減為0。2.先看個(gè)位：“歡”-“學(xué)”=“學(xué)”或者“歡”-“學(xué)”不夠減，需要從十位“喜”那里借1，變成“歡”+10-“學(xué)”=“學(xué)”。3.再看十位：“喜”-“數(shù)”=0（因?yàn)椴钍且晃粩?shù)，十位沒有數(shù)字），或者“喜”-1（被個(gè)位借走1）-“數(shù)”=0。所以，“喜”=“數(shù)”或者“喜”=“數(shù)”+1。但如果“喜”=“數(shù)”，且個(gè)位沒有向十位借位，那么差的十位就是0，即差是兩位數(shù)，與題目不符。所以，一定是個(gè)位向十位借了位，那么“喜”=“數(shù)”+1。現(xiàn)在我們重點(diǎn)分析個(gè)位：“歡”+10-“學(xué)”=“學(xué)”，可以整理成“歡”+10=2ד學(xué)”。也就是說(shuō)，“歡”=2ד學(xué)”-10?！皻g”和“學(xué)”都是0-9的數(shù)字，而且“歡”必須是大于等于0的。所以2ד學(xué)”-10≥0→“學(xué)”≥5（因?yàn)椤皩W(xué)”是整數(shù)）?！皩W(xué)”還不能為0，因?yàn)樗遣畹膫€(gè)位，也是減數(shù)的個(gè)位。我們來(lái)嘗試“學(xué)”的值：*如果“學(xué)”=5，那么“歡”=2×5-10=0。*十位：“喜”=“數(shù)”+1?！跋病焙汀皵?shù)”都是1-9的數(shù)字（首位不能為0），且不同（因?yàn)椤跋病?“數(shù)”+1）。*我們可以隨便取一組，比如“數(shù)”=1，那么“喜”=2。*檢驗(yàn)算式：20-15=5。20-15=5，正確！“喜”=2，“歡”=0，“數(shù)”=1，“學(xué)”=5。*再試一組“數(shù)”=2，“喜”=3：30-25=5。也對(duì)！看來(lái)“喜”和“數(shù)”只要滿足“喜”=“數(shù)”+1，且不與其他數(shù)字重復(fù)即可。比如“數(shù)”=3，“喜”=4：40-35=5。都是正確的。小提示：減法中的退位是解題的關(guān)鍵，一定要考慮到。這道題我們從個(gè)位入手，結(jié)合十位的情況，逐步推導(dǎo)出了各個(gè)漢字代表的數(shù)字。三、舉一反三：觸類旁通，熟能生巧通過(guò)上面的例子，我們已經(jīng)掌握了一些基本方法。解文字算式謎，關(guān)鍵在于找到“突破口”，然后大膽假設(shè)，仔細(xì)驗(yàn)證。很多時(shí)候，一道題不止一種解法，或者不止一個(gè)答案（當(dāng)然，有些題目會(huì)限定數(shù)字不重復(fù)，或者有唯一解）。嘗試挑戰(zhàn)一下：1.謎題：學(xué)生學(xué)+數(shù)學(xué)生------1000“數(shù)”、“學(xué)”、“生”各代表什么數(shù)字？（提示：這是一個(gè)三位數(shù)加兩位數(shù)加一位數(shù)，和是1000。從個(gè)位開始分析，“學(xué)”+“生”+“學(xué)”的個(gè)位是0，并且有進(jìn)位。然后逐步向高位推導(dǎo)。）2.謎題：ABC+ABC------DEFGA、B、C、D、E、F、G代表不同的數(shù)字，求它們各是多少？（提示：一個(gè)三位數(shù)加它本身，等于一個(gè)四位數(shù)。那么A只能是多少呢？因?yàn)樽畲蟮娜粩?shù)是999，999+999=1998，所以D一定是1。A×2加上可能的進(jìn)位等于10+E，A至少是5，因?yàn)?00+500=1000。）四、總結(jié)一下小技巧解文字算式謎，就像在數(shù)學(xué)的王國(guó)里探險(xiǎn)，既有趣又富有挑戰(zhàn)。記住下面這些小技巧，能幫助你更快找到答案：1.認(rèn)真審題，明確規(guī)則：看清是加減乘除哪種運(yùn)算，漢字是否可以重復(fù)（通常不可以），首位是否可以為0。2.尋找突破口：從特殊位置入手，比如首位、末位，或者有重復(fù)漢字的地方。3.利用運(yùn)算特性：加法的進(jìn)位、減法的退位、乘法口訣