第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.3不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式》同步練習(xí)題及答案一、單選題1．若二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如右表，則當(dāng)時(shí)，的值為（

）………0343…A． B． C．0 D．32．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A． B． C． D．3．一條拋物線的開口方向與拋物線相同，頂點(diǎn)為，則其解析式可能為（）A． B．C． D．或4．某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面的表格：x…0123…y…2…由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是（

）A． B． C． D．25．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)．將二次函數(shù)的圖象以軸為對(duì)稱軸進(jìn)行折疊，則折疊后得到的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．6．已知拋物線上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…0123…y…30m3…若將此拋物線向右平移1個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度后的拋物線表達(dá)式為（

）A． B．C． D．7．若某函數(shù)中的值與對(duì)應(yīng)的值如下表所示，則該函數(shù)關(guān)系式可能為（

）01252125A． B． C． D．8．一拋物線與拋物線的形狀、開口方向相同，頂點(diǎn)為，則此拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．9．如表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值，則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論中，正確的是（

）0340A．圖象的開口向下 B．有最小值C．圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是 D．圖象的對(duì)稱軸是10．已知一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值如下表，x…035…y…0…則下列關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．圖象的開口向上 B．當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對(duì)稱軸是直線二、填空題11．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線，則這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式是．12．已知二次函數(shù)圖像與x軸相交于點(diǎn)，且，若二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則二次函數(shù)表達(dá)式為．13．某個(gè)函數(shù)同時(shí)滿足兩個(gè)條件：①圖象過點(diǎn)、；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。@個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是．（只要寫出一個(gè)符合愿意的答案即可）14．若一個(gè)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為2，且經(jīng)過點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合上述條件的二次函數(shù)表達(dá)式：．15．如圖，，，，拋物線過O、A、B三點(diǎn)，則該拋物線的解析式為．

16．已知二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：02606下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值為-6；④若點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)圖象，則；⑤方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題17．已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且過點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)該拋物線是由拋物線經(jīng)過怎樣的平移得到的？(3)當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí)，隨的增大而減??？18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．且當(dāng)時(shí)，有最小值．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式(2)試判斷點(diǎn)是否在此二次函數(shù)的圖象上，并說明理由19．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于A、兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線與二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)．20．下表給出了代數(shù)式與x的一些對(duì)應(yīng)值：x……0123…………5nc2……(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值．(2)設(shè)，直接寫出當(dāng)時(shí)y的最大值．參考答案題號(hào)12345678910答案BCAABDCCCD1．B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再代入計(jì)算即可得解．【詳解】解：將，，代入二次函數(shù)得，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，故選：B．2．C【分析】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，由給定點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：將和代入得：，解得：，∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為．故選：C．3．A【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則拋物線的關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線的開口方向與拋物線相同，可知即可．【詳解】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，設(shè)拋物線的關(guān)系式為．∵拋物線的開口方向與拋物線相同，∴，觀察A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，只有符合題意．故選：A．4．A【分析】先根據(jù)表格數(shù)據(jù)得出是錯(cuò)誤的或是錯(cuò)誤的，因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過函數(shù)經(jīng)過，，，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再代入或進(jìn)行計(jì)算，可得答案．本題考查了二次函數(shù)圖象，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，利用函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由圖得時(shí)，則或，此時(shí)對(duì)稱軸，∵與關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴與所對(duì)應(yīng)的是相等的，∵他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，∴是錯(cuò)誤的或是錯(cuò)誤的，∴函數(shù)經(jīng)過，，，把，，代入函數(shù)解析式，得，，解得，函數(shù)解析式為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選：A．5．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的幾何變換、對(duì)稱的性質(zhì)的知識(shí)．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，折疊后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)，設(shè)折疊后得到的函數(shù)解析式為，將代入得，即可得到答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)，∴折疊后的函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且圖象與軸交于點(diǎn)，∴設(shè)折疊后得到的函數(shù)解析式為，將代入得，，解得，∴折疊后得到的函數(shù)解析式為，故選：B．6．D【分析】本題考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)二次函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)得，以及二次函數(shù)的對(duì)稱性得出，再把代入，然后解出，最后根據(jù)平移規(guī)律，即可作答．【詳解】解：∵表格的對(duì)應(yīng)的∴的∵表格的對(duì)應(yīng)的∴對(duì)稱軸∴把代入∴∴∴∴∵將此拋物線向右平移1個(gè)單位長度，向上平移1個(gè)單位長度∴故選：D7．C【分析】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)，值隨增大而增大；當(dāng)時(shí)，值隨增大而減少；可知該函數(shù)是二次函數(shù)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴函數(shù)滿足所有數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，故選：C．8．C【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．首先確定的值，再利用頂點(diǎn)式即可解決問題．【詳解】解：拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，，頂點(diǎn)為，拋物線解析式為．故選：C．9．C【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，學(xué)會(huì)根據(jù)表格中的信息求得函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．由表格中的幾組數(shù)求得二次函數(shù)的解析式，然后通過函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為（、、為常數(shù)，），由題意可知，解得，二次函數(shù)的解析式為，函數(shù)的圖象開口向上，頂點(diǎn)為，圖象與軸的交點(diǎn)分別為和，圖象的對(duì)稱軸是，函數(shù)有最小值，選項(xiàng)A、B、D不符合題意，選項(xiàng)C符合題意．故選：C．10．D【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．先利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∵，∴圖象的開口向下，故選項(xiàng)A不符合題意；圖象的對(duì)稱軸是直線，故選項(xiàng)D符合題意；當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而增大，當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值增大而減小，故選項(xiàng)B不符合題意；∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為且經(jīng)過原點(diǎn)，圖象的開口向下，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項(xiàng)C不符合題意；故選：D．11．【分析】本題考查了根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求函數(shù)值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“拋物線經(jīng)過點(diǎn)”得出，根據(jù)“對(duì)稱軸是直線”得出，解方程組即可求解．【詳解】解∶∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，它的對(duì)稱軸是直線，∴，解得，∴，故答案為∶．12．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及根于系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法及根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．利用根與系數(shù)的關(guān)系得出，再將點(diǎn)C代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，將三點(diǎn)代入到中，得：，∴，解得：，∴，∴，故答案為：．13．【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．設(shè)此函數(shù)的解析式為，再把點(diǎn)，代入求出、的值即可．【詳解】解：設(shè)此函數(shù)的解析式為，圖象過點(diǎn)、，，解得，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是，故答案為：（答案不唯一）．14．（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為2，設(shè)拋物線解析式為，結(jié)合拋物線經(jīng)過點(diǎn)，得到，選擇，得到解析式為．本題考查了待定系數(shù)法求解析式，熟練掌握待定系數(shù)法，靈活選擇數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為2，設(shè)拋物線解析式為，∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴解析式為．故答案為：．15．/【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．先求出，然后用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】如圖，作于點(diǎn)C

