第19題函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專練第二篇基礎(chǔ)和中檔解答題專練1．[2024大連沙河口區(qū)一模]某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查得知：在甲商店購(gòu)買某水果的費(fèi)用y1(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的關(guān)系如圖實(shí)線所示；在乙商店購(gòu)買該水果的費(fèi)用y2(元)與該水果的質(zhì)量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式為y2＝10x(x≥0)．類型一一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用<2024樣卷.19>考向1兩個(gè)一次函數(shù)對(duì)比選擇方案問(wèn)題<2024樣卷.19>(1)求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式．解：當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx(k≠0)，把(5，75)的坐標(biāo)代入，得5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x；當(dāng)x>5時(shí)，設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝mx＋n(m≠0)，(2)現(xiàn)計(jì)劃用500元購(gòu)買該水果，選甲、乙哪家商店能購(gòu)買該水果更多一些？考向2一次函數(shù)最值問(wèn)題2．

[2024沈陽(yáng)鐵西區(qū)零模]某工廠計(jì)劃下個(gè)月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共900件，甲、乙兩種產(chǎn)品的相關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件利潤(rùn)(元)成品率甲10090%乙8095%(成品率＝每月生產(chǎn)產(chǎn)品合格可銷售的件數(shù)÷每月生產(chǎn)產(chǎn)品總的件數(shù)×100%)若該工廠下個(gè)月生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)．解：根據(jù)題意得y＝90%x×100＋95%(900－x)×80＝14x＋68400，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝14x＋68400.

(2)若該工廠下個(gè)月計(jì)劃生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品的總成品率不低于92%，且銷售利潤(rùn)最大，求此時(shí)的最大利潤(rùn)是多少元？解：∵該工廠下個(gè)月計(jì)劃生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品的總成品率不低于92%，∴90%x＋95%(900－x)≥900×92%，解得x≤540.

在y＝14x＋68400中，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝540時(shí)，y取最大值，最大值為14×540＋68400＝

75960.∴此時(shí)的最大利潤(rùn)是75960元．3．人工智能與實(shí)體經(jīng)濟(jì)融合能夠引領(lǐng)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型，提升人們的生活品質(zhì)．某科創(chuàng)公司計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的芯片．已知每片A型芯片比每片B型芯片少150元，用1400元購(gòu)買的A型芯片數(shù)量比用相同金額購(gòu)買的B型芯片多3個(gè)．(1)求購(gòu)進(jìn)1片A型芯片和1片B型芯片各需多少元？(2)若該科創(chuàng)公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的芯片共10萬(wàn)片，根據(jù)生產(chǎn)的需要，購(gòu)進(jìn)A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片的數(shù)量且不能超過(guò)B型芯片數(shù)量的4倍，問(wèn)該公司如何購(gòu)買芯片所需資金最少？最少資金是多少萬(wàn)元？考向3行程問(wèn)題4．[2024遼寧十四地市民間大聯(lián)考一模]去年國(guó)慶節(jié)小華家和小明家組隊(duì)自駕沿同一路線去通化參加某活動(dòng)，大連到通化距離約540km，由于小明家臨時(shí)有事，比小華家晚出發(fā)1.25h(從小華家出發(fā)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí))，小華家和小明家所走路程分別記為y1(km)和y2(km)，y1(km)和y2(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，解決下列問(wèn)題：(1)由于小華家的汽車在途中發(fā)生故障，因而停留了一段時(shí)間．求汽車故障排除后小華家所走的路程y1與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)兩家汽車在第一次相遇后兩車之間的距離超過(guò)30km的時(shí)間有多長(zhǎng)？解：由題圖可知：兩家汽車第一次相遇后在點(diǎn)B或點(diǎn)D相距最遠(yuǎn)．在點(diǎn)B處有y2－y1＝80×4.6－100－(100×4.6－220)＝28<30，在點(diǎn)D處有y1－y2＝100×7.6－220－(80×7.6－100)＝32>30，則第二次相遇之后兩車的距離才有可能超過(guò)30km.令100x－220－(80x－100)＝30，解得x＝7.5.令540－(80x－100)＝30，解得x＝7.625.7.625－7.5＝0.125(h)，∴兩車的距離超過(guò)30km的時(shí)長(zhǎng)為0.125h.5．[2024丹東振安區(qū)三模改編]某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(件)與每件售價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系(其中8≤x≤15，且x為整數(shù))．當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為9元時(shí)，每天的銷售量為105件；當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為11元時(shí)，每天的銷售量為95件．類型二利用一元二次方程根的判別式或二次函數(shù)的最值進(jìn)行判斷<2024真題.19>(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商店銷售該消毒用品日獲利能否達(dá)到560元，如果能，求出每件的售價(jià)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：不能．理由如下：設(shè)商店銷售該消毒用品日獲利為w元，根據(jù)題意，得w＝(－5x＋150)(x－8)＝－5x2＋190x－1200＝－5(x－19)2＋605.∵8≤x≤15，且x為整數(shù)，當(dāng)x<19時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w取最大值，最大值為525.∴商店銷售該消毒用品日獲利不能達(dá)到560元．考向1最值問(wèn)題<2024省一模.19>6．某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．類型三二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用<2024省一模.19>(1)求出每天的銷售利潤(rùn)y(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果該企業(yè)每天的總成本不超過(guò)7000元，那么銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量)∴當(dāng)x＝82時(shí)，y的值最大，最大值為4480，即銷售單價(jià)為82元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4480元．考向2拋物線型問(wèn)題7．[2024盤錦一中三模]在一次學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小洛看到農(nóng)田里安裝了很多灌溉噴槍，噴槍噴出的水流軌跡是拋物線(如圖1)，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，且在一定的調(diào)節(jié)范圍內(nèi)噴射