答題模板05函數(shù)選填壓軸題有關(guān)的5類核心題型（對(duì)稱性、解不等式（含分段函數(shù)）、整數(shù)解、零點(diǎn)、切線與公切線）目錄第一部分命題解碼洞察命題意圖，明確攻堅(jiān)方向第二部分方法建模構(gòu)建方法體系，提供通用工具【結(jié)論背記清單】方法一函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用及解題技巧方法二解不等式（含分段函數(shù)）的應(yīng)用及解題技巧方法三整數(shù)解的應(yīng)用及解題技巧方法四零點(diǎn)的應(yīng)用及解題技巧方法五切線與公切線的應(yīng)用及解題技巧第三部分題型專攻實(shí)施靶向訓(xùn)練，提升應(yīng)試效率。【題型01】函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用【題型02】解不等式（含分段函數(shù)）的應(yīng)用【題型03】整數(shù)解的應(yīng)用【題型04】零點(diǎn)的應(yīng)用【題型05】切線與公切線的應(yīng)用第四部分答題實(shí)戰(zhàn)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成效，錘煉應(yīng)用能力模塊說(shuō)明：洞察命題意圖，明確攻堅(jiān)方向模塊說(shuō)明：洞察命題意圖，明確攻堅(jiān)方向1.考向聚焦：精煉概括本專題在高考中的核心考查方向與價(jià)值。

2.思維瓶頸：精準(zhǔn)診斷學(xué)生在此類題目上的高階思維誤區(qū)與能力短板。1.考向聚焦1.考向聚焦（精煉概括本專題在高考中的核心考查方向與價(jià)值）近幾年高考數(shù)學(xué)對(duì)函數(shù)選填壓軸題的考查，已從單一性質(zhì)判斷轉(zhuǎn)向復(fù)雜情境下的綜合應(yīng)用與思維滲透。試題常以函數(shù)四大基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性）及導(dǎo)數(shù)的幾何意義為核心紐帶，與方程、不等式、圖像變換、整數(shù)解、零點(diǎn)存在性等深度融合，并強(qiáng)調(diào)在抽象符號(hào)、分段結(jié)構(gòu)、多函數(shù)交互等情境中，考查邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。備考需重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)作為“代數(shù)關(guān)系”與“圖形特征”的雙重屬性及其相互轉(zhuǎn)化。核心考查三大方向：一是性質(zhì)的綜合與轉(zhuǎn)化，如對(duì)稱性與周期性的互推、抽象等式的具體化；二是數(shù)形結(jié)合的深度應(yīng)用，包括利用圖像解不等式、判零點(diǎn)、分析動(dòng)態(tài)趨勢(shì)；三是從連續(xù)到離散的數(shù)學(xué)思維，如在函數(shù)背景下求整數(shù)解、確定參數(shù)范圍時(shí)的界點(diǎn)分析。2.思維瓶頸（精準(zhǔn)診斷學(xué)生在此類題目上的高階思維誤區(qū)與能力短板）學(xué)生常見(jiàn)誤區(qū)：對(duì)抽象函數(shù)符號(hào)等式理解表面化，不能有效轉(zhuǎn)化為直觀性質(zhì)或圖形特征；解含參、分段不等式時(shí)分類邏輯混亂，或過(guò)度依賴代數(shù)計(jì)算而忽視圖像解法；處理整數(shù)解、零點(diǎn)個(gè)數(shù)等問(wèn)題時(shí)，策略單一，不善利用單調(diào)性、值域預(yù)先縮小范圍；求切線特別是公切線時(shí)，列方程不完整或求解后缺少驗(yàn)證。這暴露出在抽象轉(zhuǎn)化、邏輯劃分、數(shù)形結(jié)合、模型化歸等綜合能力上的短板。模塊說(shuō)明：模塊說(shuō)明：構(gòu)建思維框架，提煉通用解法1.模模塊化知識(shí)體系：熟記函數(shù)選填壓軸題有關(guān)的5類核心題型（對(duì)稱性、解不等式（含分段函數(shù)）、整數(shù)解、零點(diǎn)、切線與公切線）的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容，形成清晰的解題思維基礎(chǔ)邏輯，便于快速定位解題切入點(diǎn)。2.通用解法模板化：針對(duì)高頻題型，總結(jié)“審題-建模-推導(dǎo)-驗(yàn)證”法，規(guī)范解題流程，減少思維漏洞，提升答題效率。3.易錯(cuò)點(diǎn)專項(xiàng)突破：整理常見(jiàn)誤區(qū)，設(shè)計(jì)針對(duì)性訓(xùn)練題，通過(guò)對(duì)比正確與錯(cuò)誤解法，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)邊界的理解，避免重復(fù)犯錯(cuò)。結(jié)論背記一、基礎(chǔ)公式/基礎(chǔ)結(jié)論函數(shù)的對(duì)稱性軸對(duì)稱①若，則的對(duì)稱軸為②若，則的對(duì)稱軸為點(diǎn)對(duì)稱①若，則的對(duì)稱中心為②若，則的對(duì)稱中心為函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)，我們把的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根和圖象與軸交點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)解，也就是函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)方程的實(shí)數(shù)解函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有，那么函數(shù)在區(qū)間至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也是方程的解導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處切線的斜率直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程：已知直線過(guò)點(diǎn)，斜率為，則直線的點(diǎn)斜式方程為：技法歸納方法一函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用及解題技巧函數(shù)的對(duì)稱性是函數(shù)圖象的重要特征，包括軸對(duì)稱和中心對(duì)稱。在高考中，對(duì)稱性常與函數(shù)解析式、函數(shù)值計(jì)算、零點(diǎn)等問(wèn)題結(jié)合。解題時(shí)，可利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算，或通過(guò)已知對(duì)稱性反求參數(shù)。核心在于掌握對(duì)稱性的代數(shù)表達(dá)形式，并能靈活進(jìn)行“圖象變換”與“解析式變換”之間的轉(zhuǎn)換。第一步：識(shí)別對(duì)稱類型根據(jù)條件判斷對(duì)稱性：

