2025年數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)算法與存儲形式測試卷附答案一、單項選擇題（每題2分，共30分）1.對于算法`voidfunc(intn){inti=1;while(i<=n){i=3;}}`，其時間復(fù)雜度為（）。A.O(log?n)B.O(n)C.O(n3)D.O(3?)2.若需要頻繁在序列中間插入元素，且要求存儲結(jié)構(gòu)支持動態(tài)擴容，優(yōu)先選擇（）。A.順序表B.單向鏈表C.雙向鏈表D.循環(huán)鏈表3.一棵二叉樹的前序遍歷為ABCDE，中序遍歷為BADCE，則后序遍歷結(jié)果為（）。A.BDECAB.BEDCAC.BDEACD.BEDAC4.下列排序算法中，不穩(wěn)定且時間復(fù)雜度不受數(shù)據(jù)初始狀態(tài)影響的是（）。A.冒泡排序B.快速排序C.堆排序D.歸并排序5.設(shè)哈希表長度為13（索引0-12），哈希函數(shù)H(key)=key%13，采用線性探測法解決沖突。依次插入鍵值25、38、16、51后，鍵值51的存儲位置是（）。A.12B.1C.2D.36.若圖G為無向連通圖且有10個頂點，則其提供樹的邊數(shù)為（）。A.9B.10C.11D.127.小根堆中，若父節(jié)點下標為i（從0開始），則其左子節(jié)點下標為（）。A.2i+1B.2iC.2i-1D.2i+28.下列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，最適合實現(xiàn)“按區(qū)間范圍快速查詢”需求的是（）。A.哈希表B.二叉排序樹C.B+樹D.跳表9.動態(tài)規(guī)劃解決最長公共子序列（LCS）問題時，狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程LCS(i,j)的計算依賴于（）。A.LCS(i-1,j)B.LCS(i,j-1)C.LCS(i-1,j-1)D.以上全部10.關(guān)于存儲介質(zhì)的訪問速度，從快到慢正確的排序是（）。A.寄存器>緩存>內(nèi)存>SSD>機械硬盤B.緩存>寄存器>內(nèi)存>機械硬盤>SSDC.內(nèi)存>緩存>寄存器>SSD>機械硬盤D.寄存器>內(nèi)存>緩存>機械硬盤>SSD11.非易失性內(nèi)存（NVM）的典型特性是（）。A.斷電后數(shù)據(jù)丟失B.僅支持塊級訪問C.字節(jié)尋址且非易失D.訪問速度低于機械硬盤12.線索二叉樹中，若某節(jié)點的右指針為線索，則其指向（）。A.右子節(jié)點B.中序后繼C.前序后繼D.父節(jié)點13.拓撲排序適用于（）。A.無向圖B.有向無環(huán)圖C.有向環(huán)圖D.帶權(quán)圖14.跳表通過多層索引實現(xiàn)快速查找，某跳表的最大層數(shù)為4，則平均查找時間復(fù)雜度為（）。A.O(1)B.O(logn)C.O(n)D.O(nlogn)15.內(nèi)存池技術(shù)的核心優(yōu)勢是（）。A.提高內(nèi)存訪問速度B.減少內(nèi)存碎片C.支持動態(tài)擴容D.降低存儲成本二、填空題（每題2分，共20分）1.一棵完全二叉樹有700個節(jié)點，其葉子節(jié)點數(shù)為______。2.棧的輸入序列為1,2,3,4,5，若輸出序列的第一個元素是3，則第三個輸出元素可能是______（寫出一個即可）。3.哈希表中有20個桶，存儲了15個元素，其負載因子為______。4.插入節(jié)點導(dǎo)致平衡二叉樹（AVL樹）失衡，若失衡類型為RL型，則需要進行______旋轉(zhuǎn)（填寫“先左后右”或“先右后左”）。5.有向圖G的邊集為{(A,B),(A,C),(B,D),(C,D)}，其拓撲排序的可能結(jié)果為______（寫出一個即可）。6.向Trie樹中插入字符串“apple”“app”“apricot”后，樹中節(jié)點總數(shù)為______（根節(jié)點不計）。7.序列[5,3,1,4,2]的逆序數(shù)為______。