【答案】《LinearAlgebraBeijingJiaotongUniversity》(北京交通大學(xué))章節(jié)期末慕課答案有些題目順序不一致，下載后按鍵盤ctrl+F進(jìn)行搜索Chapter1-MatricesandSystemsofEquationstest11.單選題：Let,and.Let,whereistheidentitymatrix.Inthefollowingfourstatements,thenumberofcorrectstatementsis______.(1)issymmetricmatrix(2)istheidentitymatrix(3)Aisinvertible(4)

選項(xiàng)：

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：【4】2.單選題：Letbeasystemofnlinearequationsinnunknownsandsupposethatandarebothsolutionsand.Thesystemhassolutions.ThematrixAis____.

選項(xiàng)：

A、infinitelymany;nonsingular

B、infinitelymany;singular

C、two;nonsingular

D、two;singular

答案：【infinitelymany;singular】3.單選題：LetAbeanon-zeromatrixandIistheidentitymatrix.Ifwehave,then________.

選項(xiàng)：

A、isnotinvertible,isnotinvertible

B、isnotinvertible,isinvertible

C、isinvertible,isinvertible

D、isinvertible,isnotinvertible

答案：【isinvertible,isinvertible】4.單選題：LetandB(Iistheidentitymatrix),then=.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：LetA,B,Cbethematrices,whichsatifyABC=IandIistheidentitymatrix.Theremustbe.

選項(xiàng)：

A、ACB=I

B、BCA=I

C、BAC=I

D、CBA=I

答案：【BCA=I】6.單選題：Ifand(thezeromatrix),then.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】7.單選題：IfAandBarematrices,then.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】8.單選題：If,thenAmustbeequaltoeitherIor-I.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】9.單選題：IfAandBarenonsingularmatrices,thenA+Bisalsononsingularand.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】10.單選題：Theproductoftwoelementarymatricesisanelementarymatrix

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】11.單選題：AnmatrixAisnonsingularifandonlyifthereducedrowechelonformofAisI(theidentitymatrix).

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】12.單選題：Everyhomogeneouslinearsystemisconsistent.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】13.單選題：Ifthereducedrowechelonformofinvolvesfreevariables,thenthesystemwillhaveinfinitelymanysolutions.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】14.單選題：Ifisamatrixand,thenmustbesingular.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】15.單選題：If,then

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】Chapter2-Determinantstest21.單選題：LetAbeamatrix.ItisknownthatthedeterminantofAis,andistheadjointmatrixofA.Then=__________.

選項(xiàng)：

A、1

B、3

C、6

D、9

答案：【3】2.單選題：LetA,Bbematrices.Then.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：IfAisanonsingularmatrix,thenis________and_______.

選項(xiàng)：

A、nonsingular;>0

B、nonsingular;＜0

C、singular;>0

D、singular;＜0

答案：【nonsingular;>0】4.單選題：LetA,Bbe4×4matrices.Itisknownthatdet(A)=-2,det(B)=3.Thenthesmallestvalueamongthefollowingis________.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：Let.Thenthecoefficientof,andtheconstantare=_______.

選項(xiàng)：

A、-6,2,-6

B、-6,-2,6

C、-6,2,6

D、-6,-2,-6

答案：【-6,-2,-6】6.單選題：Ifxandyaretwodistinctvectorsin,andAx=Ay,thendet(A)=0.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】7.單選題：Atriangularmatrixisnonsingularifandonlyifitsdiagonalentriesareallnonzero.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】8.單選題：

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】9.單選題：implies

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】10.單選題：IfAisanonsingularmatrix,then.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】11.單選題：IfAisorthogonal,thendet(A)=1or-1.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】12.單選題：det(A-B)=det(A)?det(B)

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】13.單選題：AssumematricesA,B,Sgivenbelowareall.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】14.單選題：IfforsomenonsingularmatrixS,thendet(B)=det(A).

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】15.單選題：IfAandBarerowequivalentmatrices,thentheirdeterminantsareequal.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】Chapter3-VectorSpacestest31.單選題：Let,iftheadjointmatrixofAisand,then________.Hint:

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：Aisanmatrixandisann-dimensionalcolumnvector.If,thenthelinearequationsystem____________.

選項(xiàng)：

A、musthaveinfinitelymanysolutions.

B、musthavenontrivialsolutions.

C、musthaveauniquesolution.

D、onlyhavethetrivialsolution.

答案：【musthavenontrivialsolutions.】3.單選題：Givenand,then_________.

