小學數學關鍵知識點梳理與習題集數學是一門邏輯性強、應用廣泛的學科，小學數學的學習更是為孩子未來的理科學習奠定堅實基礎。本文將對小學數學的關鍵知識點進行系統(tǒng)梳理，并配以典型例題與練習題，旨在幫助同學們鞏固所學，查漏補缺，提升解決實際問題的能力。我們將從“數與代數”、“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”以及“解決問題”四個方面展開，力求內容精煉，重點突出。一、數與代數“數與代數”是小學數學的核心內容，貫穿于整個小學階段。它主要包括數的認識、數的運算、常見的量以及簡單的方程初步等。（一）數的認識1.整數的認識*要點梳理：*整數包括正整數、零和負整數（小學階段主要學習正整數和零）。*數位順序表：從右往左依次是個位、十位、百位、千位……，不同數位上的數字表示不同的計數單位和數值大小。*數的讀寫：讀數和寫數都要從高位起，注意“0”的讀法與寫法。*數的大小比較：位數多的數大；位數相同，從高位比起。*因數與倍數：如果a×b=c（a、b、c都是不為0的整數），那么a和b是c的因數，c是a和b的倍數。一個數的因數是有限的，倍數是無限的。*2、3、5的倍數特征：個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數；各位數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數；個位是0或5的數是5的倍數。*奇數與偶數：是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。*質數與合數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫質數（或素數）；除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫合數。1既不是質數也不是合數。*典型例題解析：*例1：一個數由3個千、5個百和7個一組成，這個數是多少？讀作什么？它的最高位是什么位？*解析：3個千是3000，5個百是500，7個一是7，合起來是3507。讀作“三千五百零七”。它是一個四位數，最高位是千位。*鞏固練習題：1.由5個十和8個千組成的數是多少？它是幾位數？2.在□里填上合適的數字，使這個數是3的倍數：4□5。（至少填出兩個）3.說出18的所有因數，并指出其中哪些是質數。2.分數的初步認識*要點梳理：*分數的意義：把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。*分數的各部分名稱：分數線、分母（表示平均分的份數）、分子（表示取的份數）。*分數的大小比較：分母相同，分子大的分數大；分子相同，分母小的分數大。*同分母分數加減法：分母不變，分子相加減。*典型例題解析：*例2：把一個蛋糕平均切成8塊，小明吃了其中的3塊，他吃了這個蛋糕的幾分之幾？還剩下幾分之幾？*解析：把蛋糕看作一個整體，平均分成8份，每份是它的1/8。小明吃了3塊，就是3個1/8，即3/8。剩下的塊數是8-3=5塊，所以剩下5/8。*鞏固練習題：1.3/7讀作（），它里面有（）個1/7。2.比較大?。?/3○1/4；5/6○4/6。3.一根繩子長4/5米，用去了2/5米，還剩多少米？3.小數的初步認識*要點梳理：*小數的意義：分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示。*小數的讀寫：整數部分按整數的讀寫方法，小數點讀作“點”，小數部分依次讀出每個數字。*小數的大小比較：先比較整數部分，整數部分大的數大；整數部分相同，再比較十分位，以此類推。*簡單的小數加減法：小數點對齊（即相同數位對齊），按照整數加減法的方法計算。*典型例題解析：*例3：一支鉛筆0.8元，一塊橡皮0.5元，買一支鉛筆和一塊橡皮一共需要多少錢？*解析：要求一共多少錢，用加法計算。0.8+0.5。計算時，小數點對齊，8+5=13，十分位寫3，向個位進1，個位0+0+1=1，結果是1.3元。*鞏固練習題：1.0.6里面有（）個0.1；1.25里面有（）個0.01。2.比較大?。?.1○2.9；0.45○0.54。3.小紅身高1.3米，她比小明矮0.1米，小明身高多少米？（二）數的運算1.整數四則運算*要點梳理：*加法：把兩個（或幾個）數合并成一個數的運算。*減法：已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。減法是加法的逆運算。*乘法：求幾個相同加數和的簡便運算。*除法：已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。除法是乘法的逆運算。*運算順序：同級運算從左往右；不同級運算，先算乘除，后算加減；有括號的先算括號里面的。*典型例題解析：*例4：計算：36+24×5-18*解析：此題包含加減乘三種運算，應先算乘法。24×5=120。再從左往右算加法和減法：36+120=156，____=138。*鞏固練習題：1.直接寫出得數：72÷8=（）；13×5=（）。2.計算：（32+18）×4；100-64÷2。3.一個數除以6，商是7，余數是3，這個數是多少？2.運算定律與簡便計算*要點梳理：*加法交換律：a+b=b+a*加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交換律：a×b=b×a*乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*減法的性質：a-b-c=a-(b+c)*除法的性質：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不為0)*典型例題解析：*例5：用簡便方法計算：25×13×4；87×101。