軸對(duì)稱：若，則的對(duì)稱軸為。

中心對(duì)稱：，則的對(duì)稱中心為。

反函數(shù)對(duì)稱：函數(shù)與其反函數(shù)關(guān)于直線y=x

對(duì)稱。第二步：利用對(duì)稱性簡(jiǎn)化問(wèn)題求值：利用對(duì)稱點(diǎn)的函數(shù)值關(guān)系簡(jiǎn)化計(jì)算。

求零點(diǎn)：若零點(diǎn)唯一且函數(shù)有對(duì)稱性，則零點(diǎn)必在對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心上。

求解析式：通過(guò)對(duì)稱變換反解原函數(shù)解析式。第三步：特殊技巧——反解變換當(dāng)圖象關(guān)于直線

y=?x、y=x

等對(duì)稱時(shí)，通過(guò)坐標(biāo)代換反解解析式。例如：關(guān)于y=?x

對(duì)稱，則將(x,y)

換為(?y,?x)

代入。第四步：列方程求參數(shù)利用對(duì)稱性條件建立方程，求解參數(shù)。注意檢驗(yàn)例題1（全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則A． B． C． D．反解的解析式，可得，即，因?yàn)?，所以，解得解得，故選C例題2若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，求出，進(jìn)而可得答案．【詳解】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，由得，∴，把互換得：，即，因?yàn)?，所以．故選：B．例題3已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則.【答案】【分析】求出函數(shù)的定義域，利用對(duì)稱性的特征可得，再利用求解即可.【詳解】函數(shù)的定義域滿足，即，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得的定義域關(guān)于對(duì)稱，則的解集只能為，故.則，即，故，則，解得.故故答案為：例題4若滿足，滿足，則等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】將所給式化簡(jiǎn)可得，，進(jìn)而和是直線和曲線、曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).再根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】由題意，故有故和是直線和曲線、曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo).根據(jù)函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且關(guān)于直線對(duì)稱，故曲線和曲線的圖象交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱.即點(diǎn)（x1，5﹣x1）和點(diǎn)（x2，5﹣x2）構(gòu)成的線段的中點(diǎn)在直線y=x上，即，求得x1+x2=5，故選：D.方法二解不等式（含分段函數(shù)）的應(yīng)用及解題技巧解函數(shù)不等式（特別是含抽象函數(shù)或分段函數(shù)）時(shí)，核心是利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)去掉對(duì)應(yīng)法則，轉(zhuǎn)化為普通不等式。對(duì)于分段函數(shù)，需結(jié)合分段討論。特值法可快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，是選擇題的利器。第一步：分析函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性等。單調(diào)性是脫去

f

的關(guān)鍵。第二步：轉(zhuǎn)化為具體不等式利用性質(zhì)將f(g(x))>f(h(x))

轉(zhuǎn)化為g(x)>h(x)

或

g(x)<h(x)（注意單調(diào)性決定不等號(hào)方向）。若為偶函數(shù)，注意利用(f(x)=f(x))第三步：分段函數(shù)分段處理對(duì)于分段函數(shù)，需根據(jù)自變量范圍選擇對(duì)應(yīng)解析式，并注意分段點(diǎn)處的連續(xù)性。第四步：特殊技巧——特值法對(duì)于選擇題，選取特殊值（如0、1、端點(diǎn)值等）代入驗(yàn)證，快速排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。所選值應(yīng)能區(qū)分不同選項(xiàng)。第五步：綜合求解結(jié)合函數(shù)性質(zhì)、分段討論結(jié)果，解不等式組，得到最終解集。例題5（全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù),則使成立的的取值范圍是A． B．C． D．【特值法】當(dāng)時(shí)，不成立，排除D，當(dāng)時(shí)，則判斷是否成立，計(jì)算，，不成立，故排除B、C,【答案】A例題6已知，若成立，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】確定給定函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，進(jìn)而求解不等式.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則函數(shù)是奇函數(shù)，而函數(shù)在R上都單調(diào)遞增，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不等式，則，解得，所以x的取值范圍是.故選：A例題7已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解.【詳解】定義域?yàn)?，且?duì)，，所以是偶函數(shù).，當(dāng)時(shí)，，所以，，又，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即在單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，即，解得，所以的解集?故選：C.例題8已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意，畫出圖形，結(jié)合，分和進(jìn)行討論，解得的范圍，從而即可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，因?yàn)?，若，由在上單調(diào)遞增，且，則，解得；若，則，解得；綜上，，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A.方法三整數(shù)解的應(yīng)用及解題技巧整數(shù)解問(wèn)題通常指含參數(shù)的不等式（方程）有特定整數(shù)解的情況。解題關(guān)鍵在于“分離參數(shù)”后，利用函數(shù)的單調(diào)性分析整數(shù)點(diǎn)處的函數(shù)值關(guān)系，找到臨界條件。常用“猜根法”確定整數(shù)解的可能取值，再通過(guò)邊界條件求參數(shù)范圍。注意區(qū)間端點(diǎn)開閉的取舍。第一步：分離參數(shù)將參數(shù)

k

分離到不等式的一邊，另一邊為關(guān)于x

的函數(shù)g(x)。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較

k

與

g(x)

