同類(lèi)項(xiàng)的概念與合并同類(lèi)項(xiàng)經(jīng)典練習(xí)題在代數(shù)學(xué)習(xí)的旅程中，我們經(jīng)常會(huì)遇到各種各樣的代數(shù)式。為了更高效地進(jìn)行代數(shù)式的運(yùn)算，尤其是加減運(yùn)算，“同類(lèi)項(xiàng)”的概念應(yīng)運(yùn)而生，而“合并同類(lèi)項(xiàng)”則是代數(shù)運(yùn)算中一項(xiàng)基礎(chǔ)且核心的技能。掌握好這部分內(nèi)容，將為后續(xù)學(xué)習(xí)整式乘除、分式運(yùn)算乃至方程與函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文將詳細(xì)闡述同類(lèi)項(xiàng)的概念，并通過(guò)經(jīng)典例題與練習(xí)題幫助讀者鞏固合并同類(lèi)項(xiàng)的方法。一、同類(lèi)項(xiàng)的概念1.1定義在多項(xiàng)式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類(lèi)項(xiàng)。這個(gè)定義包含了兩個(gè)核心要素，缺一不可：*字母相同：各項(xiàng)中含有的字母必須完全一樣。*相同字母的指數(shù)也分別相同：不僅字母要相同，而且每個(gè)相同字母對(duì)應(yīng)的指數(shù)（即次數(shù)）也必須一一對(duì)應(yīng)相等。1.2對(duì)同類(lèi)項(xiàng)定義的深入理解為了準(zhǔn)確判斷同類(lèi)項(xiàng)，我們需要注意以下幾點(diǎn)：1.常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)：例如，3，-5，0.7，π等，它們都不含字母，因此可以看作是“字母部分相同”（均為空）的項(xiàng)，所以互為同類(lèi)項(xiàng)。2.與系數(shù)無(wú)關(guān)：同類(lèi)項(xiàng)的判定只看字母和字母的指數(shù)，與各項(xiàng)前面的系數(shù)（包括系數(shù)的正負(fù)號(hào)）無(wú)關(guān)。例如，3x2y與-5x2y，盡管系數(shù)不同，但它們是同類(lèi)項(xiàng)。3.與字母的排列順序無(wú)關(guān)：只要所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，即使字母的排列順序不同，也是同類(lèi)項(xiàng)。例如，2ab2c與5b2ac，它們是同類(lèi)項(xiàng)。1.3同類(lèi)項(xiàng)的辨析舉例例1：判斷下列各組是否為同類(lèi)項(xiàng)，并說(shuō)明理由。1.3x與3x2*不是同類(lèi)項(xiàng)。理由：相同字母x的指數(shù)不同（分別為1和2）。2.5xy與-2yx*是同類(lèi)項(xiàng)。理由：所含字母都是x和y，且x的指數(shù)都是1，y的指數(shù)都是1，與字母順序無(wú)關(guān)。3.4a2b與3ab2*不是同類(lèi)項(xiàng)。理由：雖然所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同（a的指數(shù)分別為2和1，b的指數(shù)分別為1和2）。4.7與-3*是同類(lèi)項(xiàng)。理由：二者都是常數(shù)項(xiàng)。5.2x2yz與x2y*不是同類(lèi)項(xiàng)。理由：所含字母不完全相同（前者含z，后者不含z）。二、合并同類(lèi)項(xiàng)2.1合并同類(lèi)項(xiàng)的定義把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。合并同類(lèi)項(xiàng)的過(guò)程，實(shí)際上是逆用乘法分配律的過(guò)程。2.2合并同類(lèi)項(xiàng)的法則合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。這條法則是合并同類(lèi)項(xiàng)的核心，理解并熟練運(yùn)用它至關(guān)重要。2.3合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟通常，我們按照以下步驟進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)：1.找：準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)。可以用不同的符號(hào)（如橫線(xiàn)、波浪線(xiàn)、圓圈等）標(biāo)記出不同組的同類(lèi)項(xiàng)。2.移：運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律，將同類(lèi)項(xiàng)連同它前面的符號(hào)一起移到多項(xiàng)式的某一位置，通常是將同類(lèi)項(xiàng)集中在一起。移動(dòng)時(shí)要注意，移動(dòng)的是整個(gè)項(xiàng)，包括它前面的符號(hào)。3.合：按照合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變，寫(xiě)出合并后的結(jié)果。4.