精算探秘：“遷移·建?！?yīng)用”視角下兩位數(shù)乘一位數(shù)（不連續(xù)進(jìn)位）筆算教學(xué)設(shè)計與實施一、教學(xué)內(nèi)容分析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域強調(diào)，要讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，形成運算能力和初步的推理意識。本節(jié)課“兩位數(shù)乘一位數(shù)（不連續(xù)進(jìn)位）的筆算”是整數(shù)乘法筆算體系中的關(guān)鍵節(jié)點，上承直觀操作與不進(jìn)位筆算，下啟連續(xù)進(jìn)位及多位數(shù)乘法，是學(xué)生從具體形象思維向抽象邏輯思維躍遷的重要階梯。其核心概念在于理解“哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾”的算理，關(guān)鍵技能是掌握規(guī)范、正確的筆算書寫格式與計算程序。過程方法上，本節(jié)課蘊含著深刻的數(shù)學(xué)思想：從利用舊知（不進(jìn)位筆算）遷移嘗試，到通過學(xué)具操作或圖示理解抽象的進(jìn)位過程，本質(zhì)上是完成一次數(shù)學(xué)“建?！薄獙ⅰ斑M(jìn)位”這一動態(tài)過程固化為豎式中一個靜態(tài)的書寫規(guī)則。素養(yǎng)層面，本課是發(fā)展學(xué)生運算能力與推理意識的絕佳載體。精確的計算需要嚴(yán)謹(jǐn)、有序的思維步驟，而理解“為什么這樣進(jìn)位”則是對算理邏輯的演繹推理。同時，在解決真實問題的過程中，能自然滲透規(guī)劃、優(yōu)化的意識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。基于“以學(xué)定教”原則，學(xué)生已熟練掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)不進(jìn)位的筆算方法，并具備表內(nèi)乘法和整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算基礎(chǔ)。其認(rèn)知難點可能在于：如何將“個位乘積滿十”這一新情況，與已有的不進(jìn)位筆算程序進(jìn)行協(xié)調(diào)與整合，即克服思維定勢，主動納入“進(jìn)位”步驟。部分學(xué)生可能僅機械記憶算法，而對“進(jìn)位數(shù)值”應(yīng)置于何處、如何參與后續(xù)計算理解模糊，導(dǎo)致計算錯誤。為動態(tài)把握學(xué)情，教學(xué)將設(shè)計“前測性”嘗試練習(xí)，暴露認(rèn)知沖突；在新授過程中，通過關(guān)鍵性提問（如：“這個‘2’是從哪里來的？它表示什么意思？我們應(yīng)該把它寫在哪？”）和巡視觀察，實時診斷理解程度。針對不同層次學(xué)生，教學(xué)支持策略將分層展開：為理解困難的學(xué)生提供直觀的位值方塊或點子圖進(jìn)行“分步拆解”；為多數(shù)學(xué)生搭建從嘗試到歸納的思維“腳手架”；為學(xué)優(yōu)生設(shè)計“錯誤辨析”或“簡算聯(lián)系”的拓展任務(wù)，滿足其思維挑戰(zhàn)的需求。二、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：學(xué)生能在具體情境中，理解兩位數(shù)乘一位數(shù)（不連續(xù)進(jìn)位）筆算乘法的算理，特別是“個位乘積滿幾十，就要向十位進(jìn)幾”的計算規(guī)則。他們能夠清晰表述計算步驟的由來，并最終掌握從個位乘起、乘積滿十向前一位進(jìn)位的規(guī)范、正確的筆算書寫格式與計算程序。能力目標(biāo)：學(xué)生能夠獨立、正確完成兩位數(shù)乘一位數(shù)（不連續(xù)進(jìn)位）的筆算，形成穩(wěn)定的計算技能。