8.某B+樹的階數(shù)為5（每個節(jié)點最多4個關(guān)鍵字），若根節(jié)點有3個關(guān)鍵字，則該樹的最小高度為______。9.跳表中每個節(jié)點的層數(shù)由拋硬幣決定（層數(shù)k的概率為1/2??1），某節(jié)點層數(shù)為3的概率為______。10.內(nèi)存映射文件（MMAP）將文件直接映射到內(nèi)存地址空間，其核心優(yōu)勢是減少______次數(shù)。三、簡答題（每題6分，共30分）1.比較鏈式存儲與順序存儲的優(yōu)缺點，并說明在非易失性內(nèi)存（NVM）場景下哪種更適用。2.紅黑樹與AVL樹的核心區(qū)別是什么？各自適用于哪些場景？3.KMP算法中next數(shù)組的作用是什么？如何利用next數(shù)組優(yōu)化字符串匹配？4.位圖（BitMap）與哈希表在處理海量數(shù)據(jù)存在性判斷時的優(yōu)缺點分別是什么？5.外排序中，若初始歸并段數(shù)量為32，采用4路歸并，需要多少趟歸并才能得到最終結(jié)果？說明計算過程。四、算法設(shè)計題（每題10分，共30分）1.設(shè)計一個雙指針算法，在無序數(shù)組中找出所有和為target的不重復(fù)三元組（a,b,c），要求時間復(fù)雜度O(n2)。2.編寫非遞歸算法，求二叉樹中兩個節(jié)點的最近公共祖先（LCA）。3.用堆優(yōu)化Dijkstra算法求解單源最短路徑問題，要求給出偽代碼并說明堆的作用。五、綜合應(yīng)用題（每題15分，共30分）1.設(shè)計一個學生信息管理系統(tǒng)，要求支持：①快速插入學生記錄（學號唯一）；②按學號精確查詢；③按年齡范圍（如18-22歲）統(tǒng)計人數(shù)。需說明內(nèi)存與外存的存儲結(jié)構(gòu)選擇及協(xié)同方式。2.分析固態(tài)硬盤（SSD）存儲環(huán)境下，B+樹的優(yōu)化策略（需結(jié)合SSD的隨機讀快、寫慢、擦除次數(shù)有限等特性）。答案一、單項選擇題1.A2.C3.B4.C5.D6.A7.A8.C9.D10.A11.C12.B13.B14.B15.B二、填空題1.3502.2（或5等，合理即可）3.0.754.先左后右5.A→B→C→D（或A→C→B→D等）6.8（a-p-p-l-e；a-p-r-i-c-o-t，共享a-p）7.7（5>3,5>1,5>4,5>2；3>1,3>2；4>2）8.2（根節(jié)點3關(guān)鍵字→子節(jié)點≤5個，高度1時最多4關(guān)鍵字，高度2滿足）9.1/4（層數(shù)3的概率=1/22=1/4）10.系統(tǒng)調(diào)用（或I/O）三、簡答題1.順序存儲：優(yōu)點是隨機訪問O(1)，空間連續(xù)；缺點是插入/刪除O(n)，擴容成本高。鏈式存儲：優(yōu)點是插入/刪除O(1)（已知位置），動態(tài)分配；缺點是隨機訪問O(n)，指針占用額外空間。NVM場景下，順序存儲更適用，因其連續(xù)訪問匹配NVM的字節(jié)尋址特性，且減少指針持久化帶來的原子性問題。2.紅黑樹通過顏色標記保證近似平衡（樹高≤2log(n+1)），插入/刪除僅需O(1)次旋轉(zhuǎn)；AVL樹通過平衡因子嚴格平衡（樹高≤1.44log(n+2)），旋轉(zhuǎn)次數(shù)更多。紅黑樹適用于寫操作頻繁場景（如JavaHashMap）；AVL樹適用于讀多寫少場景（如數(shù)據(jù)庫索引）。3.next數(shù)組記錄模式串前綴與后綴的最長公共長度。匹配失敗時，利用next數(shù)組跳過不必要的比較，將模式串右移next[j]位，避免主串指針回溯，時間復(fù)雜度從O(nm)優(yōu)化到O(n+m)。4.位圖：優(yōu)點是空間效率極高（1bit/元素），適合大規(guī)模數(shù)據(jù)存在性判斷；缺點是僅支持存在性查詢，無法存儲額外信息。哈希表：優(yōu)點是支持復(fù)雜查詢（如計數(shù)、關(guān)聯(lián)值），靈活性高；缺點是空間占用大（需存儲鍵值對），存在哈希沖突。5.初始歸并段32，4路歸并。