2026年高級統(tǒng)計(jì)師試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共20分）1.某省2025年規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)利潤總額為8420億元，同比增長12.4%，若剔除價(jià)格因素后實(shí)際增長7.8%，則價(jià)格因素對利潤增長的貢獻(xiàn)為A.4.6個(gè)百分點(diǎn)??B.5.2個(gè)百分點(diǎn)??C.3.8個(gè)百分點(diǎn)??D.6.1個(gè)百分點(diǎn)答案：A解析：名義增速12.4%減去實(shí)際增速7.8%即得價(jià)格因素貢獻(xiàn)4.6個(gè)百分點(diǎn)。2.在R語言中，下列代碼運(yùn)行后x的值是set.seed(2026);x<sample(1:10,5,replace=FALSE);x<sort(x)[3]A.3??B.5??C.無法確定??D.7答案：C解析：隨機(jī)抽樣結(jié)果受種子控制，但sample返回順序隨機(jī)，sort后第三位無法先驗(yàn)確定。3.對某連續(xù)變量建立GAMLSS模型，響應(yīng)分布選為Box–Coxt，參數(shù)μ、σ、ν、τ均與協(xié)變量線性相關(guān)，則其對數(shù)似然函數(shù)對ν的一階導(dǎo)數(shù)在ν=0處A.恒為零??B.可能為零??C.不存在??D.為常數(shù)答案：B解析：Box–Cox變換在ν=0處為對數(shù)變換，導(dǎo)數(shù)存在且可能為零，需視數(shù)據(jù)而定。4.某市2025年人口年齡中位數(shù)為41.3歲，2020年為38.7歲，若假設(shè)年齡別死亡率不變，則五年間人口老齡化導(dǎo)致粗死亡率A.上升??B.下降??C.不變??D.無法判斷答案：A解析：中位數(shù)上移表明年齡結(jié)構(gòu)老化，在年齡別死亡率不變條件下粗死亡率必然上升。5.對高維稀疏數(shù)據(jù)執(zhí)行LASSO回歸，若懲罰系數(shù)λ→∞，則非零系數(shù)個(gè)數(shù)A.趨于0??B.趨于1??C.趨于p??D.趨于n答案：A解析：λ→∞時(shí)所有系數(shù)被壓縮至0。6.在抽樣調(diào)查中，采用π估計(jì)量時(shí)，設(shè)計(jì)效應(yīng)Deff與下列哪項(xiàng)無關(guān)A.抽樣比??B.層內(nèi)相關(guān)系數(shù)??C.輔助變量??D.樣本量答案：C解析：π估計(jì)量的設(shè)計(jì)效應(yīng)由抽樣設(shè)計(jì)本身決定，與事后是否使用輔助變量無關(guān)。7.某連鎖超市對1200家門店進(jìn)行雙重差分評估促銷效果，若處理組選擇性偏差可用傾向得分匹配消除，則匹配后標(biāo)準(zhǔn)偏差應(yīng)滿足A.<5%??B.<10%??C.<15%??D.<20%答案：B解析：經(jīng)驗(yàn)規(guī)則要求匹配后各協(xié)變量標(biāo)準(zhǔn)化均值差異<10%。8.對月度時(shí)間序列建立SARIMA(0,1,1)(0,1,1)??模型，其季節(jié)差分階數(shù)為A.0??B.1??C.12??D.24答案：B解析：括號內(nèi)第二組(0,1,1)??表示季節(jié)差分一次。9.在Bootstrap置信區(qū)間構(gòu)造中，BCa方法中的“a”參數(shù)用于校正A.偏度??B.峰度??C.方差??D.中位數(shù)答案：A解析：a為偏度校正系數(shù)。10.某調(diào)查采用分層三階段PPS抽樣，最終權(quán)重w=w?·w?·w?，則校準(zhǔn)估計(jì)時(shí)權(quán)重調(diào)整量最小化目標(biāo)函數(shù)通常取A.歐氏距離??B.卡方距離??C.對數(shù)距離??D.馬氏距離答案：B解析：卡方距離為校準(zhǔn)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)選擇。11.對零膨脹計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)，若使用負(fù)二項(xiàng)–對數(shù)ithurdle模型，則零部分與計(jì)數(shù)部分A.