第一章整式的乘除1.4整式的除法北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊1.你能計算下列各題嗎？預(yù)習(xí)2.你能獨立解決下列各題嗎？多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.計算后觀察：(1)m·(a+b)=

(am+bm)÷m=(2)a·(a+b)=

(a2+ab)÷a=(3)2xy·(2x+y)=

(4x2y+2xy2)÷2xy=

a+ba+b2x+y4x2y+2xy2am+bma2+ab學(xué)習(xí)目標1.理解和掌握單項式除以單項式的運算法則，運用運算法則熟練、準確地進行計算.（重點）2.通過總結(jié)法則，培養(yǎng)概括能力；訓(xùn)練綜合解題能力和計算能力.（難點）快速口答：x15÷x10=______；(-c)13÷(-c)

11=______；5a3·2a2b=______；abc·b2c=______；x5c2ab3c210a5bab3c2÷b2c=______；10a5b÷5a3=______。除法是乘法的逆運算。abc2a2b溫故知新思考：如何計算(3×108)÷300?方法1：類比分數(shù)約分的方法。

=1000000方法2：因為除法是乘法的逆運算，從乘法角度思考。

1×1061000000思考·交流課堂導(dǎo)入

x5y÷x28m2n2÷2m2na4b2c÷3a2b要如何計算結(jié)果呢？新知探究思考

計算下列各題，并說明理由(1)x5y÷x2(2)8m2n2÷2m2n(3)a4b2c÷3a2b知識點1單項式除以單項式方法1：利用類似分數(shù)約分的方法（1）原式=（2）原式==4n（3）原式==x·x·x·x·y=x3y方法2：（1）x2·()=x5yx3yx5y÷x2=x3y（2）2m2n·()=8m2n24n8m2n2÷2m2n=4n（3）3a2b·()=a4b2ca4b2c÷3a2b=思考

計算下列各題，并說明理由(1)x5y÷x2(2)8m2n2÷2m2n(3)a4b2c÷3a2b知識點1單項式除以單項式你能嘗試總結(jié)單項式相除的法則嗎？分析上述計算過程，找出規(guī)律，并填寫下表：思考·交流單項式除以單項式法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.知識點1單項式除以單項式單項式除以單項式的實質(zhì)是將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法運算，且運算結(jié)果仍是單項式.新知探究單項式相乘單項式相除第一步系數(shù)相乘系數(shù)相除第二步同底數(shù)冪相乘同底數(shù)冪相除第三步其余字母不變連同其指數(shù)作為積的因式只在被除式里含有的字母連同其指數(shù)一起作為商的因式對比學(xué)習(xí)例1計算：

（2）10a4b3c2÷5a3bc；（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

.解：

（2）10a4b3c2÷5a3bc=(10÷5)a4-3b3-1c2-1=2ab2c新知探究知識點1單項式除以單項式例1

計算：

（2）10a4b3c2÷5a3bc；（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

.（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3=8x6y3·(-7xy2)

÷14x4y3=-56x7y5÷14x4y3=-4x3y2注意運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減.新知探究知識點1單項式除以單項式例1

計算：

（3）(2x2y)3·(-7xy2)

÷14x4y3

；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

.看成一個整體（4）(2a+b)4÷(2a+b)2

=(2a+b)4-2=(2a+b)2=4a2+4ab+b2（2）10a4b3c2÷5a3bc；新知探究知識點1單項式除以單項式1.計算：(1)2a6b3÷a3b2；(2)(3)3m2n3÷(mn)2；(4)(2x2y)3÷6x3y2(1)2a3b(3)3n3隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)3x+1(2)a+b+c1.先化簡，后值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016.

方法總結(jié)：注意運算順序，先算括號里的，然后合并同類項，然后按除法法則計算。解：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y＝x－y.當x＝2017，y＝2016時，原式＝x－y＝2017－2016＝1.做一做做一做2.小明在爬一小山時，第一階段的平均速度為v，所用時間為t1；第二階段的平均速度為，所用時間為t2.下山時，小明的平均速度保持為4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，那么小明下山用了多長時間？解：3.計算：做一做4.已知一多項式與單項式-7x5y4

的積為21x5y7－28x6y5，則這個多項式是

.－3y3+4xy5.一個長方形的面積為a3-2ab+a，寬為a，則長方形的長為________.a2-2b+1【解析】因為(a3-2ab+a)÷a=a2-2b+1，所以長方形的長為a2-2b+1.做一做6.先化簡，再求值：［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy，其中x=1，y=－2.解:［(xy+2)(xy－2)－2(x2y2－2)］÷xy=［(xy)2－22－2x2y2+4］÷xy=(x2y2－4－2x2y2+4)÷xy=(－x2y2)÷xy=－xy.當x=1，y=－2時，原式=－1×(－2)=2.做一做7.如圖所示，三個大小相同的球恰好放在一個圓柱形盒子里，三個球的體積之和占整個盒子容積的幾分之幾？解：設(shè)球的半徑為r,則圓柱底面圓的半徑也為r,圓柱的高為6r.球的體積：3×=4πr3圓柱的體積：πr2×6r=6πr3所以：4πr3÷6πr3=(4÷6)π1-1r3-3=因此，三個球的體積之和占整