他們能運用估算對筆算結(jié)果的合理性進(jìn)行初步判斷，并能在簡單的實際問題情境中，選擇并運用筆算乘法解決問題，提升信息處理與數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：學(xué)生在探究算理、歸納算法的過程中，體驗數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系與邏輯之美。通過解決實際問題，感受數(shù)學(xué)的工具性價值。在小組交流與分享中，養(yǎng)成認(rèn)真傾聽、嚴(yán)謹(jǐn)有序、敢于質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣和合作意識。數(shù)學(xué)思維目標(biāo)：重點發(fā)展學(xué)生的遷移思維與建模思想。引導(dǎo)他們主動將“不進(jìn)位”筆算的經(jīng)驗遷移至新問題，通過操作、圖示將抽象的“進(jìn)位”過程具象化、條理化，最終構(gòu)建起包含“進(jìn)位”步驟的通用筆算乘法心智模型，初步形成程序化思維。評價與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用“估算驗算”和“重算一遍”的方法進(jìn)行簡單的計算過程監(jiān)控。在練習(xí)后，能依據(jù)清晰的計算步驟（如：數(shù)位對齊、順序計算、正確進(jìn)位、逐位相加）進(jìn)行自我檢查或同伴互評，并能夠反思自己常犯的錯誤類型，嘗試尋找原因。三、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點是理解“滿幾十向前一位進(jìn)幾”的算理，并掌握相應(yīng)的筆算乘法計算方法。其確立依據(jù)源于課標(biāo)對“理解算理、掌握算法”的核心要求，以及本知識點在整數(shù)乘法筆算知識體系中的樞紐地位。它是學(xué)生能否突破原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)、構(gòu)建完整筆算乘法規(guī)程的關(guān)鍵，也是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法、小數(shù)乘法的基礎(chǔ)，屬于必須牢固掌握的“大概念”。教學(xué)難點在于正確執(zhí)行進(jìn)位操作，并清晰理解所進(jìn)位數(shù)在下一步計算中的意義與處理方法。難點成因在于，這一過程涉及多個認(rèn)知步驟的協(xié)同：學(xué)生需先完成個位乘法，識別乘積是否“滿十”，將所進(jìn)位的“幾十”轉(zhuǎn)化為一個單獨的“幾”（寫在十位下方或記在腦中），最后在計算十位時將此“幾”加進(jìn)去。學(xué)生常見錯誤包括：忘記進(jìn)位、將進(jìn)位數(shù)字寫在個位或錯誤的數(shù)位下、計算十位時漏加進(jìn)位數(shù)字。預(yù)設(shè)突破方向是：強化直觀操作（如小棒捆扎）與豎式書寫每一步的對應(yīng)關(guān)系，并用醒目的標(biāo)記（如將進(jìn)位數(shù)字寫在豎式相應(yīng)數(shù)位的左上角）輔助思維。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與課件：制作交互式課件，包含情境動畫、動態(tài)演示豎式計算過程（突出進(jìn)位步驟）、分層練習(xí)題。1.2教具與學(xué)具：每小組準(zhǔn)備一套位值方塊（或小棒）模型；設(shè)計并打印《學(xué)習(xí)任務(wù)單》（含嘗試區(qū)、探究記錄區(qū)、分層練習(xí)區(qū)）。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1知識準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）筆算及表內(nèi)乘法。2.2學(xué)具準(zhǔn)備：攜帶數(shù)學(xué)書、練習(xí)本、鉛筆、尺子。3.環(huán)境布置3.1板書規(guī)劃：左側(cè)主區(qū)域用于呈現(xiàn)核心算理推導(dǎo)與算法步驟；右側(cè)副區(qū)域用于展示學(xué)生作品或典型錯例。