完全獨(dú)立??B.通過共享隨機(jī)效應(yīng)相關(guān)??C.通過同一協(xié)變量集相關(guān)??D.通過同一鏈接函數(shù)相關(guān)答案：A解析：hurdle模型兩部分可分別估計(jì)，無共享參數(shù)。12.在R的data.table包中，DT[,.(mean(x)),by=.(group)]返回的對象類型為A.data.table??B.data.frame??C.list??D.vector答案：A解析：data.table語法返回data.table。13.對某指標(biāo)建立鏈?zhǔn)街笖?shù)，若2020=100，2025年指數(shù)124.7，則五年累計(jì)增長率為A.24.7%??B.小于24.7%??C.大于24.7%??D.無法確定答案：B解析：鏈?zhǔn)街笖?shù)采用環(huán)比連乘，累計(jì)增長率=（124.7?100）/100=24.7%，但環(huán)比連乘會拉低累計(jì)值，實(shí)際略低。14.在貝葉斯層次模型中，若對方差參數(shù)σ2采用Inv–Gamma(0.001,0.001)先驗(yàn)，則該先驗(yàn)A.信息豐富??B.恰當(dāng)??C.不恰當(dāng)??D.共軛答案：C解析：當(dāng)參數(shù)趨于0時(shí)積分發(fā)散，為不恰當(dāng)先驗(yàn)。15.對大規(guī)模流數(shù)據(jù)使用隨機(jī)梯度下降，學(xué)習(xí)率η_t=η?/(1+αt)屬于A.常數(shù)schedule??B.指數(shù)衰減??C.反比例衰減??D.余弦衰減答案：C解析：η_t與t成反比。16.在Python的statsmodels中，OLS回歸結(jié)果.summary2()與.summary()的主要差異是A.輸出格式??B.計(jì)算精度??C.變量選擇??D.標(biāo)準(zhǔn)誤類型答案：A解析：summary2采用不同排版引擎。17.對某變量進(jìn)行Box–Cox變換后，若λ=0.5，則逆變換為A.(y·λ+1)^(1/λ)??B.exp(y)??C.y2??D.(y·λ+1)^λ答案：A解析：逆變換公式為(y·λ+1)^(1/λ)。18.在抽樣審計(jì)中，若采用貨幣單位抽樣，抽樣單元是A.物理單元??B.貨幣金額??C.交易筆數(shù)??D.時(shí)間區(qū)間答案：B解析：貨幣單位抽樣以每一元為抽樣單元。19.對右刪失生存數(shù)據(jù)，若使用Cox模型，則基線風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)A.需預(yù)設(shè)參數(shù)形式??B.完全指定??C.任意??D.為Weibull答案：C解析：Cox模型對基線風(fēng)險(xiǎn)不作參數(shù)假設(shè)。20.在雙重機(jī)器學(xué)習(xí)估計(jì)ATE時(shí)，若使用交叉擬合，則K折交叉驗(yàn)證的主要目的是A.降低過擬合??B.提高計(jì)算速度??C.減少偏差??D.增加方差答案：C解析：交叉擬合減少由于自身預(yù)測帶來的偏差。二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）21.關(guān)于Bootstrap一致性，下列說法正確的是A.對中位數(shù)估計(jì)，若分布連續(xù)則Bootstrap一致??B.對極值估計(jì)，需重抽樣速率調(diào)整??C.對Markov鏈數(shù)據(jù)，需塊Bootstrap??D.對異方差線性模型，需WildBootstrap??E.對參數(shù)模型，參數(shù)Bootstrap更有效答案：ABCDE解析：均符合理論結(jié)論。22.在R的tidyverse中，下列函數(shù)具有延遲執(zhí)行特性的是A.dplyr::mutate??B.purrr::map??C.tidyr::pivot_longer??D.ggplot2::aes??E.readr::read_csv答案：ABD解析：mutate與aes構(gòu)建表達(dá)式，map為函數(shù)式編程，均延遲求值。23.對高頻金融數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率估計(jì)，需考慮A.微觀結(jié)構(gòu)噪聲??B.