在整數(shù)點(diǎn)處的大小關(guān)系。第二步：分析函數(shù)性質(zhì)分析g(x)

的單調(diào)性、極值等，畫出大致圖象，確定在整數(shù)點(diǎn)處的函數(shù)值變化趨勢(shì)。第三步：確定整數(shù)解的可能值根據(jù)不等式成立的條件（如恰有一個(gè)整數(shù)解），結(jié)合圖象，猜出整數(shù)解的可能值（如2、3等）。第四步：建立臨界條件以猜得的整數(shù)解為中心，考慮其相鄰整數(shù)。通常，不等式在目標(biāo)整數(shù)處成立，在相鄰整數(shù)處不成立，由此得到關(guān)于k

的不等式組。注意等號(hào)是否可?。ㄩ_閉區(qū)間）。第五步：解不等式組求范圍解出

k

的范圍，并驗(yàn)證邊界是否滿足題意例題9已知關(guān)于x的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B．C． D．【猜根法，尋找臨界條件】由題知整數(shù)解不可能為1，若整數(shù)解為2，則整數(shù)解3不可取，代入有，，根據(jù)整數(shù)解問(wèn)題區(qū)間為一開一閉，則選D.例題10已知函數(shù)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】不等式可化為，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，作函數(shù)，的圖象，由條件結(jié)合圖象列不等式可求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)，定義域?yàn)椋瑒t可得，令，則，所以時(shí),，即遞增，時(shí)，，即遞減，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，且時(shí)，，而恒過(guò)，函數(shù)圖象如下：要使有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則與必有兩個(gè)交點(diǎn)，若交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，，所以，即，所以的取值范圍為.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系.（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù).（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題.（4）考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．例題11若關(guān)于的不等式的解集中恰好有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，分析可得實(shí)數(shù)的取值范圍；或分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，分析新函數(shù)的單調(diào)性，解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：原不等式等價(jià)于，由題意，知，解得.又原不等式的解集為，且，則為原不等式的整數(shù)解，所以，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.方法二：對(duì)于不等式，當(dāng)時(shí)，，不成立，所以0不是不等式的整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，.令，則在上均單調(diào)遞增，其簡(jiǎn)圖如下：當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng),且取整數(shù)時(shí)，，所以；所以不等式的整數(shù)解是,即不等式解集中恰有3個(gè)整數(shù)解是，所以，所以.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.例題12若關(guān)于的不等式的非空解集中無(wú)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】原不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象一定有部分在直線的下方，且該部分圖象橫坐標(biāo)中沒(méi)有整數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線與曲線相切時(shí)的斜率，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得答案.【詳解】原不等式可化為，設(shè)，則直線過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)椴坏仁降慕饧强?，所以函?shù)的圖象一定有部分在直線的下方，又因?yàn)椴坏仁降慕饧袩o(wú)整數(shù)解，所以該部分圖象橫坐標(biāo)中沒(méi)有整數(shù)，∵，∴．設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，則有，消去a整理得，解得或，若，則切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，若不等式的解集非空，解集中一定含有整數(shù)1，所以不合題意，舍去；故，則切線的斜率為，解得．又由題意知原不等式無(wú)整數(shù)解，結(jié)合圖象可得當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)直線繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，要使不等式的解集非空，且解集中無(wú)整數(shù)解，必有得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：B．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)：一是正確理解不等式的解集非空且不包含整數(shù)；二是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象間的位置關(guān)系.方法四零點(diǎn)的應(yīng)用及解題技巧函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題主要涉及零點(diǎn)個(gè)數(shù)、零點(diǎn)范圍、唯一零點(diǎn)等。解題方法主要有：1.圖象法：將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題。2.性質(zhì)分析法：利用函數(shù)單調(diào)性、極值、對(duì)稱性等確定零點(diǎn)。3.特殊值法：對(duì)于唯一零點(diǎn)問(wèn)題，可通過(guò)觀察或?qū)ΨQ性猜出零點(diǎn)，再代入驗(yàn)證求解參數(shù)。第一步：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化方程f(x)=0

的零點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)

圖象與

x

軸交點(diǎn)?兩個(gè)函數(shù)y=f(x)

與y=g(x)

圖象交點(diǎn)。第二步：分析函數(shù)性質(zhì)分析函數(shù)的定義域、單調(diào)性、極值、奇偶性、周期性、對(duì)稱性等。第三步：畫圖或計(jì)算圖象法：畫出函數(shù)草圖，觀察交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