3.2小組安排：學(xué)生按異質(zhì)分組（兼顧計算能力、表達(dá)能力強弱），便于合作與互助。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境激趣，引出問題：“同學(xué)們，學(xué)?！異坌牧x賣會’要開始了！小明負(fù)責(zé)賣文具，一支鋼筆28元。現(xiàn)在有3位同學(xué)都想買，小明需要快速算出：一共應(yīng)收多少錢？我們一起來幫幫他吧！”（呈現(xiàn)情境圖）“誰能列出算式？”板書：28×3。1.1喚醒舊知，制造沖突：“這個算式，我們能用以前學(xué)過的知識解決嗎？請大家先估一估，大概多少錢？”（學(xué)生可能估：把28看成30，30×3=90，大約90元）“估算能幫助我們判斷結(jié)果的大致范圍。那要得到精確的結(jié)果，可以怎么算？”引導(dǎo)學(xué)生回顧口算方法（20×3=60，8×3=24，60+24=84）?！俺丝谒?，上節(jié)課我們還學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘一位數(shù)的——？”（學(xué)生：筆算?。澳俏覀兡懿荒車L試用豎式來算算看？”拋出核心驅(qū)動問題：“個位8乘3等于24，這個‘24’在豎式里該怎么處理呢？和之前學(xué)的不進(jìn)位乘法有什么不同？”1.2明確路徑：“看來，我們遇到了一個新挑戰(zhàn)：‘進(jìn)位’。今天這節(jié)課，我們就化身‘精算小偵探’，一起探究如何用豎式進(jìn)行需要進(jìn)位的乘法計算。我們的探索路線是：先大膽嘗試，再借助工具理解道理，最后總結(jié)出通用的計算方法?！钡诙?、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：自主嘗試，暴露原初思維教師活動：教師在課件上清晰地寫出28×3的豎式框架（數(shù)位對齊）。提出明確指令：“請各位‘小偵探’獨立思考，在你的《任務(wù)單》嘗試區(qū)，試著寫一寫28×3的筆算過程。記住，把你思考的每一步都盡量展示出來?！苯處熝惨暼珗觯心康牡厥占瘞追N典型寫法：完全正確的；忘記進(jìn)位的；進(jìn)位數(shù)字寫錯位置的（如寫在個位積的后面）。不急于評判，而是說：“老師看到了幾種不同的‘破案思路’，都很有價值?！睂W(xué)生活動：學(xué)生根據(jù)已有知識（不進(jìn)位筆算經(jīng)驗）進(jìn)行獨立嘗試書寫。部分學(xué)生可能直接寫出正確結(jié)果，部分會感到困惑并停筆，部分可能寫出錯誤形式。完成后，期待分享與比較。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.敢于嘗試：是否積極參與獨立計算，無論對錯都展現(xiàn)出思考痕跡。2.書寫規(guī)范：豎式是否基本做到數(shù)位對齊、書寫清晰。3.思路呈現(xiàn)：能否在后續(xù)交流中簡單說明自己當(dāng)時是怎么想的。形成知識、思維、方法清單：★認(rèn)知起點診斷：學(xué)生的嘗試是寶貴的教學(xué)資源，直接暴露其基于舊知的遷移情況與困惑點?！湫湾e例價值：忘記進(jìn)位反映程序缺失；進(jìn)位寫錯位置反映對“進(jìn)位值”所代表的數(shù)位意義不理解?！飭栴}聚焦：從這些不同寫法中，我們自然聚焦到核心爭議點——“24”中的“20”（即2個十）在豎式中如何表示和處理？這是突破算理的關(guān)鍵。任務(wù)二：操作明理，鏈接算理與算法教師活動：“光看豎式有點抽象，我們請老朋友‘小棒’（或位值方塊）來幫幫忙?！苯處熞龑?dǎo)學(xué)生用學(xué)具表示28（2捆10根和8根單根），要求擺出3個這樣的28?！艾F(xiàn)在，請同學(xué)們以小組為單位，邊操作邊討論：1.一共有多少根單根的小棒？怎么處理？2.這和豎式中的哪一步對應(yīng)？”教師深入小組，引導(dǎo)學(xué)生將24根單根小棒中的20根捆成2捆（即進(jìn)位），與原有的6捆（2捆×3）放在一起。學(xué)生活動：小組成員合作，動手?jǐn)[小棒。先分別擺出3份“2捆+8根”，然后聚焦于單根的8×3=24根。他們將20根單根捆成2捆（十位），剩下4根單根（個位）。直觀地看到“滿十進(jìn)一”的過程。