跳躍??C.非交易時(shí)段??D.日歷效應(yīng)??E.波動(dòng)率聚類答案：ABCD解析：已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率對噪聲、跳躍、時(shí)段、日歷效應(yīng)敏感，聚類為長記憶特征，日內(nèi)估計(jì)影響較小。24.在抽樣設(shè)計(jì)中，使用平衡抽樣可A.降低方差??B.保證代表性??C.減少非響應(yīng)偏差??D.降低設(shè)計(jì)效應(yīng)??E.提高估計(jì)穩(wěn)健性答案：ABDE解析：平衡抽樣通過使樣本矩與總體矩一致降低方差，與非響應(yīng)無關(guān)。25.對空間面板數(shù)據(jù)建立SAR模型，若空間權(quán)重矩陣行標(biāo)準(zhǔn)化，則A.參數(shù)ρ∈(?1,1)??B.固定效應(yīng)估計(jì)可用最大似然??C.隨機(jī)效應(yīng)需積分似然??D.時(shí)間滯后項(xiàng)可引入??E.可用GMM估計(jì)答案：BCDE解析：行標(biāo)準(zhǔn)化后ρ范圍非對稱，其余均正確。26.在Python的scikit–learn中，Pipeline對象可包含A.變換器??B.估計(jì)器??C.參數(shù)搜索??D.自定義函數(shù)??E.另一個(gè)Pipeline答案：ABCDE解析：Pipeline支持嵌套與自定義。27.對多重插補(bǔ)后的估計(jì)，合并規(guī)則Rubin’srules要求A.插補(bǔ)數(shù)>5??B.點(diǎn)估計(jì)為均值??C.方差包含間插補(bǔ)方差??D.自由度需近似??E.需正態(tài)假設(shè)答案：BCD解析：插補(bǔ)數(shù)≥2即可，點(diǎn)估計(jì)取均值，方差分解，自由度近似，無需正態(tài)。28.在因果推斷中，若使用合成控制法，合成權(quán)重需滿足A.非負(fù)??B.和為1??C.稀疏??D.時(shí)間穩(wěn)定??E.可外推答案：AB解析：基本約束為非負(fù)且和為1，其余非必須。29.對函數(shù)型數(shù)據(jù)建立函數(shù)線性模型，若采用FPCA降維，則A.需選擇截?cái)嗑S度??B.可用交叉驗(yàn)證??C.解釋方差需>95%??D.基函數(shù)為正交??E.可處理稀疏觀測答案：ABDE解析：解釋方差閾值無硬性規(guī)定。30.在統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制中，EWMA控制圖相對Shewhart圖的優(yōu)勢包括A.對小偏移敏感??B.可用變量樣本量??C.可預(yù)測過程趨勢??D.對非正態(tài)穩(wěn)健??E.可調(diào)整平滑參數(shù)答案：ABCE解析：EWMA對非正態(tài)仍敏感，需穩(wěn)健版本。三、判斷題（每題1分，共10分）31.對超高維數(shù)據(jù)，sureindependencescreening在理論上要求協(xié)變量滿足正態(tài)分布。答案：錯(cuò)解析：SIS僅需協(xié)變量與響應(yīng)間存在線性或單調(diào)關(guān)系，無正態(tài)要求。32.在R的ggplot2中，使用geom_col()與geom_bar(stat="identity")完全等價(jià)。答案：對解析：二者均直接以給定高度繪圖。33.對分層抽樣，若層內(nèi)方差相等，則Neyman分配退化為比例分配。答案：對解析：方差相等時(shí)最優(yōu)分配權(quán)重與層大小成比例。34.在Python的pandas中，執(zhí)行df.groupby('A').B.sum()返回Series，其索引為A的唯一值。答案：對解析：groupby后聚合默認(rèn)返回以分組變量為索引的Series。35.對計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)使用Poisson回歸，若存在過度離散，則準(zhǔn)似然估計(jì)與負(fù)二項(xiàng)估計(jì)漸近等價(jià)。答案：錯(cuò)解析：負(fù)二項(xiàng)為全似然估計(jì)，效率更高。36.在Bootstrapt區(qū)間構(gòu)造中，若樣本量n=10，則t統(tǒng)計(jì)量自由度為9。