計(jì)算法：利用零點(diǎn)存在定理，找到函數(shù)值異號(hào)的區(qū)間。第四步：特殊技巧對(duì)稱性求唯一零點(diǎn)：若函數(shù)有對(duì)稱性且零點(diǎn)唯一，則零點(diǎn)必在對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心上。

分離參數(shù)后畫圖：將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題。第五步：綜合結(jié)論根據(jù)分析，確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)、范圍或參數(shù)值。注意檢驗(yàn)例題13（全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則A． B． C． D．1通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)關(guān)于對(duì)稱，也關(guān)于對(duì)稱，則唯一零點(diǎn)為1，解得解得.故選：C.例題14已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將函數(shù)變形，換元后得到，研究得到為偶函數(shù)，由有唯一零點(diǎn)，得到函數(shù)的圖象與有唯一交點(diǎn)，結(jié)合為偶函數(shù)，可得此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，代入后求出.【詳解】有零點(diǎn)，則，令，則上式可化為，因?yàn)楹愠闪?，所以，令，則，故為偶函數(shù)，因?yàn)橛形ㄒ涣泓c(diǎn)，所以函數(shù)的圖象與有唯一交點(diǎn)，結(jié)合為偶函數(shù)，可得此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，故.故選：D例題15若函數(shù)（且）在上有唯一零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】由題意可得在上有唯一解，即，令，則，則，令，則，則，當(dāng)時(shí)，的，開口向上，恒大于零，所以為遞增函數(shù)，為遞減函數(shù)，因?yàn)椋栽谏蠠o(wú)解；當(dāng)時(shí)，必須成立，若，會(huì)出現(xiàn)圖象的情況，即在上恒成立，（指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)，且），所以圖象只能為，只需交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于1即可，所以令可得，又，所以的范圍為.故選：B例題16已知，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意得，構(gòu)造函數(shù)得，再構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合圖象即可得答案．【詳解】由，，知故，即即令則上述式子即為由于，且，故在是單調(diào)遞增函數(shù)，故由可得即，令，，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，由此可得出的大致圖象如下：由題意要求函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可得：．故選：C．方法五切線與公切線的應(yīng)用及解題技巧切線問(wèn)題主要涉及求切線方程、判斷切線個(gè)數(shù)、求參數(shù)范圍等。公切線問(wèn)題是兩條曲線的切線是同一條直線，需要建立方程組求解。解題核心是：設(shè)切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義（切線的斜率等于切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值）和切點(diǎn)在切線上也滿足曲線方程，建立方程（組）。數(shù)形結(jié)合可直觀判斷切線個(gè)數(shù)。第一步：求導(dǎo)對(duì)曲線函數(shù)求導(dǎo)，得到斜率表達(dá)式。第二步：設(shè)切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,f(x0)，則切線斜率k=第三步：寫切線方程利用點(diǎn)斜式寫出切線方程：y?f(x第四步：利用條件建立方程?

過(guò)曲線外一點(diǎn)：將點(diǎn)坐標(biāo)代入切線方程。

?

公切線：設(shè)兩條曲線的切點(diǎn)分別為

(x1,y1)

和第五步：特殊技巧——數(shù)形結(jié)合對(duì)于過(guò)一點(diǎn)作曲線的切線條數(shù)問(wèn)題，可通過(guò)畫出曲線和點(diǎn)的位置，直觀判斷。例如：點(diǎn)在曲線下方且在上方可作兩條切線。第六步：求解方程解方程（組）得到切點(diǎn)坐標(biāo)或參數(shù)值。注意整體代換或巧妙變形例題17若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則（

）A．1 B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)與和的切點(diǎn)分別為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，得，再由切點(diǎn)也在各自的曲線上，可得，聯(lián)立上述式子解得，從而得出，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于難題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2)已知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3)已知切線過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn))求切點(diǎn),設(shè)出切點(diǎn)利用求解.例題18若曲線與有公共的切線，則的最大值為（