結(jié)合操作，討論并嘗試解釋豎式中每一步的含義。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.操作有序性：能否清晰、有條理地完成擺放與捆扎過程。2.對話協(xié)作：小組內(nèi)能否圍繞關(guān)鍵問題展開有效交流，互相解釋。3.關(guān)聯(lián)表述：能否嘗試將操作步驟（“捆起來”“放過去”）與豎式書寫（“寫4進(jìn)2”）聯(lián)系起來說一說。形成知識、思維、方法清單：★核心算理可視化：“8×3=24”中的“20”，不是消失，而是以“2個十”的形式加入到十位的計算中?！铩斑M(jìn)位”的實質(zhì)：進(jìn)位是計數(shù)單位累積到一定數(shù)量后，向更高計數(shù)單位的轉(zhuǎn)換。★操作與符號的橋梁：動手操作是理解抽象豎式的關(guān)鍵腳手架，實現(xiàn)了從具體形象到抽象符號的思維過渡。任務(wù)三：規(guī)范建模，提煉計算步驟教師活動：結(jié)合學(xué)生的操作和一份正確的嘗試作品，教師在板書的豎式旁進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)示范與講解?！拔覀円黄饋硎崂硪幌隆商健瘋兊陌l(fā)現(xiàn)。首先，從個位乘起：3乘8得24?！保ㄔ谪Q式個位下寫4）“這里的4表示4個一，寫在個位上。那24里的‘20’（2個十）怎么辦？對，它不能丟，我們把它‘進(jìn)’到十位去，記在心里，或者像老師這樣，輕輕地、小小地寫在十位的右下角（板書：在十位數(shù)字下方寫一個小‘2’），提醒自己：這是待會要加進(jìn)去的2個十。”“接下來算十位：3乘2個十得6個十，別忘了剛才進(jìn)來的2個十，6個十加2個十是8個十，所以在十位寫8?！蓖暾鍟螅處熞龑?dǎo)學(xué)生齊聲或分組說一遍計算過程。學(xué)生活動：學(xué)生觀看教師規(guī)范板書，跟隨敘述計算步驟。對照自己的嘗試進(jìn)行修正或確認(rèn)。在教師引導(dǎo)下，嘗試完整、清晰地口述計算過程。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.觀察專注度：能否跟隨教師的板書與講解，關(guān)注關(guān)鍵書寫細(xì)節(jié)（如進(jìn)位數(shù)字的位置、大小）。2.語言規(guī)范性：復(fù)述計算過程時，能否使用“從個位乘起”、“滿幾十向前一位進(jìn)幾”、“乘得的數(shù)加上進(jìn)位數(shù)”等學(xué)科語言。形成知識、思維、方法清單：★算法程序固化：兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算（不連續(xù)進(jìn)位）的標(biāo)準(zhǔn)程序：1.數(shù)位對齊；2.從個位乘起；3.乘到哪一位，積就寫在那一位的下面；4.哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾；5.計算前一位時，要加上后一位進(jìn)上來的數(shù)?！飼鴮懜袷郊s定：進(jìn)位數(shù)字通常簡寫為小數(shù)字，標(biāo)注在需要加入的那一位的附近（如十位右下角），目的是輔助記憶，不參與當(dāng)前數(shù)位的乘法運算，只參與加法運算。任務(wù)四：對比辨析，深化理解教師活動：將課前收集的典型錯例（如忘記進(jìn)位的豎式）呈現(xiàn)在課件上?！斑@位‘小偵探’的算法，大家看看有什么問題？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并指正。進(jìn)一步追問：“如果忘記把這個‘2’加進(jìn)去，結(jié)果會變成多少？（64）和我們估算的90左右比，差得遠(yuǎn)不遠(yuǎn)？這說明估算還能幫我們做什么？”（初判結(jié)果合理性）接著，出示24×4與28×3的豎式，提問：“觀察這兩個豎式，進(jìn)位‘1’和進(jìn)位‘2’，它們所在的數(shù)位一樣嗎？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生理解，進(jìn)位的數(shù)字寫在要加進(jìn)去的那個數(shù)位的旁邊。