答案：對解析：經(jīng)典t區(qū)間使用n?1自由度。37.對空間誤差模型，若空間自相關(guān)系數(shù)λ=0，則OLS估計(jì)有效。答案：對解析：λ=0時(shí)誤差項(xiàng)無空間相關(guān)，OLS有效。38.對函數(shù)型主成分，特征函數(shù)可通過離散化后矩陣特征分解近似。答案：對解析：數(shù)值實(shí)現(xiàn)常用離散化。39.在因果推斷中，若工具變量與處理變量相關(guān)度低，則工具變量估計(jì)方差減小。答案：錯(cuò)解析：相關(guān)度低導(dǎo)致工具變量估計(jì)方差增大。40.對高維分類問題，隨機(jī)森林的OOB誤差是測試誤差的無偏估計(jì)。答案：對解析：OOB誤差為無偏估計(jì)。四、綜合應(yīng)用題（共50分）41.（10分）某電商平臺2025年“618”大促期間，對10000名活躍用戶進(jìn)行隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，其中處理組2500人收到個(gè)性化優(yōu)惠券，對照組7500人未收到。主要指標(biāo)為促銷期間GMV（元）。數(shù)據(jù)摘要如下：|組別|樣本量|平均GMV|標(biāo)準(zhǔn)差||------|--------|----------|--------||處理|2500|1380|640||對照|7500|1220|590|（1）計(jì)算處理效應(yīng)估計(jì)及其標(biāo)準(zhǔn)誤；（2）若GMV右偏嚴(yán)重，給出一種穩(wěn)健推斷方法并說明步驟；（3）若優(yōu)惠券發(fā)放存在溢出效應(yīng)（用戶間相互影響），指出隨機(jī)實(shí)驗(yàn)估計(jì)的偏差方向并給出一種修正思路。答案與解析：（1）處理效應(yīng)Δ?=1380?1220=160元。標(biāo)準(zhǔn)誤SE=√(6402/2500+5902/7500)=√(163.84+46.35)=√210.19≈14.50元。95%置信區(qū)間：160±1.96×14.50→(131.6,188.4)元。（2）采用秩-based方法：a.將兩組GMV混合排序，計(jì)算秩；b.使用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)獲得Hodges–Lehmann估計(jì)，即所有成對差值的中位數(shù)；c.用Bootstrap重抽樣秩次，獲得穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤與區(qū)間。優(yōu)點(diǎn)：不假設(shè)分布對稱，對異常值穩(wěn)健。（3）溢出效應(yīng)導(dǎo)致處理組部分效應(yīng)外溢至對照組，使對照組GMV上升，Δ?低估真實(shí)效應(yīng)。修正思路：采用集群隨機(jī)化，以地理小區(qū)或社交子網(wǎng)絡(luò)為單元隨機(jī)化，并在分析層使用聚集標(biāo)準(zhǔn)誤。42.（12分）某省統(tǒng)計(jì)局欲利用夜間燈光遙感數(shù)據(jù)（VIIRS，月度，500m分辨率）與2000個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)社會經(jīng)濟(jì)指標(biāo)建立模型，預(yù)測2026年鄉(xiāng)鎮(zhèn)GDP。數(shù)據(jù)特點(diǎn)：燈光變量高維（每鄉(xiāng)鎮(zhèn)約1500像素）、GDP右偏、存在空間相關(guān)與異方差。（1）給出建模總體流程，包含數(shù)據(jù)清洗、降維、模型選擇、驗(yàn)證；（2）針對異方差，寫出加權(quán)最小二乘的權(quán)重估計(jì)步驟；（3）若采用空間誤差模型，寫出對數(shù)似然函數(shù)并給出參數(shù)估計(jì)的一階條件；（4）說明如何用滾動(dòng)窗口預(yù)測2026年GDP并評估預(yù)測不確定性。答案與解析：（1）流程：a.數(shù)據(jù)清洗：去除云層、飽和、負(fù)值像元；對燈光影像做輻射校正；b.特征提?。簩γ苦l(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)算燈光總量、平均、標(biāo)準(zhǔn)差、分位數(shù)、空間矩；c.