3.長(zhǎng)方體和正方體（講義）2025-2026學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版單元思維導(dǎo)圖經(jīng)典案例案例一面積單位換算常用面積單位間的換算：1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米（1）8平方米＝（

）平方分米

（2）560平方分米＝（

）平方米（3）3平方分米8平方厘米＝（

）平方厘米

（4）5平方分米20平方厘米＝（

）平方分米（5）4.7平方分米＝（

）平方厘米

（6）5.6平方米＝（

）平方米（

）平方分米解析：(1)8平方米=()平方分米答案：800(2)560平方分米=()平方米答案：5.6(3)3平方分米8平方厘米=()平方厘米3×100+8=308答案：308(4)5平方分米20平方厘米=()平方分米5+20÷100=5.2答案：5.2(5)4.7平方分米=()平方厘米答案：470(6)5.6平方米=()平方米()平方分米0.6×100=60答案：5平方米60平方分米【學(xué)有所獲】通過例題讓學(xué)生進(jìn)一步深入理解面積單位的進(jìn)率及換算，理清題意后認(rèn)真計(jì)算出準(zhǔn)確的答案。案例二求棱長(zhǎng)或總棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng)+寬+高）×4長(zhǎng)+寬+高=棱長(zhǎng)和÷4正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng)×12棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷12[單選題]用一根長(zhǎng)（