選項(xiàng)：

A、-3

B、-1

C、0

D、1

答案：【-3】4.單選題：GiventhevectorsDeterminewhichofthefollowingoptionsistrue,_______.

選項(xiàng)：

A、andarelinearlyindependentin.

B、arelinearlyindependent,andtheyspan.

C、arelinearlyindependentandtheyformabasisfor.

D、arelinearlyindependentandtheyformabasisfor.

答案：【arelinearlyindependentandtheyformabasisfor.】5.單選題：Foreachsetthatfollows,_________isasubspaceof.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.單選題：IfAisanm×nmatrix,thenAandhavethesamenullity.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】7.單選題：IfAisanm×nmatrix,thenAandhavethesamerank.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】8.單選題：IfspanavectorspaceV,thentheyarelinearlyindependent.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】9.單選題：Ifarelinearlyindependent,thentheyspan.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】10.單選題：IfAandBaretwomatrices,then

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】11.單選題：IfSandTaresubspacesofavectorspaceV,thenS∪TisasubspaceofV.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】12.單選題：Itispossibletofindapairoftwo-dimensionalsubspacesSandTofsuchthat

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】13.單選題：isasubspaceof.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】14.單選題：IfAisrowequivalenttoB,thenAandBhavethesamerowspace.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】15.單選題：IfSisasubspaceofavectorspaceV,thenSisavectorspace.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】Chapter4-LinearTransformationsTest41.單選題：IfmatricesAandBaresimilar,then_________iswrong.

選項(xiàng)：

A、andaresimilar.

B、andarenotsimilar.

C、AandBcanberegardedasthesamelineartransformationmatrixunderdifferentbasis.

D、det(A)=det(B)

答案：【andarenotsimilar.】2.單選題：LetandletLbethelinearoperatorondefinedbyThenthematrixrepresentingLwithrespecttotheorderedbasisis_______.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：Thekernelandrangeofthelinearoperatoronare.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：isnotalineartransformationfrominto

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：LetAbeanmatrix,thentr(A)=tr(B)is_______forAandBaresimilar.

選項(xiàng)：

A、asufficientcondition

B、anecessarycondition

C、anecessaryandsufficientcondition

D、anirrelevantcondition

答案：【anecessarycondition】6.單選題：Anytwomatriceswiththesametracearesimilar.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】7.單選題：Thesetofallvectorsxusedinthehomogeneouscoordinatesystemformsasubspaceof

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】8.單選題：Ifrotateseachvectorxinby45degreesinthecounterclockwisedirectionandthenre?ectstheresultingvectoraboutthey-axis,andifisatransformationthatdoesthesametwooperations,butinthereverseorder,then.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】9.單選題：Ifisalineartransformationandthen

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】10.單選題：If,arebothlinearoperatorsonavectorspaceV,thenisalsoalinearoperatoronV,whereisthemappingde?nedbyforall.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】11.單選題：LetA,BandCbematrices.IfAissimilartoBandBissimilartoC,thenAissimilartoC.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】12.單選題：Letbealineartransformation.If,thenthevectorsandmustbeequal.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】13.單選題：Letbealineartransformation.IfAisthestandardmatrixrepresentationof,thenanmatrixBwillalsobeamatrixrepresentationofLifandonlyifBissimilartoA.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】14.單選題：Letbeanorderedbasisfor.If,andhavethesamematrixrepresentationwithrespecttoE,then.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】15.單選題：Letbealineartransformation.Supposethatforsome.LetAbethematrixrepresentingLwithrespecttothestandardbasis,thenAisnonsingular.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】Chapter5-OrthogonalityTest51.單選題：LetAbea9×6matrixwithrankequalto5.Thenthedimensionofis____.

選項(xiàng)：

A、9

B、6

C、4

D、5

答案：【4】2.單選題：Givenplane,andplane,thenthedistancebetweenthetwoplanesis________.

選項(xiàng)：

A、7

B、

C、

D、3

答案：【】3.單選題：LetxandybevectorsinandletQbeann×northogonalmatrix.Ifz=Qxandw=Qythentherelationshipbetweentheanglebetweenzandwandtheanglebetweenxandyis________.

選項(xiàng)：

A、>

B、<

C、=

D、Uncertain

答案：【=】4.單選題：LetandbevectorsinaninnerproductspaceV.Thentherelationofandis________.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】5.單選題：Ifand，thenthescalarproductofxandyis_______.