∵，，，∴，∴，設(shè)函數(shù)解析式為，∴，∴，∴．故答案為：．16．①④⑤【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解和掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是正確判斷的關(guān)鍵．任意取表格中的三組對(duì)應(yīng)值，求出二次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：將，，，代入得，，解得，拋物線的關(guān)系式為，，因此①正確；，故②錯(cuò)誤；對(duì)稱軸為直線，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值最小，因此③不正確；把，，代入關(guān)系式得，，，因此④正確；方程，也就是，即方程，由可得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，因此⑤正確；正確的結(jié)論有：①④⑤，故答案為：①④⑤．17．(1)拋物線解析式為；(2)拋物線是由拋物線向左平移2個(gè)單位；(3)當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。痉治觥勘绢}考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)對(duì)稱軸，可得的值，根據(jù)拋物線過點(diǎn)，可得a值；（2）根據(jù)頂點(diǎn)式，即可說明需要移動(dòng)的單位和方向；（3）根據(jù)函數(shù)圖象及函數(shù)的增減性回答即可；【詳解】（1）解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，即拋物線解析式為，∵過點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為；（2）解：由（1）得：拋物線解析式為，∴拋物線是由拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到的；（3）解：由（1）得：拋物線解析式為，∵，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?8．(1)(2)在此函數(shù)圖象上，見解析【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)解析式，再把點(diǎn)代入求解即可；（2）求出時(shí)y的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由題意設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，將點(diǎn)代入，得，解得，這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）點(diǎn)在此函數(shù)圖象上；理由：當(dāng)時(shí)，，在此函數(shù)圖象上．19．(1)(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）由題意易得，，然后根據(jù)待定系數(shù)法可進(jìn)行求解函數(shù)解析式；（2）由（1）可得拋物線的對(duì)稱軸為直線，然后代入一次函數(shù)解析式可求解．【詳解】（1）解：令的，則，令，則．，．把，代入得：，解方程組得，二次函數(shù)的表達(dá)式為；