）鐵絲正好可以做一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬5厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體框架A.28厘米 B.126平方厘米 C.56厘米D.90立方厘米解析：答案：C【學(xué)有所獲】由鐵絲圍成立體圖形的框架，鐵絲的長(zhǎng)度就是總棱長(zhǎng)。案例三求長(zhǎng)方體和正方體的表面積長(zhǎng)方體的表面積＝長(zhǎng)×寬×2﹢長(zhǎng)×高×2﹢寬×高×2字母表示長(zhǎng)方體的表面積＝=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+高×寬）×2字母表示正方體的表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6字母表示一個(gè)正方體的總棱長(zhǎng)是60厘米，它的表面積是多少平方厘米？解析：已知正方體總棱長(zhǎng)=60cm正方體有12條棱，所以：正方體表面積公式：答案：150平方厘米【學(xué)有所獲】記住正方體的總棱長(zhǎng)公式以及表面積公式，以及其聯(lián)系應(yīng)用。案例四長(zhǎng)方體和正方體的表面積應(yīng)用長(zhǎng)方體和正方體的表面積應(yīng)用1.一個(gè)游泳池長(zhǎng)25米，寬8米，深1.6米，在池的四周和池底貼上瓷片，貼瓷片的面積共多少平方米？【學(xué)有所獲】學(xué)會(huì)求無(wú)蓋圖形的表面積及掌握其方法。2.一個(gè)實(shí)驗(yàn)室長(zhǎng)12米，寬8米，高4米。要粉刷實(shí)驗(yàn)室的天花板和四面墻壁，除去門窗和黑板的面積30每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？解析：(1)游泳池貼瓷片面積游泳池是長(zhǎng)方體，無(wú)上蓋（無(wú)水面），所以貼瓷片的是：底面積：四個(gè)側(cè)面積：兩個(gè)長(zhǎng)邊側(cè)壁，兩個(gè)短邊側(cè)壁答案：305.6平方米(2)實(shí)驗(yàn)室粉刷面積粉刷天花板和四面墻，去掉門窗黑板30m2：天花板面積：四面墻面積：總粉刷面積：去掉門窗后：用石灰量：答案：45.2千克【學(xué)有所獲】學(xué)會(huì)求無(wú)蓋圖形的表面積、掌握其方法及生活中的應(yīng)用。三、單元訓(xùn)練（一）、填一填。1.在?里填上“”“<”或“=”。5.08L?5.08m3 37cm2?一個(gè)正方體的表面積是54m2，它每個(gè)面的面積是()m2，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是()m,體積是()m3。3.快遞員常用“工”字封箱法來(lái)封住紙箱。如圖，先沿紙箱中縫橫向貼一條膠帶，再于兩端各貼一條縱向膠帶，形成“工”字。用此法封住紙箱的上、下兩面，大約需()cm膠帶。4.如圖，將三個(gè)相同的正方體木箱拼成一個(gè)長(zhǎng)方體。拼成后，表面積減少了()m2，體積是()m3。（二）選一選。1.如右圖所示，小勺大約能裝水()。A.2mL B.20mLC.200mL D.2L2.一個(gè)長(zhǎng)方體，相交于同一頂點(diǎn)的3個(gè)面的面積分別是16m2、10m2、40m2，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是()m2。A.66 B.80C.132 D.無(wú)法確定3.一個(gè)透明的長(zhǎng)方體盒子中裝滿了棱長(zhǎng)1cm的小正方體，張老師拿出了一些小正方體當(dāng)教具后，剩下部分如圖。張老師拿走了()個(gè)小正方體。A.61 B.72C.73 D.854.下面左圖可能是()的展開圖。5.一個(gè)容積為500mL的量杯中裝有300mL水。先放入4顆相同的小球，水未滿，再放入1顆，水滿溢出。1顆小球的體積范圍是()cm3。A.25~35 B.35~40C.40~50 D.50~55（三）麗麗要把右面的長(zhǎng)方體展開圖折成長(zhǎng)方體。1.如果A面在底面，那么()面在上面。2.用膠帶沿棱將所有接縫處粘上，她至少還需要()cm的膠帶。(可以先畫一畫需要粘上的邊)（四）解決問題。1.小明家的沖水馬桶有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的水箱，水箱從里面量長(zhǎng)3dm，寬2dm，高3dm，水深25cm。小明每次沖水時(shí)大、小兩個(gè)按鈕一起按，每次按完，水箱里的水會(huì)全部用完。小明每次沖馬桶大約用水多少升?2.科學(xué)課上，同學(xué)們?cè)谔剿鳌霸黾哟妮d質(zhì)量”時(shí)發(fā)現(xiàn)：鋁箔船的容積越大，船的載質(zhì)量越大。小蘭和小亮用邊長(zhǎng)為12cm的正方形鋁箔紙做長(zhǎng)方體鋁箔船。如圖，他們都先剪掉四個(gè)角上的小正方形，再折起粘好。誰(shuí)做的鋁箔船載質(zhì)量大?(厚度忽略不計(jì))3.民間有“一杯子，一輩子”的說(shuō)法。逢年過節(jié)，朋友間有的會(huì)互送杯子，正是借此表達(dá)對(duì)友誼長(zhǎng)存的祝愿。小錦想給下圖的杯子制作一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，除前面用透明塑料膜外，其余各面都用紙板。她至少需要準(zhǔn)備多少平方厘米的紙板?4.春晚舞臺(tái)由304塊升降臺(tái)組成，可以迅速、多變組合。其中一塊升降臺(tái)原來(lái)完全露在外面，下降4m后露在外面的部分變成一個(gè)正方體(如圖)，露出的面積減少了16m2，原來(lái)這塊升降臺(tái)的體積是多少?單元訓(xùn)練參考答案（一）1.<<=2.9327解析正方體每個(gè)面的面積=正方體的表面積÷6=54÷6=9(m2)。9=3×3,所以這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是3m，體積是：3×3×3=273.124解析橫向膠帶的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，縱向膠帶的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方體的寬，總長(zhǎng)度=長(zhǎng)×2+寬×4=26×2+18×4=124(cm)。4.1624解析較長(zhǎng)的棱是由3條正方體的棱組成的，所以正方體的棱長(zhǎng)為6÷3=2(m)。表面積減少了4個(gè)面，即2×2×4=16體積不變,仍為2×2×2×3=24(m3)。（二）1.A解析1mL=1cm2,手指尖的體積大約是1cm3。小勺裝水部分大約是2個(gè)手指尖的大小，故選A。2.C解析長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同。相交于同一頂點(diǎn)的3個(gè)面的面積之和恰好是長(zhǎng)方體表面積的一半，如圖。所以這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是(16+10+40)×2=132(m2)。3.A解析將不同行、列的小正方體挪成同行、列，如右圖。裝滿時(shí)，長(zhǎng)、寬、高分別可放6個(gè)、4個(gè)、3個(gè)小正方體，一共裝了6×4×3=72(個(gè))小正方體。盒子中還剩下11個(gè),所以拿走了72-11=61(個(gè))。4.C5.C解析500-300=200(mL),200mL=200cm3。水未滿,說(shuō)明4顆小球的體積<200cm3。水滿溢出，說(shuō)明5顆小球的體積200cm3。所以40cm三、1.E解析解答本題時(shí)有兩種方法。方法一以A面為底面進(jìn)行折疊想象。方法二相對(duì)的面完全相同，E面和A面完全相同，所以A面在底面，E面就在上面。2.33畫圖略。解析折成的長(zhǎng)方體長(zhǎng)8cm,寬3cm,高5cm。方法一圖1加粗部分即為已經(jīng)粘上的部分，具體分析如下。長(zhǎng)方體有4條長(zhǎng)+4條寬+4條高已經(jīng)粘上2條長(zhǎng)+0條寬+3條高還需粘上2條長(zhǎng)+4條寬+1條高方法二圖2中虛線是還需粘上的接縫處(相同字母對(duì)應(yīng)的是同一個(gè)接縫處)，共有2條長(zhǎng)，4條寬和1條高。四、1.25cm=2.5dm3×2×2.5=15(dm3)15d答：小明每次沖馬桶大約用水15L。解析先統(tǒng)一長(zhǎng)度單位，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式求出水的體積(注意水深為25cm，而不是3dm)，最后將體積單位換算成容積單位。2.小蘭:(12-3×2)×(12-3×2)×3=108(cm3)小亮:(12-1×2)×(12-1×2)×1=100(cm3)108100答：小蘭做的鋁箔船載質(zhì)量大。解析由題意得，誰(shuí)做的鋁箔船容積大，載質(zhì)量就大。再根據(jù)右面的示意圖可得出下面的關(guān)系式。3.5×5×2+5×6×3=140(cm2)答：她至少需要準(zhǔn)備140cm2的紙板。解析第一步根據(jù)從上面看的圖形可知，包裝盒的長(zhǎng)和寬至少為5cm。第二步根據(jù)從前面看的圖形可知，包裝盒的高至少為6cm。第三步前面使用透明塑料膜，所需紙板的面積只需算除去前面外另外5個(gè)面的面積之和即可。4.16÷4=4(m)4÷