每趟歸并后段數(shù)變?yōu)?32/4?=8（第1趟）→?8/4?=2（第2趟）→?2/4?=1（第3趟）。共需3趟。四、算法設(shè)計題1.思路：排序數(shù)組→固定第一個數(shù)a→雙指針找b+c=target-a（左指針i+1，右指針n-1）→去重（跳過重復(fù)的a、b、c）。偽代碼：```pythondefthree_sum(nums,target):nums.sort()n,res=len(nums),[]foriinrange(n-2):ifi>0andnums[i]==nums[i-1]:continue去重al,r=i+1,n-1whilel<r:s=nums[i]+nums[l]+nums[r]ifs==target:res.append([nums[i],nums[l],nums[r]])whilel<randnums[l]==nums[l+1]:l+=1去重bwhilel<randnums[r]==nums[r-1]:r-=1去重cl+=1;r-=1elifs<target:l+=1else:r-=1returnres```2.思路：后序遍歷記錄兩節(jié)點路徑→找最后一個公共節(jié)點。偽代碼：```javapublicTreeNodeLCA(TreeNoderoot,TreeNodep,TreeNodeq){Stack<TreeNode>stack=newStack<>();TreeNodecur=root,lastVisited=null;List<TreeNode>pathP=newArrayList<>();List<TreeNode>pathQ=newArrayList<>();while(!stack.isEmpty()||cur!=null){if(cur!=null){stack.push(cur);if(cur==p)pathP=newArrayList<>(stack);if(cur==q)pathQ=newArrayList<>(stack);cur=cur.left;}else{TreeNodetop=stack.peek();if(top.right!=null&&top.right!=lastVisited){cur=top.right;}else{lastVisited=stack.pop();}}}intminLen=Math.min(pathP.size(),pathQ.size());for(inti=0;i<minLen;i++){if(pathP.get(i)!=pathQ.get(i))returnpathP.get(i-1);}returnpathP.get(minLen-1);}```3.偽代碼：```pythondefdijkstra(graph,start):n=len(graph)dist=[inf]ndist[start]=0heap=[(0,start)](距離,節(jié)點)，小根堆visited=[False]nwhileheap:current_dist,u=heapq.heappop(heap)ifvisited[u]:continuevisited[u]=Trueforv,weightingraph[u]:ifdist[v]>dist[u]+weight:dist[v]=dist[u]+weightheapq.heappush(heap,(dist[v],v))returndist```堆的作用：快速獲取當前距離最小的節(jié)點，將時間復(fù)雜度從O(n2)優(yōu)化到O(m+nlogn)（m為邊數(shù)）。五、綜合應(yīng)用題1.設(shè)計方案：內(nèi)存存儲：使用哈希表（如JavaHashMap）存儲學號→學生對象，支持O(1)插入/查詢；同時維護平衡二叉搜索樹（如TreeSet）按年齡排序，支持O(logn)范圍統(tǒng)計。外存存儲：使用B+樹存儲學生記錄，鍵為學號，支持范圍查詢（年齡范圍可通過索引關(guān)聯(lián)）；定期將內(nèi)存數(shù)據(jù)持久化到B+樹（如每小時同步）。協(xié)同方式：插入/查詢優(yōu)先操作內(nèi)存結(jié)構(gòu)，保證響應(yīng)速度