降維：對1500維像素矩陣做空間FPCA，取前10維；d.變量變換：對GDP做Box–Cox，λ≈0.3；e.模型選擇：比較OLS、SAR、SEM、GWR、LASSO、RandomForest，用5折空間交叉驗(yàn)證選最小RMSE；f.驗(yàn)證：保留20%鄉(xiāng)鎮(zhèn)做外推檢驗(yàn)，計(jì)算MAPE、CRPS。（2）WLS權(quán)重：a.先用OLS獲殘差e_i；b.對|e_i|~燈光總量建立輔助回歸，得擬合值h_i；c.權(quán)重w_i=1/h_i2；d.迭代至系數(shù)變化<1e-4。（3）SEM對數(shù)似然（行標(biāo)準(zhǔn)化W）：L=?n/2ln(2πσ2)+ln|I?λW|?1/(2σ2)(Y?Xβ)′(I?λW)′(I?λW)(Y?Xβ)一階條件：?L/?β=1/σ2X′(I?λW)′(I?λW)(Y?Xβ)=0?L/?λ=?tr[W(I?λW)?1]+1/σ2(Y?Xβ)′W′(I?λW)(Y?Xβ)=0?L/?σ2=?n/(2σ2)+1/(2σ?)u′u=0，其中u=(I?λW)(Y?Xβ)（4）滾動(dòng)窗口：a.用2018–2024數(shù)據(jù)訓(xùn)練，預(yù)測2025；b.每次向前滾一年，窗口長度7年；c.對2026年，集成所有窗口預(yù)測，權(quán)重與歷史MAPE成反比；d.不確定性：用BlockBootstrap殘差，塊長12個(gè)月，生成1000條路徑，得預(yù)測區(qū)間。43.（14分）某市醫(yī)保局建立糖尿病門診費(fèi)用預(yù)警模型，數(shù)據(jù)為2023–2025年季度面板，包含20萬名患者，變量：費(fèi)用、年齡、性別、并發(fā)癥數(shù)、用藥種類、住院史、季度啞變量。目標(biāo)：預(yù)測2026Q1費(fèi)用異常升高（超過個(gè)體歷史90%分位）。（1）指出數(shù)據(jù)可能存在的三類偏差并給出檢測方法；（2）若使用混合效應(yīng)Gamma回歸，寫出完整模型公式并解釋隨機(jī)效應(yīng)；（3）針對零膨脹（部分季度費(fèi)用為零），提出HurdleGamma模型，寫出對數(shù)似然；（4）采用F1-score作為分類指標(biāo)，給出閾值選擇策略并解釋為何不用Accuracy；（5）若需在線更新模型，設(shè)計(jì)基于隨機(jī)梯度LangevinDynamics（SGLD）的算法并給出超參數(shù)設(shè)置。答案與解析：（1）偏差：a.選擇偏差：醫(yī)保數(shù)據(jù)庫僅覆蓋參保人，用覆蓋度指標(biāo)檢測；b.報(bào)告偏差：醫(yī)院為控費(fèi)低報(bào)，用住院史與費(fèi)用一致性檢驗(yàn)；c.時(shí)間偏差：政策調(diào)整導(dǎo)致結(jié)構(gòu)突變，用Chow檢驗(yàn)檢測斷點(diǎn)。（2）混合效應(yīng)Gamma（log鏈接）：E[Y_it|X_it,u_i]=exp(X_itβ+u_i)u_i~N(0,σ_u2)，u_i為患者隨機(jī)截距，捕捉個(gè)體異質(zhì)脆弱性。（3）HurdleGamma對數(shù)似然：L=Σ_{y=0}log(π_i)+Σ_{y>0}[log(1?π_i)+logGamma(y_it|shape,rate)]其中π_i=logit?1(Z_itγ)，Gamma部分僅對正費(fèi)用建模。（4）閾值：a.在驗(yàn)證集上網(wǎng)格搜索閾值τ∈(0.5,0.95)，步長0.01；b.選最大F1-score對應(yīng)τ；c.不用Accuracy因類別極不平衡（異常<10%），Accuracy易誤導(dǎo)。（5）SGLD在線更新：a.小批量大小m=500；b.學(xué)習(xí)率η_t=0.03×t^(?0.55)；c.噪聲尺度ε=√η_t；d.每季度結(jié)束后熱啟動(dòng)，先驗(yàn)方差σ2=10；e.監(jiān)控迭代軌跡，若R?<1.05停止。44.（14分）國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)M對“新質(zhì)生產(chǎn)力”構(gòu)建綜合評價(jià)指數(shù)，初選指標(biāo)40項(xiàng)，涵蓋研發(fā)投入、專利密度、數(shù)字化投入、綠色能源、人力資本等五維