選項(xiàng)：

A、11

B、4

C、0

D、6

答案：【4】6.單選題：Ifxandyareunitvectorsinand=1,thenxandyarelinearlyindependent.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】7.單選題：Ifxandyarenonzerovectorsin,thenthevectorprojectionofxontoyisequaltothevectorprojectionofyontox.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】8.單選題：Ifisanorthonormalsetofvectorsinandthen(then×nidentitymatrix).

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】9.單選題：LetAbeanm×nmatrix,Bbeann×rmatrix,andC=AB.Thenisasubspaceof.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】10.單選題：IfQisanorthogonalmatrix,thenalsoisanorthogonalmatrix.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】11.單選題：IfAisanm×nmatrixsuchthat,thenthesystemAx=bwillhaveauniqueleastsquaressolution.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】12.單選題：LetAbeanmatrixofrank3,andletbbeanonzerovectorin,thenthesystemmustbeinconsistent.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】13.單選題：IfAisanm×nmatrix,thenandhavethesamerank.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】14.單選題：Itispossibleto?ndanonzerovectoryinthecolumnspaceofsuchthat.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】15.單選題：IfU,V,andWaresubspacesofandifU⊥VandV⊥W,thenU⊥W.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】Chapter6-EigenvaluesTest61.單選題：isanonzeroeigenvalueof,then_______isaneigenvalueoftheadjointmatrixofA.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.單選題：Thematrixin______ispositivede?nite..

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】3.單選題：Thematrixassociatedwiththefollowingquadraticformis________.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】4.單選題：Givenamatrix.LetbeaneigenvectorofA,thentheeigenvaluecorrespondingtovis_______;thevaluesofa,bare_______and_______.

選項(xiàng)：

A、2;2;5

B、2;0;1

C、1;2;5

D、1;0;1

答案：【2;0;1】5.單選題：LetAbea2×2matrix.Iftr(A)=8anddet(A)=12,theeigenvaluesofAarelistedin_______.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.單選題：IfAhaseigenvaluesofmultiplicitygreaterthan1,thenAmustbedefective.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】7.單選題：IfAandBaren×nmatriceswiththesameeigenvalues,thentheyaresimilar.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】8.單選題：IfAandBaresimilarmatrices,thentheyhavethesameeigenvalues.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】9.單選題：IfAisann×nmatrix,thenAandhavethesameeigenvectors.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】10.單選題：IfAisann×nmatrixwhoseeigenvaluesareallnonzero,thenAisnonsingular.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】11.單選題：IfAissymmetricpositivedefinite,thenthediagonalelementsofAmustallbepositive.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】12.單選題：isnonsingularforanydiagonalizablematrixA.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】13.單選題：Therankofann×nmatrixAisequaltothenumberofnonzeroeigenvaluesofA,whereeigenvaluesarecountedaccordingtomultiplicity.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【錯(cuò)誤】14.單選題：IfAisa6×6matrixofrank5andisaneigenvalueofmultiplicity5,thenAisdefective.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】15.單選題：IfA,Barebothn×nmatricesandλisanonzeroeigenvalueofAB,thenitisalsoaneigenvalueofBA.

選項(xiàng)：

A、正確

B、錯(cuò)誤

答案：【正確】期末考試期末考試1.單選題：LetAandBbebothn-by-nmatrix.IfAB=O(Oisthen-by-nmatrixwhoseentriesareallzero),then________.

選項(xiàng)：

A、A=OorB=O

B、A+B=O

C、det(A)=0ordet(B)=0

D、det(A+B)=0

答案：【det(A)=0ordet(B)=0】2.單選題：Letbesvectorsin.Thenarelinearlyindependentifandonlyif_______.

選項(xiàng)：

A、anytwoofthevectorsinarelinearlyindependent

B、thereexistsavectorinthatcannotbelinearlyrepresentedbytherestofthevectors

C、anyvectorincannotbelinearlyrepresentedbytherestofthevectors

D、areallnonzerovectors

答案：【anyvectorincannotbelinearlyrepresentedbytherestofthevectors】3.單選題：LetAbeann-by-nmatrix.If,then________.

選項(xiàng)：

A、

B、

C、

D、4

答案：【】4.單選題：Givenanon-homogeneouslinearequation.Letbetwodistinctsolutionsof,thenstatement_______iswrong.

選項(xiàng)：

A、isoneofthesolutionsof

B、isoneofthesolutionsof

C、isoneofthesolutionsof

D、isoneofthesolutionsof

答案：【isoneofthesolutionsof】5.單