學(xué)生活動：學(xué)生扮演“小法官”，指出錯例中的問題并說明理由。通過對比不同算式，理解無論進(jìn)的是“1”還是“2”，其本質(zhì)都是表示幾個“十”，都應(yīng)參與十位的計算，書寫位置具有一致性。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.錯誤識別能力：能否準(zhǔn)確找出計算中的錯誤步驟并歸因（是忘記進(jìn)位還是加錯）。2.原理應(yīng)用：辨析時，是否能運用剛剛歸納的算理和算法作為判斷依據(jù)。3.估算意識：能否意識到估算對筆算的監(jiān)控作用。形成知識、思維、方法清單：★易錯點強化：“忘記加進(jìn)位數(shù)”是最高頻錯誤，需通過強化“乘加”步驟（先乘后加進(jìn)位）來克服。▲估算的元認(rèn)知價值：估算不僅是計算方法，更是檢驗筆算結(jié)果是否合理的重要策略，應(yīng)養(yǎng)成“先估后算再比”的習(xí)慣?！锔拍蠲魑核M(jìn)之“幾”，其單位是前一位（十位）的“一”，因此必須與十位原有的乘積相加。任務(wù)五：即時應(yīng)用，初步內(nèi)化教師活動：“經(jīng)過一番探究，我們的‘精算寶典’已經(jīng)初步形成。現(xiàn)在，請大家完成《任務(wù)單》上的‘練兵場’第一關(guān)：列豎式計算34×2和47×2。”教師巡視，重點關(guān)注計算順序、進(jìn)位書寫及加法步驟。請兩名學(xué)生將過程板演到黑板上。學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成兩道基礎(chǔ)筆算題。完成后，與同桌交換，按照“書寫規(guī)范、計算正確、進(jìn)位準(zhǔn)確”三個要點互相檢查。觀察黑板上的板演，準(zhǔn)備評議。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.獨立計算準(zhǔn)確性：兩道題的計算結(jié)果是否正確，過程是否完整。2.互助評價的客觀性：同桌互查時，能否依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)真核對并指出問題。3.反思與修正：發(fā)現(xiàn)自己或同桌錯誤后，能否獨立改正。形成知識、思維、方法清單：★技能初步形成：通過兩道標(biāo)準(zhǔn)題型的練習(xí)，鞏固從個位算起、書寫進(jìn)位、計算前位時不忘加進(jìn)位數(shù)的完整程序?！锿榛ピu機制：簡單的互查活動，既能即時反饋，又能促進(jìn)學(xué)生以評價者的視角審視計算過程，加深對規(guī)范的理解?！镄判慕Ⅻc：多數(shù)學(xué)生能成功完成，獲得掌握新知識的積極體驗。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練本環(huán)節(jié)設(shè)計分層、變式練習(xí)，旨在促進(jìn)知識向能力的轉(zhuǎn)化?；A(chǔ)層（全員通關(guān)）：“練兵場”第二關(guān)：豎式計算16×4,25×3,38×2。這三題涵蓋了個位乘積分別進(jìn)1、進(jìn)2的情況，旨在鞏固基本算法。完成后，課件出示答案，學(xué)生快速自批，針對錯題立即訂正。教師可提問：“計算25×3時，個位5×3=15，向十位進(jìn)1，這個‘1’表示什么？”綜合層（多數(shù)挑戰(zhàn)）：“智勇大沖關(guān)”：解決實際問題。1.一盒彩筆18支，4盒一共多少支？2.一輛準(zhǔn)乘48人的大巴，坐滿了3輛這樣的車，一共載客多少人？（需注意結(jié)果是否超過100，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆）。此層練習(xí)強調(diào)在情境中提取數(shù)學(xué)信息、選擇算法并準(zhǔn)確計算。完成后，組織小組內(nèi)交流列式和計算結(jié)果，派代表分享。挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力）：“思維跳躍板”：1.