*解析：*25×13×4：觀察到25和4相乘得100，可以利用乘法交換律和結合律。原式=(25×4)×13=100×13=1300。*87×101：101可以看作100+1，利用乘法分配律。原式=87×(100+1)=87×100+87×1=8700+87=8787。*鞏固練習題：1.用簡便方法計算：37+125+63；102×35；450÷18。2.下面的算式分別運用了什么運算定律？76+18=18+76；(25×7)×4=25×(7×4)。（三）常見的量*要點梳理：*長度單位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。它們之間的進率。*質量單位：噸(t)、千克(kg)、克(g)。它們之間的進率。*時間單位：年、月、日、時、分、秒。平年、閏年的判斷；24時計時法與普通計時法。*單位換算：高級單位化低級單位乘進率；低級單位化高級單位除以進率。*典型例題解析：*例6：3千米=（）米；2時=（）分；4000克=（）千克。*解析：*千米化米，高級單位化低級單位，乘進率1000，3×1000=3000米。*時化分，高級單位化低級單位，乘進率60，2×60=120分。*克化千克，低級單位化高級單位，除以進率1000，4000÷1000=4千克。*鞏固練習題：1.小明身高135（）；一袋大米重25（）；課桌的寬約是5（）。（填合適的單位）2.1米5厘米=（）米；3噸50千克=（）千克。3.一場電影從下午2:10開始放映，放映了1小時40分鐘，電影結束的時間是下午（）時（）分。二、圖形與幾何圖形與幾何幫助學生建立空間觀念，培養(yǎng)觀察、操作和推理能力。（一）平面圖形的認識與測量1.基本平面圖形的認識*要點梳理：*線段、射線、直線：線段有兩個端點，可測量；射線有一個端點，一端無限延伸；直線沒有端點，兩端無限延伸。*角：從一點引出的兩條射線所組成的圖形。角的大小與邊的長短無關，與兩邊叉開的大小有關。認識銳角、直角、鈍角、平角、周角。*三角形：由三條線段圍成的封閉圖形。按角分：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊分：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。三角形具有穩(wěn)定性。三角形任意兩邊之和大于第三邊。*四邊形：由四條線段圍成的封閉圖形。學過的有長方形、正方形、平行四邊形、梯形。長方形對邊相等，四個角都是直角；正方形四條邊都相等，四個角都是直角；平行四邊形對邊平行且相等；梯形只有一組對邊平行。*圓：由曲線圍成的封閉圖形，中心的點叫圓心，圓心到圓上任意一點的距離叫半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑。同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍。*典型例題解析：*例7：一個三角形中，有兩個角分別是30°和60°，這是一個什么三角形？第三個角是多少度？*解析：三角形內角和是180°。第三個角的度數是180°-30°-60°=90°。有一個角是直角的三角形是直角三角形。*鞏固練習題：1.過一點可以畫（）條直線，過兩點可以畫（）條直線。2.長方形的對邊（），四個角都是（）角。正方形是特殊的（）形。3.一個等腰三角形的頂角是100°，它的一個底角是多少度？2.平面圖形的周長與面積*要點梳理：*周長：封閉圖形一周的長度。*長方形周長=(長+寬)×2*正方形周長=邊長×4*圓的周長=π×直徑或2×π×半徑(π通常取3.14)*面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小。*長方形面積=長×寬*正方形面積=邊長×邊長*平行四邊形面積=底×高*三角形面積=底×高÷2*梯形面積=(上底+下底)×高÷2*圓的面積=π×半徑×半徑*典型例題解析：*例8：一個長方形的操場，長是100米，寬是50米。小明沿著操場跑了兩圈，他一共跑了多少米？這個操場的面積是多少平方米？*解析：*跑的總路程是操場周長的2倍。周長=(100+50)×2=300米。兩圈就是300×2=600米。*面積=100×50=5000平方米。*鞏固練習題：1.一個正方形的邊長是8厘米，它的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。2.一個平行四邊形的底是6分米，高是4分米，它的面積是（）平方分米。與它等底等高的三角形的面積是（）平方分米。3.一個圓形花壇的直徑是10米，這個花壇的占地面積是多少平方米？（π取3.14）（二）立體圖形的認識與測量1.基本立體圖形的認識*要點梳理：*正方體：6個面都是正方形，6個面大小都相等，12條棱長度都相等。*長方體：6個面一般是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面大小相等，相對的棱長度相等。*圓柱：上下兩個底面是完全相同的圓，側面是一個曲面。*圓錐：底面是一個圓，側面是一個曲面，有一個頂點。*典型例題解析：*例9：一個正方體的棱長總和是36厘米，它的一條棱長是多少厘米？一個面的面積是多少平方厘米？*解析：正方體有12條棱，且長度都相等。一條棱長=36÷12=3厘米。一個面的面積=棱長×棱長=3×3=9平方厘米。*鞏固練習題：1.長方體有（）個頂點，（）條棱，（）個面。