第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第1課時(shí)等式的基本性質(zhì)

一、教材分析本節(jié)課是華東師大版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章第二節(jié)《解一元一次方程》第一課時(shí)的內(nèi)容．等式的性質(zhì)在教材中占據(jù)重要地位，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的基礎(chǔ)知識(shí)之一，等式的性質(zhì)是連接算術(shù)與代數(shù)的橋梁，是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的基礎(chǔ)內(nèi)容之一，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)方程、不等式、函數(shù)等內(nèi)容具有重要作用．本節(jié)課是在小學(xué)已學(xué)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)等式的兩個(gè)基本性質(zhì)，這些性質(zhì)是后續(xù)解方程和進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的重要工具．

二、學(xué)情分析本節(jié)《等式的性質(zhì)》內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)對(duì)等量關(guān)系和等式有了初步的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的．在小學(xué)階段，學(xué)生已經(jīng)接觸過簡(jiǎn)單的等式，并能夠通過觀察和實(shí)踐理解等式的基本概念．初中階段的學(xué)生正處于從形象思維向抽象思維過渡的時(shí)期，他們開始具備更強(qiáng)的邏輯思維能力和歸納總結(jié)能力．因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納等方式，逐步理解等式的性質(zhì)．掌握等式的性質(zhì)是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．鼓勵(lì)學(xué)生自主探究和歸納，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和批判性思維．設(shè)計(jì)多樣化的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力．鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行思考、分析、交流，直到解決問題．課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀察．課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣．

三、教學(xué)目標(biāo)1.借助天平的實(shí)際操作，形象直觀地感受等式的基本性質(zhì)；2.理解等式的基本性質(zhì)，掌握利用等式性質(zhì)解決一些等式問題；3.使學(xué)生在分析實(shí)際問題情境的活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，并在概括的過程中體驗(yàn)歸納方法；4.經(jīng)歷等式的基本性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、分析、概括及解決問題的能力．

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解等式的基本性質(zhì)．難點(diǎn)：利用等式性質(zhì)解決一些等式問題．