）A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】D【分析】設(shè)直線與相切于求出切線方程，直線與相切于求出切線方程，讓兩條切線方程的斜率、截距相同可得.令，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值可得答案.【詳解】設(shè)直線與相切于，則直線：，直線與相切于，則直線：，因?yàn)榍€與有公共的切線，則兩條切線方程的斜率、截距相同，故，則.令，，則在單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，于是有，即.故選：D.例題19已知函數(shù)，若直線是曲線與曲線的公切線，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)與相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到和，再由，求得，得到，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，求得，即可求解.【詳解】設(shè)與曲線相切于點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，由，可得的斜率，所以①，又由，可得，所以，即②，又因?yàn)棰?，將②③代入①中，可得，由③易知?則④，將④代入③，可得，則，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，可得，所以，所以的方程為，即．故選：B．【點(diǎn)睛】方法技巧：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)綜合問(wèn)題問(wèn)題的求解策略：1、合理轉(zhuǎn)化，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的最值之間的比較，列出不等式關(guān)系式求解；2、構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；3、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．4、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別．例題20從點(diǎn)可向曲線引三條不同切線，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線的斜率再根據(jù)切點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率列方程，因?yàn)橛腥龡l不同切線所以對(duì)應(yīng)方程有三個(gè)不同的解，即對(duì)應(yīng)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值并確定極值的取值范圍從而求出的取值范圍.【詳解】設(shè)曲線在點(diǎn)處的線線過(guò)點(diǎn)，由，求導(dǎo)得，所以，所以曲線在處的切線方程為，因?yàn)閺狞c(diǎn)可向曲線引三條不同切線，所以有三個(gè)不同的解，即有三個(gè)不同的解，設(shè)，該函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，求導(dǎo)得，令，則或，當(dāng)或，，當(dāng)，，所以：函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在和區(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在和處分別取得極大值和極小值，要想函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則，即，解得.故選：B.模塊說(shuō)明：模塊說(shuō)明：聚焦前沿題型，靶向提升解題能力1.精選各省市最新模擬題，確保訓(xùn)練內(nèi)容緊密貼合當(dāng)前考查方向與命題動(dòng)態(tài)，幫助學(xué)生把握前沿考點(diǎn)。2.按題型進(jìn)行系統(tǒng)分類與專項(xiàng)訓(xùn)練，使學(xué)生能夠集中突破特定題型，深度掌握其核心解題思路與技巧。題型01函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用（共6題）1．設(shè)函數(shù)y=的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，若，實(shí)數(shù)m的值為．【答案】1【分析】根據(jù)題意求出，從而列出方程，求出.【詳解】∵，函數(shù)y=的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱∴，∴∴∴．故答案為：12．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用圖象變換，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)求出值.【詳解】依題意，，函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象可視為函數(shù)的圖象向左（）或向右（）平移個(gè)單位而得，因此函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，所以，即.故選：D.3．已知函數(shù)和的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別，，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】作出函數(shù)和的圖象以及直線的圖象，利用反函數(shù)的性質(zhì)即可判斷【詳解】作出函數(shù)和的圖象以及直線的圖象，如圖，