判斷改錯：（出示如26×4=84的錯誤豎式過程，讓學(xué)生找錯并改正）。2.拓展聯(lián)系：計算24×5和25×4，觀察它們的積，你有什么發(fā)現(xiàn)？（滲透乘法交換律，但不強調(diào)名詞）。此層旨在培養(yǎng)批判性思維和初步的數(shù)感。反饋機制：基礎(chǔ)層采用“答案自對+個別答疑”；綜合層采用“小組互議+教師抽樣講評”，重點講如何從問題到算式；挑戰(zhàn)層采用“全班研討”，展示不同思維過程，教師點評提升。第四、課堂小結(jié)“同學(xué)們，今天的‘精算探秘’之旅即將結(jié)束，誰來當(dāng)小老師，帶著大家回顧一下，我們探索出了怎樣的筆算‘寶典’？”引導(dǎo)學(xué)生用自己語言總結(jié)計算步驟。教師隨即用課件呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化思維導(dǎo)圖進(jìn)行梳理（中心：兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算（進(jìn)位）；分支：算理—滿十進(jìn)一；算法：對齊、個位乘起、寫積進(jìn)位、加進(jìn)位數(shù)；注意：估算驗算）。元認(rèn)知反思：“在今天的計算中，你覺得最容易在哪個步驟‘摔倒’？你打算用什么辦法提醒自己下次不再犯同樣的錯誤？”讓學(xué)生分享個人反思，如“我容易忘記加進(jìn)位數(shù)，我決定算十位時先在心中默念‘乘幾再加幾’”。作業(yè)布置：1.必做（基礎(chǔ)性）：數(shù)學(xué)書對應(yīng)練習(xí)題，完成5道筆算題。2.選做（拓展性）：（A）尋找生活中可用今天所學(xué)知識解決的問題，并記錄下來。（B）挑戰(zhàn)：計算123×4的思維過程，試著解釋你會怎么算（不要求豎式格式，關(guān)注對“進(jìn)位”思想的應(yīng)用）。六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)（全體必做）：完成教材第XX頁“想想做做”第1、2題。第1題為直接列豎式計算，鞏固算法程序；第2題為將豎式計算補充完整，針對性強化進(jìn)位書寫與加法步驟。要求書寫工整、步驟清晰，完成后家長簽字計時。拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學(xué)生完成）：“家庭購物小管家”：請你參與一次家庭購物（或模擬），記錄下一種商品的單價（兩位數(shù)的元）和購買數(shù)量（一位數(shù)），用豎式計算出總價。例如：一箱牛奶52元，買3箱，共需多少元？將你的記錄和計算過程制成一張精美的“購物計算單”。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學(xué)有余力學(xué)生選做）：“數(shù)字謎題設(shè)計師”：請你設(shè)計一道兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算題，要求：（1）計算過程中必須有一次進(jìn)位。（2）得數(shù)要小于100。然后，將你的題目交換給另一位選做的同學(xué)完成，并互相批改、點評。你還可以嘗試解釋，為什么你設(shè)計的題目一定會進(jìn)位？七、本節(jié)知識清單及拓展★1.核心概念：筆算乘法中的“進(jìn)位”：當(dāng)用一位數(shù)去乘兩位數(shù)的某一位時，乘得的積表示多少個該數(shù)位的計數(shù)單位。如果數(shù)量達(dá)到或超過10個該單位，就需要將其轉(zhuǎn)換為更高一級的計數(shù)單位，這個過程稱為“進(jìn)位”。例如，個位乘得24，表示24個“一”，其中20個“一”可轉(zhuǎn)換為2個“十”，需進(jìn)到十位。★2.關(guān)鍵技能：兩位數(shù)乘一位數(shù)（不連續(xù)進(jìn)位）筆算算法程序：這是一個四步程序化操作：①數(shù)位對齊：將兩位數(shù)與一位數(shù)上下對齊，通常兩位數(shù)在上；②從個位乘起：用一位數(shù)依次去乘兩位數(shù)的個位、十位；③處理本位積：乘到哪一位，就把積的個位寫在那一位的下面；④處理進(jìn)位：若本位積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾，并在計算前一位時務(wù)必加上這個進(jìn)位數(shù)。