五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)回顧思考：什么是方程？等式和方程的關(guān)系是什么？師生活動(dòng)：小組形式匯報(bào)．結(jié)論：含有未知數(shù)的等式叫作方程.方程一定是等式，但等式不一定是方程．方程是含有未知數(shù)的等式，解方程自然要研究等式的基本性質(zhì).等式有哪些基本性質(zhì)呢？情境導(dǎo)入思考：要讓天平平衡應(yīng)該滿足什么條件？設(shè)計(jì)意圖：通過回顧之前學(xué)習(xí)的知識(shí)，喚醒記憶，為講解新知作鋪墊，通過情境導(dǎo)入給出新課探究要借助的工具，助于對(duì)新知的引入和學(xué)習(xí).探究新知活動(dòng)一：探究等式的性質(zhì)1問題1：對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？答：等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡！問題2：觀察天平有什么特性？答：（1）天平平衡狀態(tài)下，同時(shí)將質(zhì)量相等的物體c放入了左右兩邊，天平仍然平衡．（2）天平平衡狀態(tài)下，同時(shí)將質(zhì)量相等的物體c從左右兩邊拿走，天平仍然平衡．師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組交流，最后以小組為代表匯報(bào)展示．這個(gè)事實(shí)反映了等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊都加上(或都減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式．如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c．設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生觀察天平，引導(dǎo)他們探究等式可能具有的性質(zhì)．例如，觀察天平兩邊在進(jìn)行增加相同的物體質(zhì)量或減少相同的物體質(zhì)量，天平仍然平衡；從而發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)1．探究等式的性質(zhì)不僅是對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)．它要求學(xué)生具備觀察、分析、歸納和推理的能力，從而能夠從具體例子中抽象出一般規(guī)律．活動(dòng)二：探究等式的性質(zhì)2問題3：天平兩邊物體的質(zhì)量擴(kuò)大相同的倍數(shù)，觀察天平有什么特性？答：兩圖中天平均保持平衡．a(chǎn)，b；3a，3b．問題4：天平兩邊物體的質(zhì)量縮小到原來的幾分之一，觀察天平有什么特性？答：兩圖中天平均保持平衡．3a，3b；a，b．這個(gè)事實(shí)反映了等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不能為0)，所得結(jié)果仍是等式．如果a=b，那么ac=bc，ac=bc(設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生觀察天平，引導(dǎo)他們探究等式可能具有的性質(zhì)．例如，觀察天平兩邊在進(jìn)行盤內(nèi)物體的質(zhì)量都擴(kuò)大相同的倍數(shù)或都縮小到原來的幾分之一，天平仍然平衡；從而發(fā)現(xiàn)等式的基本性質(zhì)2．探究等式的性質(zhì)不僅是對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)．它要求學(xué)生具備觀察、分析、歸納和推理的能力，從而能夠從具體例子中抽象出一般規(guī)律．應(yīng)用新知經(jīng)典例題例填空，并說明理由．（1）如果a+2=b+7，那么a=______（2）如果3x=9y，那么x=______；（3）如果13a=14b解：（1）因?yàn)閍+2=b+7，由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都減去2，得a+2-2=b+7-2，即a=b+5．（2）因?yàn)?x=9y，由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都除以3，得3x3即x=3y．（3）因?yàn)?3a=14b得13即4a=3b．設(shè)計(jì)意圖：通過具體的填空題目，讓學(xué)生鞏固等式的性質(zhì)，這些性質(zhì)是后續(xù)解決更復(fù)雜代數(shù)問題的基礎(chǔ)．題目要求學(xué)生根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行填空，并說明依據(jù)，這不僅能夠鍛煉學(xué)生的解題能力，還能促使他們養(yǎng)成在解題過程中明確每一步驟依據(jù)的好習(xí)慣．課堂練習(xí)【教材練習(xí)】1.回答下列問題，并說明理由:（1）由a=b能不能得到a-2=b-2？答：能，由等式性質(zhì)1可知，等式兩邊都減去2，得a-2=b-2．（2）由m=n能不能得到-m答：能，由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都除以-3，得-m（3）由2a=6b能不能得到a=3b？答：能，由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都除以2，得2a÷2=6b÷2，即a=3b．（4）由12x=1答：能，由等式性質(zhì)2可知，等式兩邊都乘6，得12x×6=12.填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)哪一條等式性質(zhì)得到的:（1）如果x-2=5，那么x=5+_____；（2）如果3x=10-2x，那么3x+____=10；（3）如果2x=7，那么x=________；（4）如果x-12=3，那么x-1=師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.答：（1）2，等式的基本性質(zhì)1；（2）2x,等式的基本性質(zhì)1；（3）72，等式的基本性質(zhì)2；（4）6，等式的基本性質(zhì)2設(shè)計(jì)意圖：通過具體的題目鞏固和深化學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)的理解，培養(yǎng)解題技能和邏輯思維能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，并促進(jìn)知識(shí)遷移．【課堂檢測(cè)】1．如果ac=ab，那么下列等式中不一定成立的是（）A.ac-1=ab-1 B.ac+a=ab+aC.-3ac=-3ab D.c=b答：D2.下列變形中，不正確的是（）A.由y+3=5，得y=5-3 B.由3y=4y+2，得3y-4y=2C.由y=-2y+1，得y+2y=1 D.由-y=6y+3，得y-6y=3答：D.3.下列等式變形正確的是（）A.若x=y，則xa-2=ya-2 B.C.若2πR=2πr，則R=r D.若ab=c答：C.4.下列結(jié)論中不能由a+b=0得到的是()A.a2=-ab B.|a|=|b|C.a=0，b=0 D.a2=b2答：C.設(shè)計(jì)意圖：通過本次活動(dòng)，學(xué)生能夠在短時(shí)間內(nèi)快速回顧和鞏固本堂課所學(xué)相關(guān)知識(shí)．鍛煉了學(xué)生的解題速度和對(duì)題目的理解能力，同時(shí)培養(yǎng)他們的時(shí)間管理意識(shí)和學(xué)習(xí)興趣．歸納總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容．1．本節(jié)課你學(xué)到了什么？2．等式有什么性質(zhì)？3．根據(jù)等式的性質(zhì)如何解方程？設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的課堂總結(jié)活動(dòng)通過三個(gè)關(guān)鍵問題，引導(dǎo)學(xué)生全面回顧了本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容．這種總結(jié)方式不僅幫助學(xué)生鞏固了知識(shí)，還提高了他們的自我反思和總結(jié)能力．同時(shí)，通過師生互動(dòng)，教師也能及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)的教學(xué)提供有針對(duì)性的指導(dǎo)．通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)．實(shí)踐作業(yè)你玩過蹺蹺板嗎？體重相同的兩位同學(xué)坐在兩端，兩邊同時(shí)增加或減少體重相同的同學(xué)，觀察蹺蹺板的變化情況，與同學(xué)們交流.

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課是第七章“一元一次方程”的第二節(jié)《解一元一次方程》中的第一課時(shí)《等式的基本性質(zhì)》，在本次教學(xué)中，通過觀察天平的變化情況，總結(jié)歸納出等式的基本性質(zhì)，在課前準(zhǔn)備階段，明確教學(xué)目標(biāo)，即讓學(xué)生理解等式的性質(zhì)，掌握利用等式的性質(zhì)解決一些等式的問題．采用師生活動(dòng)、小組合作、問答互動(dòng)等方式進(jìn)行教學(xué)，這在一定程度上提高了學(xué)生的參與度．可以嘗試更多元化的教學(xué)方法，如案例分析、游戲化學(xué)習(xí)等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性．在教學(xué)過程中，及時(shí)注意學(xué)生的反饋，收集到足夠的反饋來評(píng)估