查：檢查合并后的多項(xiàng)式是否還有同類(lèi)項(xiàng)，確保合并徹底、無(wú)誤。2.4合并同類(lèi)項(xiàng)例題詳解例2：合并下列多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)。1.3x+2x-5x*分析：3x、2x、-5x是同類(lèi)項(xiàng)。*解：原式=(3+2-5)x=0x=0*（注：結(jié)果為0時(shí)，通常就寫(xiě)“0”。）2.4a2+3b2+2ab-4a2-2b2*分析：4a2與-4a2是同類(lèi)項(xiàng)；3b2與-2b2是同類(lèi)項(xiàng)；2ab沒(méi)有同類(lèi)項(xiàng)。*解：原式=(4a2-4a2)+(3b2-2b2)+2ab=(4-4)a2+(3-2)b2+2ab=0a2+1b2+2ab=b2+2ab（或?qū)懽?ab+b2，按字母順序排列更規(guī)范）3.-x2y+3xy2-2x2y-xy2+5*分析：-x2y與-2x2y是同類(lèi)項(xiàng)；3xy2與-xy2是同類(lèi)項(xiàng)；5是常數(shù)項(xiàng)。*解：原式=(-x2y-2x2y)+(3xy2-xy2)+5=(-1-2)x2y+(3-1)xy2+5=-3x2y+2xy2+5例3：先化簡(jiǎn)，再求值。求多項(xiàng)式3a2b-ab2-2a2b+ab2-ab的值，其中a=4，b=-1。*分析：先合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，再代入字母的值進(jìn)行計(jì)算，這樣比直接代入更簡(jiǎn)便。*解：3a2b-ab2-2a2b+ab2-ab=(3a2b-2a2b)+(-ab2+ab2)-ab=(3-2)a2b+(-1+1)ab2-ab=a2b+0ab2-ab=a2b-ab當(dāng)a=4，b=-1時(shí)，原式=(4)2×(-1)-(4)×(-1)=16×(-1)-(-4)=-16+4=-12三、經(jīng)典練習(xí)題3.1判斷題（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）1.3a2b與-5ab2是同類(lèi)項(xiàng)。（）2.8與-8是同類(lèi)項(xiàng)。（）3.合并同類(lèi)項(xiàng)后，項(xiàng)數(shù)一定減少。（）4.2x+3y=5xy。（）5.-3x2y的系數(shù)是3，次數(shù)是3。（）3.2選擇題1.下列各組中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A.52與2?B.-ab與baC.0.2a2b與-1/5a2bD.a2b3與-a3b22.合并同類(lèi)項(xiàng)3x2-2x+1-5x2+4x的結(jié)果是（）A.-2x2+2x+1B.2x2-6x+1C.-2x2-6x+1D.2x2+2x+13.若3x?y3與-x2y?是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n的值是（）A.3B.4C.5D.63.3解答題1.合并下列各式中的同類(lèi)項(xiàng)：(1)5m+2n-m-3n(2)3a2-1-2a-5+3a-a2(3)-xy+3-2xy+5xy-4xy-7(4)2(x-y)+3(x+y)2-5(x-y)-8(x+y)2+(x-y)2.先化簡(jiǎn)，再求值：(1)5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b)，其中a=1/2，b=-1。(2)已知A=3x2-2xy+y2，B=2x2+xy-3y2，求A-2B的值，其中x=-2，y=1。---參考答案3.1判斷題1.×（相同字母的指數(shù)不同）2.√（常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng)）3.√（合并同類(lèi)項(xiàng)就是減少項(xiàng)數(shù)）4.×（x與y不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并）5.×（系數(shù)是-3）3.2選擇題1.D（字母相同但相同字母的指數(shù)不同）2.A（3x2-5x2=-2x2；-2x+4x=2x；常數(shù)項(xiàng)1）3.C（m=2，n=3，m+n=5）3.3解答題1.合并同類(lèi)項(xiàng)：(1)原式=(5m-m)+(2n-3n)=4m-n(2)原式=(3a2-a2)+(-2a+3a)+(-1-5)=2a2+a-6(3)原式=(-xy-2xy+5xy-4xy)+(3-7)=(-2xy)+(-4)=-2xy-4(4)原式=[2(x-y)-5(x-y)+(x-y)]+[3(x+y)2-8(x+y)2]=(-2)(x-y)+(-5)(x+y)2=-2(x-y)-5(x+y)2（或展開(kāi)，但保持原式形式也可）2.先化簡(jiǎn)，再求值：(1)原式=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b=(15a2b-15a2b)+(-5ab2-3ab2)=-8ab2當(dāng)a=1/2，b=-1時(shí)，原式=-8×(1/2)×(-1)2=-8×(1/2)×1=-4(2)A-2B=(3x2-2xy+y2)-2(2x2+xy-3y2)=3x2-2xy+y2-4x2-2xy+6y2=(3x2-4x2)+(-2xy-2xy)+(y2+6y2)=-x2-