▲3.易錯點警示：忘記加進(jìn)位數(shù)：這是最高頻錯誤。算理不清和思維定勢（只乘不加）是主因。突破策略：在豎式中將進(jìn)位數(shù)字清晰標(biāo)記；計算前一位時，心中或口頭復(fù)述“先乘后加”的指令，如“二三得六，六加二得八”?！?.算理直觀化工具：小棒或方塊模型：用2捆（每捆10根）和8根單根小棒表示28，擺出3份。將3份單根小棒合起來（24根），其中的20根捆成2捆（即進(jìn)位2個十），與原有的6捆放在一起。此操作直觀對應(yīng)豎式中“個位寫4，向十位進(jìn)2”的過程。★5.數(shù)學(xué)思想方法：遷移與建模：利用已經(jīng)掌握的不進(jìn)位筆算方法（舊知）作為起點，嘗試解決新問題（進(jìn)位），這是學(xué)習(xí)的正向遷移。通過操作、比較、歸納，將“進(jìn)位”這一特定規(guī)則抽象并固化到原有的筆算程序中，形成新的、更一般的計算模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想。▲6.輔助策略：估算的價值：在筆算前先進(jìn)行估算（如28×3≈30×3=90），可以對筆算結(jié)果的合理性做出快速預(yù)判。若筆算結(jié)果（如64）與估算值（90）相差甚遠(yuǎn)，則提示計算過程可能存在錯誤（如忘記進(jìn)位），估算在此發(fā)揮了重要的元認(rèn)知監(jiān)控作用?！?.書寫格式規(guī)范：豎式中，通常將進(jìn)位數(shù)字寫成小一號的數(shù)字，標(biāo)注在需要加入的那一列數(shù)字的右下角或上方（如十位的右下角）。這是一種約定俗成的“記憶符號”，其目的是防止遺忘，本身不參與當(dāng)前數(shù)位的乘法，只參與隨后的加法?！?.與后續(xù)知識的聯(lián)系：本節(jié)課的“滿十進(jìn)一”思想是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)（連續(xù)進(jìn)位）、兩位數(shù)乘兩位數(shù)乃至小數(shù)乘法的基礎(chǔ)。理解“哪一位滿幾十就向前一位進(jìn)幾”的通用規(guī)則，是構(gòu)建完整乘法運算體系的核心。八、教學(xué)反思(一)目標(biāo)達(dá)成度評估本節(jié)課預(yù)設(shè)的知識與技能目標(biāo)達(dá)成度較高。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)反饋，約85%的學(xué)生能獨立、規(guī)范地完成不連續(xù)進(jìn)位的筆算。學(xué)生在解釋“為什么進(jìn)位”、“進(jìn)位數(shù)字表示什么”時，能用“幾個十”來表述，表明算理理解基本到位。能力目標(biāo)中，計算技能得到初步形成，但在“估算驗算”習(xí)慣的自覺應(yīng)用上，僅部分學(xué)生能在教師提醒下進(jìn)行，需在后續(xù)課程中持續(xù)強化。情感與思維目標(biāo)在小組操作和探究環(huán)節(jié)表現(xiàn)突出，學(xué)生表現(xiàn)出較強的興趣和協(xié)作意愿，遷移與建模的思想在教師的引導(dǎo)下得以初步體驗。(二)核心環(huán)節(jié)有效性分析“任務(wù)二：操作明理”與“任務(wù)三：規(guī)范建?！眱蓚€環(huán)節(jié)的銜接是突破重難點的關(guān)鍵。從實際效果看，學(xué)具操作確實有效彌合了認(rèn)知跨度，讓抽象的“進(jìn)2”變成了可視的“捆2捆”。但在巡視中，我發(fā)現(xiàn)個別小組在操作后，未能主動、清晰地將操作動作與豎式符號關(guān)聯(lián)起來，停留在“好玩”層面。這提示我，在操作活動前，應(yīng)出示更明確的“操作記錄”對照表，或要求學(xué)生邊操作邊在草稿紙上記錄對應(yīng)的豎式步驟，強化兩者之間的對應(yīng)性思考。另外，“任務(wù)四：對比辨析”中，對錯