由函數(shù)和的圖象與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，由題意知，也即,由于函數(shù)和互為反函數(shù)，二者圖像關(guān)于直線對(duì)稱，而為和的圖象與直線的交點(diǎn),故關(guān)于對(duì)稱，故.故選：B.4．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用特殊值結(jié)合對(duì)稱性求出a的值，可得函數(shù)解析式，再利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】依題意，，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，所以，所以，解得，所以，此時(shí)，滿足題意；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，故選：B．5．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先由函數(shù)定義域的對(duì)稱性解得，再由特值法得的方程求解驗(yàn)證即可.【詳解】由題意知，且，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則是方程的根，故，解得，則.又由得，,解得.故，即，驗(yàn)證：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，且，故函?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，滿足題意.則.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是由題意得，從而利用對(duì)稱軸得到，進(jìn)而得到是方程的根，由此得解.6．已知函數(shù)，，，若與的圖象上分別存在點(diǎn)?，使得?關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】利用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，本題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像在上有交點(diǎn)．又可通過(guò)求的反函數(shù)來(lái)求得前面對(duì)稱圖像函數(shù)．有交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問(wèn)題，從而本題得解．【詳解】與的圖象上分別存在點(diǎn)，，使得，關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱圖像與函數(shù)圖像有交點(diǎn)．函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱圖像函數(shù)為的反函數(shù)．函數(shù)的反函數(shù)為，關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)為．此圖像與函數(shù)的圖像在上有交點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在上有解．可得．問(wèn)題又可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域．得，函數(shù)在，上的遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為，的最小值為（e），的最大值為，函數(shù)的值域?yàn)榈娜≈捣秶鸀楣蔬x：B題型02解不等式（含分段函數(shù)）的應(yīng)用（共4題）7．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化簡(jiǎn)后判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性得出不等式求解.【詳解】因?yàn)?，故，而的定義域?yàn)?，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為上的偶函數(shù).當(dāng)時(shí)，令，由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可得在上為增函數(shù)，且，而在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，而在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù).因?yàn)?，故，平方后化?jiǎn)可得，即，解得或，故原不等式的解集為.故選：D8．已知，且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先判斷，得到關(guān)于對(duì)稱，再利用函數(shù)和的單調(diào)性得到的單調(diào)性，然后結(jié)合對(duì)稱性解抽象函數(shù)不等式即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以的圖象關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)樵谏暇鶠閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，結(jié)合對(duì)稱性可得，兩邊平方后化簡(jiǎn)可得，解得或，所以的取值范圍是.故選：B.9．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若?duì)任意，都有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，由已知可得函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，從而將不等式轉(zhuǎn)化，求解即可．【詳解】令，因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以的定義域?yàn)椋沂桥己瘮?shù)，且，因?yàn)閷?duì)任意，都有，即對(duì)任意，都有，所以時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，所以，解得，當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于，即，所以，解得，綜上，原不等式的解集為．故選：D．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式即可.10．已知函數(shù)，，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)進(jìn)行四種情況的討論，從而解不等式，即可得答案；【詳解】函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，成立，當(dāng)時(shí)，，得，即.當(dāng)時(shí)，，，解得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間是遞增函數(shù)，所以成立.綜上所述：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)圖象的單調(diào)性解不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意討論的完整性.題型03整數(shù)解的應(yīng)用（共4題）11．若關(guān)于x的不等式存在唯一的整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】轉(zhuǎn)化為和兩函數(shù)圖象問(wèn)題，求導(dǎo)得到的單調(diào)性，而的圖象為過(guò)定點(diǎn)的直線，同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】令，則，令得，令得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其中，，，且時(shí)，恒成立，時(shí)，恒成立，而的圖象為過(guò)定點(diǎn)的直線，設(shè)與相切時(shí)，切點(diǎn)為，則切線斜率，又在上，故，，與聯(lián)立得，解得，當(dāng)時(shí)，切線斜率為不合要求，當(dāng)時(shí)，切線斜率為，滿足要求，故當(dāng)時(shí)，圖象恒在的上方，不合要求，同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出兩函數(shù)圖象，如下：顯然，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，不等式存在唯一的整數(shù)解，顯然此整數(shù)解為-1，需滿足，即.故選：A12．設(shè)函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)，，由題意知，函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合，可求的取值范圍.【詳解】設(shè)，，由題意知，函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)的最小值為．又，，．直線恒過(guò)定點(diǎn)且斜率為，則①，，且，解得；②，且，解得.故選：D13．函數(shù)，若不等式最多只有一個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】參變分離后構(gòu)造新函數(shù)再求導(dǎo)，得出其單調(diào)性與趨向，即可做出草圖，由草圖得出答案.【詳解】解法1（全分離）：，則，令，則，令，顯然在上遞增，且，，故在有唯一的零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，注意到時(shí)，；時(shí)，；且，據(jù)此可作出的圖象的草圖如圖1，由圖可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式最多只有一個(gè)整數(shù)解，故選D.解法2（半分離）：，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，從而在上遞減，在上遞增，又，故可作出圖象的草圖如圖2，由圖可知臨界狀態(tài)為直線恰過(guò)點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式最多只有一個(gè)整數(shù)解，故選D.14．已知函數(shù)，關(guān)于x的不等式有且只有四個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化研究其單調(diào)性、極值，對(duì)分類討論，分別利用一元二次不等式的解法，結(jié)合函數(shù)圖象和不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù)進(jìn)行判定求解.【詳解】由得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，有最大值，且，又當(dāng)時(shí)，，且，當(dāng)時(shí)，，．其圖象如圖所示：①當(dāng)，由，得，即，則，此時(shí)不等式的整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，由得或．當(dāng)時(shí)，，有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，其解集為(0,1)的子集，不含有整數(shù)解；故不合題意；③當(dāng)時(shí)，由得或，當(dāng)時(shí)，其解集為(0,1)，不含有整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，若不等式有且僅有四個(gè)整數(shù)解，又，，，，且，因?yàn)樵谶f增，在遞減，所以四個(gè)整數(shù)解只能為2、3、4、5，所以，即所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B.題型04零點(diǎn)的應(yīng)用（共4題）15．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】通過(guò)轉(zhuǎn)化可知問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)求的值，分，，三種情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得結(jié)論.【詳解】函數(shù)有唯一零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的圖象最低點(diǎn)為，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)為，由于，故兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，由于在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的圖象最低點(diǎn)為，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)為，若兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，則，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，考查邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.16．已知存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）.A． B． C． D．【答案】B【分析】利用奇偶性可確定唯一零點(diǎn)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在時(shí)無(wú)零點(diǎn)問(wèn)題的求解；利用放縮法，令，利用導(dǎo)數(shù)可求得時(shí)，由此知滿足題意；當(dāng)，利用零點(diǎn)存在定理可確定在上存在零點(diǎn)，由此可確定存在時(shí)，，結(jié)合時(shí)，，可確定不合題意，由此得到結(jié)論.【詳解】定義域?yàn)榍?，為定義在上的奇函數(shù)，的唯一零點(diǎn)為，則只需時(shí)，無(wú)零點(diǎn)即可得到結(jié)論；當(dāng)時(shí)，令，則，在上單調(diào)遞減，，即，，令，則，，，則，，當(dāng)時(shí)，，，，滿足當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，，在上存在最小零點(diǎn)，使得，又為連續(xù)函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，；，又時(shí)，，在上必存在零點(diǎn)，不合題意；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，涉及到函數(shù)奇偶性、零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)奇偶性確定零點(diǎn)位置，進(jìn)而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在時(shí)無(wú)零點(diǎn)問(wèn)題的求解；難點(diǎn)在于通過(guò)放縮和零點(diǎn)存在定理確定符合題意的區(qū)間.17．已知，是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則（

