第二章不等式與不等式組4一元一次不等式組素養(yǎng)目標1.理解一元一次不等式組及其解集的概念．2.掌握一元一次不等式組的解法．3.會利用數(shù)軸表示一元一次不等式組的解集，進一步滲透數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展幾何直觀的能力．教學(xué)重難點重點、難點：掌握一元一次不等式組的解法．問題1：什么是一元一次不等式？①不等式的左右兩邊都是整式；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的次數(shù)都是1。問題2：如何在數(shù)軸上表示不等式的解集？①大于向右，小于向左；②包含界點用實心，不包含用空心。x＞

aax≤

aa知識回顧導(dǎo)入新課問題:某學(xué)校舉辦春季運動會,八(1)班承擔(dān)制作彩旗的任務(wù),計劃用4天的課余時間制作彩旗.如果每天比原計劃多制作5面,那么所制作彩旗總量將超過124面;如果每天比原計劃少制作6面,那么所制作彩旗總量將不足96面.(1)問題中的“超過”“不足”用數(shù)學(xué)符號應(yīng)該怎樣表示?(2)從上述情境中,你能找到哪些不等關(guān)系?(3)如果我們設(shè)八(1)班原計劃每天制作x面彩旗,你能列出哪些不等式?列出不等式4(x+5)>124,4(x-6)<96.新知探究任務(wù)一:探究一元一次不等式組的概念

注意:一元一次不等式組必須同時滿足兩個條件：①不等式組中只含有一個相同的未知數(shù)；②含有兩個或兩個以上的一元一次不等式.③寫時不能漏掉左邊的大括號.一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.[2025上海浦東新區(qū)期中]下列不等式組中，是一元一次不等式組的是(

)C

跟蹤練習(xí)

（1）組成不等式組的每個不等式必須是一元一次不等式；（2）各個不等式所含有的未知數(shù)必須是同一個；（3）組成不等式組的不等式的個數(shù)不固定,至少兩個。新知探究任務(wù)二:探究一元一次不等式組的解集

新知探究

思考：是否存在實數(shù)x，使得x+3＜5，且x-2＞4？你能得到什么結(jié)論？x+3＜5解得x＜2x-2＞4

解得x＞6-101234567沒有公共部分當(dāng)它們沒有公共部分時，稱這個不等式組無解。注意：“公共部分”是指同時滿足不等式組中每一個不等式的解集的部分.如果組成不等式組的各個不等式的解集沒有公共部分，則這個不等式組無解.一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫作這個一元一次不等式組的解集.求不等式組解集的過程，叫作解不等式組.2x-1>-x，

①x<3。

②例1

解不等式組：解：解不等式①，得

x>。

解不等式②，得x<6。在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所示。-101234567因此，原不等式組的解集是<x<6。公共部分任務(wù)三:例題講解解一元一次不等式組的步驟：(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸或“口訣”求出這些不等式解集的公共部分，即這個不等式組的解集；(3)寫出不等式組的解集.例2

解不等式組：5x-2>3(x+1)

，

①x-1≥7-x。

②解：解不等式①，得

x>。解不等式②，得x≥4。在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所示。-101234567因此，原不等式組的解集是

x

≥4。

解：解不等式①，得x＜1.

解不等式②，得x≥6.在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所示。例3

解不等式組：-101234567無共部分所以原不等式組無解.一元一次不等式組的解集有四種情況：不等式組(a>b)各不等式的解集在數(shù)軸上的表示不等式組的解集巧記口訣x>ax<b無解b<x<a同大取大同小取小大大小小無處找大小小大中間找babababa當(dāng)不等式組中含有“≥”或“≤”時，分界點處用實心原點，確定解集的方法不變.babababa1.

下列是一元一次不等式組的是（

A

）A.

B.

C.

D.

A課堂練習(xí)

A

CA.

B.

C.

D.

7.解不等式組：

9.某縣著名傳統(tǒng)土特產(chǎn)“豆筍”“豆干”以“濃郁豆香，綠色健康”享譽全國，深受廣大消費者喜愛.已知2件豆筍和3件豆干的進價為240元，3件豆筍和4件豆干的進價為340元.（1）分別求出每件豆筍、豆干的進價；

課堂總結(jié)1.一元一次不等式組的概念是什么?2.如何求解一元一次不等式組的解集?3.你還有什么疑惑?一元一次不等式組不等式組中只含有同一個未知數(shù)一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分有兩個或兩個以上的一元一次不等式一般地，關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起