初三金太陽期末考試試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.一元二次方程$x^2-3x=0$的根是（）A.$x=3$B.$x_1=0$，$x_2=3$C.$x_1=0$，$x_2=-3$D.$x=0$2.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，若$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值是（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$3.二次函數(shù)$y=x^2-2x+3$的頂點坐標是（）A.（1，2）B.（1，6）C.（-1，6）D.（-1，2）4.已知$\odotO$的半徑為$5$，點$P$到圓心$O$的距離為$4$，則點$P$與$\odotO$的位置關系是（）A.點$P$在$\odotO$內B.點$P$在$\odotO$上C.點$P$在$\odotO$外D.無法確定5.拋物線$y=2(x-3)^2+4$的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別為（）A.開口向上，對稱軸為$x=3$，頂點坐標為（3，4）B.開口向上，對稱軸為$x=-3$，頂點坐標為（-3，4）C.開口向下，對稱軸為$x=3$，頂點坐標為（3，4）D.開口向下，對稱軸為$x=-3$，頂點坐標為（-3，4）6.一個不透明的袋子中裝有$3$個紅球和$2$個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，它是白球的概率為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{5}$7.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經過點（-1，2），則$k$的值是（）A.-2B.2C.$-\frac{1}{2}$D.$\frac{1}{2}$8.如圖，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$\frac{AD}{DB}=\frac{1}{2}$，則$\frac{AE}{EC}$的值為（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{2}{3}$D.$\frac{3}{4}$9.已知圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長為$5cm$，則圓錐的側面積是（）A.$20\picm^2$B.$15\picm^2$C.$10\picm^2$D.$30\picm^2$10.把拋物線$y=-x^2$向左平移$1$個單位，然后向上平移$3$個單位，則平移后拋物線的表達式為（）A.$y=-(x-1)^2-3$B.$y=-(x+1)^2-3$C.$y=-(x-1)^2+3$D.$y=-(x+1)^2+3$答案：1.B2.B3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.B10.D二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-5x=0$B.$x^2+\frac{1}{x}=0$C.$3x^2-4x+1=0$D.$xy+1=0$2.下列關于二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖象與性質，說法正確的有（）A.當$a\gt0$時，圖象開口向上B.對稱軸為直線$x=-\frac{2a}$C.頂點坐標為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$D.當$b=0$時，圖象的對稱軸是$y$軸3.以下屬于相似三角形判定定理的有（）A.兩角分別相等的兩個三角形相似B.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似C.三邊成比例的兩個三角形相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似4.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的圖象上，當$x_1\ltx_2\lt0$時，$y_1\lty_2$，則$k$的值可以是（）A.-1B.-2C.1D.25.下列事件中，是隨機事件的有（）A.打開電視，正在播放廣告B.從只裝有紅球的袋子中，摸出一個白球C.擲一枚質地均勻的骰子，骰子停止轉動后偶數(shù)點朝上D.明天太陽從東方升起6.與圓有關的位置關系有（）A.點與圓的位置關系B.直線與圓的位置關系C.圓與圓的位置關系D.三角形與圓的位置關系7.拋物線$y=2x^2$經過平移能得到拋物線（）A.$y=2(x-1)^2$B.$y=2(x+1)^2$C.$y=2x^2+1$D.$y=\frac{1}{2}x^2$8.已知$\odotO$的直徑為$10$，圓心$O$到直線$l$的距離為$d$，若直線$l$與$\odotO$相交，則$d$的值可能為（）A.3B.4C.5D.69.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形10.關于二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而減小C.圖象與$x$軸有兩個交點D.圖象的頂點坐標是（1，4）答案：1.AC2.ABCD3.ABC4.CD5.AC6.ABC7.ABC8.AB9.ABC10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.方程$x^2-4=0$的解是$x=2$。（）2.二次函數(shù)$y=x^2+1$的圖象與$x$軸有兩個交點。（）3.所有的等腰三角形都相似。（）4.若點$A$在$\odotO$內，過點$A$的直線一定與$\odotO$相交。（）5.反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$，當$x\gt0$時，$y$隨$x$的增大而增大。（）6.概率為$0$的事件是不可能事件。（）7.拋物線$y=-2(x-3)^2$的頂點坐標是（-3，0）。（）8.兩個相似三角形的面積比為$1:4$，則它們的相似比為$1:2$。（）9.圓的切線垂直于經過切點的半徑。（）10.二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\lt0$，$b\lt0$時，對稱軸在$y$軸左側。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：$x^2-4x-5=0$答案：分解因式得$(x-5)(x+1)=0$，則$x-5=0$或$x+1=0$，解得$x_1=5$，$x_2=-1$。2.已知在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{1}{3}$，$AB=6$，求$BC$的長。答案：因為在$Rt\triangleABC$中，$\sinA=\frac{BC}{AB}$，已知$\sinA=\frac{1}{3}$，$AB=6$，所以$BC=AB\times\sinA=6\times\frac{1}{3}=2$。3.求二次函數(shù)$y=-x^2+2x+3$的最大值。答案：$y=-x^2+2x+3=-(x^2-2x+1)+4=-(x-1)^2+4$，因為$-(x-1)^2\leq0$，所以當$x=1$時，$y$有最大值$4$。4.已知圓錐的底面半徑為$2cm$，高為$\sqrt{5}cm$，求圓錐的側面積。答案：先求母線長$l$，$l=\sqrt{2^2+(\sqrt{5})^2}=3cm$。圓錐側面積公式$S=\pirl$，$r=2cm$，$l=3cm$，所以側面積$S=\pi\times2\times3=6\picm^2$。五、討論題（每題5分，共20分）1.結合實際生活，談談二次函數(shù)在解決優(yōu)化問題中的應用。答案：在實際生活中，如求矩形面積最大、利潤最大等問題常可用二次函數(shù)。通過建立函數(shù)模型，利用二次函數(shù)頂點坐標性質找到最值，從而實現(xiàn)資源合理利用、效益最大化。2.討論相似三角形在測量中的作用。答案：相似三角形可用于測量難以直接測量的物體長度或高度。利用相似三角形對應邊成比例的性質，通過測量易于測量的相關線段，建立比例關系，就能算出目標物體的尺寸。3.說說反比例函數(shù)圖象的特點對其性質的影響。答案：反比例函數(shù)圖象是雙曲線。