）A．1 B．3 C．9 D．81【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為，的圖象交點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，得，令，，則的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為與圖象的交點(diǎn).，故的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，故的圖象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，則.故選：D18．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】令，由可得，，，分類討論結(jié)合函數(shù)圖象分析求解即可.【詳解】求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即求方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，如圖，作出函數(shù)的大致圖象，令，則，解得，，．當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，，則，此時(shí)方程有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根．綜上可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．故選：A．題型05切線與公切線的應(yīng)用（共4題）19．若函數(shù)和有且僅有一條公切線，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．e B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)直線與的切點(diǎn)為，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可推得切線方程為，同樣可推的切線方程為．兩條切線重合，即可得出有唯一實(shí)根．構(gòu)造，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得出函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可得出答案．【詳解】設(shè)直線與的切點(diǎn)為，因?yàn)椋鶕?jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知該直線的斜率為，即該直線的方程為，即．設(shè)直線與的切點(diǎn)為，因?yàn)?，根?jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知該直線的斜率為，即該直線的方程為，即．因?yàn)楹瘮?shù)和有且只有一條公切線，所以有，即有唯一實(shí)根．令，則.解，可得.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．所以在處取得最大值.當(dāng)x→0時(shí)，，函數(shù)圖象如圖所示，因?yàn)橛形ㄒ粚?shí)根，所以只有．故選：C20．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，假設(shè)兩曲線上線的切點(diǎn)，從而得到兩曲線的切線，由共切線建立關(guān)于的方程組，求得，進(jìn)而得到切線方程，從而得解.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，與曲線的切點(diǎn)為，而的導(dǎo)數(shù)為，的導(dǎo)數(shù)為，所以兩曲線的切線分別為，兩條切線對(duì)應(yīng)相同，可得，解得，所以切線方程為，即，則.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點(diǎn)及斜率，其求法為：（1）設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以的切點(diǎn)的切線方程為：；（2）若曲線在點(diǎn)的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時(shí)，由切線定義知，切線方程為，21．若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則的取值范圍是.【答案】【分析】切點(diǎn)為，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得過(guò)點(diǎn)的切線方程，代入點(diǎn)得，令，由題意得有兩個(gè)不同的解，結(jié)合函數(shù)的圖象可求得t的范圍.【詳解】由求導(dǎo)，得，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程，由切線過(guò)，得，整理得，令，依題意方程有兩個(gè)不同的解，函數(shù)的對(duì)稱軸為，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.作出函數(shù)的圖象.由圖知，方程有兩個(gè)不同的解等價(jià)于.即的范圍為，故答案為：.22．已知函數(shù)，，若曲線，存在公切線，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先可判斷不為，設(shè)出公切線與函數(shù)的切點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線方程，再與曲線聯(lián)立，利用判別式為，可得與的關(guān)系，結(jié)合導(dǎo)數(shù)工具可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，不符合題意；設(shè)的圖像與公切線的切點(diǎn)為，，由，則切線斜率，切線方程為，即，又切線與，聯(lián)立，可得，即，可得，設(shè)，，，，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，即有當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；所以，即，的最大值為，故選：A.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．模塊說(shuō)明：模塊說(shuō)明：答題強(qiáng)化訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)能力躍遷。模塊題量適中，全部選用最高質(zhì)量模擬題，側(cè)重對(duì)方法模型的直接應(yīng)用與鞏固。題量23題1．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若，則．【答案】【分析】解法一：分析可得，變形得出，構(gòu)造函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合，即可得出實(shí)數(shù)的值；解法二：分析可得，變形得出，作出函數(shù)直線、的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】解法一：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則該點(diǎn)在的圖象上，即，變形得，從而，即，即，構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，又因?yàn)椋?解法二：點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則該點(diǎn)在的圖象上，即，變形得，從而，即，作出函數(shù)直線、的圖象如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以.故答案為：.2．已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且滿足，則（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象的對(duì)稱性得點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，列方程組求解即可得解.【詳解】函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以點(diǎn)，在函數(shù)的圖象上，所以，所以，所以，又，所以，所以.故選：B3．若、分別是函數(shù)，的零點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意看得出、，數(shù)形結(jié)合可知點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，由此可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得，可得，，則，所以，，作出函數(shù)、、的圖象如下圖所示：對(duì)于函數(shù)可得，所以，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又因?yàn)楹瘮?shù)、的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，則，故.故選：B.4．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且函數(shù)的最小值為1，則不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或【答案】D【分析】先通過(guò)求出的關(guān)系，再根據(jù)函數(shù)的最小值為1可求出，代入，直接解不等即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，即恒成立，即恒成立，即恒成立，所以，即，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)有最小值為1，所以且，即，所以，即，所以，所以不等式，即，即，解得或，故選：D．5．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】易得函數(shù)過(guò)點(diǎn)，求出點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而求得，設(shè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，代入求解即可.【詳解】函數(shù)過(guò)點(diǎn)，而點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則，即，則，設(shè)函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以.故選：B6．（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．若時(shí)，，則（）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由題可知函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱可得函數(shù)也關(guān)于對(duì)稱，即，進(jìn)而可得呈周期遞增，再根據(jù)已知部分解析式得到的圖像，根據(jù)圖像求切線可確定AB選項(xiàng)，然后根據(jù)周期變化可求函數(shù)值判斷CD選項(xiàng).【詳解】，即關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，又曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即結(jié)合可得，即，所以函數(shù)呈周期性變化，又曲線的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，時(shí)，，則時(shí)，，又，時(shí)，則，，又關(guān)于直線對(duì)稱，時(shí)，，根據(jù)題意可作出函數(shù)圖像如下：根據(jù)圖像可知函數(shù)在兩條斜率為1的直線之間，設(shè)下面一條直線方程為：與相切，，切點(diǎn)為，此時(shí)切線方程為：，又因?yàn)?，所以，故A正確；通過(guò)對(duì)稱可得，故B正確；由，所以，故C錯(cuò)誤；，，故D正確；故選：ABD.7．已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件判斷出的奇偶性和單調(diào)性，然后將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“”，結(jié)合的函數(shù)性質(zhì)列出不等式組求解出結(jié)果.【詳解】由題意知，令，且的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以是奇函數(shù)，因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，為上的減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，又由，得，所以，所以任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，若，可得，此時(shí)恒成立，滿足要求；若，則需，解得，綜上所述，的取值范圍是，故選：B.8．已知函數(shù).若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】令，分析函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，將所求不等式變形為，可得出，分、、三種情況討論，在第一種情況下，直接驗(yàn)證即可，在第二、三種情況下，求出函數(shù)的最小值，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，對(duì)任意的，，故對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，，函?shù)為奇函數(shù)，令，則函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，由，可得，所以，，所以，，即，令，當(dāng)時(shí)，則有，顯然成立；當(dāng)時(shí)，則，所以，函數(shù)在、上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，，解得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在、上單調(diào)遞增，又因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以，，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解抽象函數(shù)不等式，要設(shè)法將隱性劃歸為顯性的不等式來(lái)求解，方法是：（1）把不等式轉(zhuǎn)化為；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性把不等式的函數(shù)符號(hào)“”脫掉，得到具體的不等式（組），但要注意函數(shù)奇偶性的區(qū)別.9．設(shè)函數(shù)，若存在使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，再結(jié)合單調(diào)性將題意轉(zhuǎn)化為存在使不等式成立，結(jié)合含參二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)楹瘮?shù)和均為上的減函數(shù)，所以為上的減函數(shù)，所以存在使不等式成立，即成立，等價(jià)于存在使不等式成立，當(dāng)時(shí)顯然滿足；當(dāng)時(shí)，則，即，綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.10．若定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意的，且，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．已知函數(shù)具有性質(zhì)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，由題意可以推出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)定義域利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意的，且，都有，即對(duì)任意兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，不妨設(shè)，都有，所以有，所以函數(shù)是上的減函數(shù)，由的定義域?yàn)椋瑒t在中滿足，解得，當(dāng)時(shí)，，則，所以，解得，故不等式的解集為．故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是由已知條件去構(gòu)造函數(shù)，并結(jié)合已知求出不等式中的范圍再解不等式即可.11．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)數(shù)為，若當(dāng)時(shí)，，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，根據(jù)題意，可證為上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又由轉(zhuǎn)化為，即，即可得解.【詳解】因?yàn)?，設(shè)，則，即為上的偶函數(shù)，又當(dāng)時(shí)，，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，即，所以，即，解?故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)題意，設(shè)，研究函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，從而求解不式.12．已知函數(shù)，若不等式的整數(shù)解有且僅有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意當(dāng)?shù)葍r(jià)于，設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，再結(jié)合的圖象可知當(dāng)僅有兩個(gè)整數(shù)解，則可求得，從而可求解.【詳解】由得：，令，則，令，則在R上恒成立，所以在R上單調(diào)遞增，由，，所以，使得，當(dāng)時(shí)，，即，所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，即，所以單調(diào)遞增，所以，如圖所示，因?yàn)椴坏仁降恼麛?shù)解有且僅有兩個(gè)，

即的整數(shù)解有且僅有兩個(gè)，，，，所以有：，解得．故B正確.故選：B．13．已知不等式恰有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】D【分析】原不等式等價(jià)于，，設(shè)，，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)結(jié)合圖象可求.【詳解】原不等式等價(jià)于，，設(shè)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，又，且時(shí)，，因此與的圖象如下，當(dāng)時(shí)，顯然不滿足條件，當(dāng)時(shí)，若0，1是不等式的解，只需要滿足，即，解得．當(dāng)?shù)那芯€過(guò)點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，該直線過(guò)點(diǎn)，，解得，若是原不等式的解，則，解得；所以k的范圍為.故選：D．14．已知，若有且只有兩個(gè)整數(shù)解使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】計(jì)算可得，分、兩種情況討論，令，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，由可得，令，則，由，可得或（舍），當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，且，無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，由可得，令，則，由，可得（舍）或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，因?yàn)?，因?yàn)?，，如下圖所示：因?yàn)橛星抑挥袃蓚€(gè)整數(shù)解使成立，所以，，即.綜上所述，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)不等式的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵在于利用參變量分離法以及數(shù)形結(jié)合思想可得出參數(shù)的取值范圍.15．已知函數(shù)，若有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則k的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】將問(wèn)題化為有且只有兩個(gè)整數(shù)解，利用導(dǎo)數(shù)研究的性質(zhì)，并畫出與的圖象，判斷它們交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，列不等式組求k的范圍.【詳解】由題設(shè)，定義域?yàn)?，則可得，令，則，所以時(shí)，即遞增，值域?yàn)?；時(shí)，即遞減，值域?yàn)椋欢氵^(guò)，函數(shù)圖象如下：要使有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則與必有兩個(gè)交點(diǎn)，若交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，所以，即.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：首先轉(zhuǎn)化為有且只有兩個(gè)整數(shù)解，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，再應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法判斷、交點(diǎn)橫坐標(biāo)范圍，即可求參數(shù)范圍.16．已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】把函數(shù)等價(jià)轉(zhuǎn)化為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)性質(zhì)，有唯一零點(diǎn)，由得解.【詳解】因?yàn)椋顒t，因?yàn)楹瘮?shù)有唯一零點(diǎn)，所以也有唯一零點(diǎn)，且為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，由偶函