問題1：什么是自由振動(dòng)？什么是阻尼振動(dòng)？什么是受迫振動(dòng)？答：振動(dòng)的物體一旦離開平衡位置就能自行振動(dòng)，這種振動(dòng)稱為自由振動(dòng)。簡諧運(yùn)動(dòng)是人們?yōu)榱搜芯空駝?dòng)構(gòu)建的一種理想模型：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體一旦開始振動(dòng)起來，由于沒有能量損失將永遠(yuǎn)振動(dòng)下去，這種沒有能量損失的振動(dòng)在實(shí)際中是不存在的。實(shí)際物體在振動(dòng)過程中能量逐漸減少的，因此振動(dòng)過程中振幅也是逐漸減小的。這種振幅隨時(shí)間減小的振動(dòng)被稱為阻尼振動(dòng)。由于阻尼的存在，振動(dòng)的系統(tǒng)最后總會停止下來。為了獲得穩(wěn)定的振動(dòng)，通常會對振動(dòng)系統(tǒng)施加一個(gè)周期性的外力。振動(dòng)系統(tǒng)在周期性外力作用下的振動(dòng)被稱為受迫振動(dòng)。一個(gè)自由振動(dòng)的系統(tǒng)在無阻尼作用下振動(dòng)時(shí)的周期或者頻率叫做系統(tǒng)的固有周期或者固有頻率，用T0、f0、ω0表示。問題2：阻尼振動(dòng)的能量是如何損失的？答：阻尼振動(dòng)中能量損失的原因有兩個(gè)方面：①在摩擦阻力作用下振動(dòng)中的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，這部分的阻尼作用被稱為摩擦阻尼。②由于振動(dòng)的物體引起周圍質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，使系統(tǒng)的能量以波（關(guān)于波的知識將在下一章中學(xué)習(xí)）的形式輻射出去，這部分阻尼作用被稱為輻射阻尼。問題3：阻尼振動(dòng)具有哪些特點(diǎn)？？答：用圖像描述阻尼振動(dòng)，如圖所示。觀察圖像可知①阻尼振動(dòng)的振幅逐漸減小。②阻尼振動(dòng)不是周期性運(yùn)動(dòng)。物理學(xué)中把這種運(yùn)動(dòng)稱為準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)物體相繼通過兩次極大（或極?。┪恢盟?jīng)歷的時(shí)間可叫做阻尼振動(dòng)的周期T＇。顯而易見，在阻尼作用下，物體振動(dòng)變慢，周期變大。問題4：為什么受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的周期（頻率）等于驅(qū)動(dòng)力的周期（頻率）？答：用如圖所示的裝置可以探究受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的周期與哪些因素有關(guān)。實(shí)驗(yàn)中換用勁度系數(shù)不同彈簧或者改變振子的質(zhì)量可以改變彈簧振子的固有周期T0（或者頻率ω0）。大量實(shí)驗(yàn)表明，振動(dòng)穩(wěn)定后的周期（或頻率）總等于驅(qū)動(dòng)力的周期（或頻率），與物體的固有周期（或固有頻率）無關(guān)。理論上證明上述結(jié)論需要更多數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，高中階段不做要求。下面給出的分析過程供學(xué)有余力的小伙伴加深理解。設(shè)受迫振動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力有如下形式：F=F0cosωt，阻力用f=γv（僅考慮摩擦阻尼的作用）表示。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，物體在彈性力、阻力和驅(qū)動(dòng)力的作用下的運(yùn)動(dòng)滿足：F0cosωt-

γv-

kx=ma①由于v=?x/?t，a=?v/?t，所以表達(dá)式中的v、a都是位移x的函數(shù)。所以表達(dá)式①是一個(gè)關(guān)于x的方程（二階微分方程），這個(gè)方程的解為：ω0就是振動(dòng)系統(tǒng)的固有圓頻率。表達(dá)式②中說明受迫振動(dòng)在開始時(shí)是個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)，可以看成由一個(gè)減幅振動(dòng)（第一項(xiàng)）和一個(gè)等幅振動(dòng)（第二項(xiàng)）合成。經(jīng)過一段時(shí)間后，減負(fù)振動(dòng)可以忽略不計(jì)，因此受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的運(yùn)動(dòng)可以看成一個(gè)等幅振動(dòng)，表達(dá)式為：x=Acos（ωt+φ0）這就是受迫振動(dòng)穩(wěn)定后的周期或者頻率為什么等于驅(qū)動(dòng)力的周期或者頻率的本質(zhì)原因。問題5：為什么受迫振動(dòng)在驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)會發(fā)生共振現(xiàn)象？答：與問題4相同，由于數(shù)學(xué)知識的局限性，受迫振動(dòng)在驅(qū)動(dòng)力等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)會發(fā)生共振現(xiàn)象是一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)論。用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置研究受迫振動(dòng)的振幅與哪些因素有關(guān)：實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓A球擺動(dòng)起來，A球的擺動(dòng)帶動(dòng)與A相連的金屬片發(fā)生振動(dòng)，金屬片對B、C、D、E、F幾個(gè)球施加了一個(gè)周期性的外力，因此B、C、D、E、F幾個(gè)球的振動(dòng)均為受迫振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：不管如何改變A的擺長，B、C、D、E、F幾個(gè)球擺動(dòng)穩(wěn)定后，與A擺長接近的擺球振幅最大。實(shí)驗(yàn)中，擺球A振動(dòng)的周期（或頻率）即為驅(qū)動(dòng)力的周期（或頻率）。實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象表明：當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，這種現(xiàn)象被稱作共振現(xiàn)象。如圖所示是受迫振動(dòng)的振幅與驅(qū)動(dòng)力的頻率之間的關(guān)系。這個(gè)關(guān)系還可以通過理論分析得出：（學(xué)有余力的小伙伴看過來吧）可知受迫振動(dòng)的振幅A隨驅(qū)動(dòng)力頻率ω的變化而變化，當(dāng)ω=ω0時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅最大，發(fā)生共振現(xiàn)象。問題6：為什么要研究阻尼振動(dòng)和受迫振動(dòng)？答：生活中的實(shí)際振動(dòng)都是阻尼振動(dòng)。在不同情況下，對振動(dòng)中阻尼大小的要求不同：比如靈敏電流計(jì)等儀表在使用時(shí)，人們希望表針能夠盡快的停下來以方便讀數(shù)；各種樂器在演奏時(shí)需要利用空氣箱輻射聲能以發(fā)出更動(dòng)聽的聲音。只有充分研究并了解阻尼振動(dòng)的特點(diǎn)才能夠更好地利用振動(dòng)的規(guī)律滿足生產(chǎn)生活的實(shí)際需求。生活中的共振現(xiàn)象有利有弊：如圖所示，共振篩、微波爐、收音機(jī)、核磁共振（MRI）等工作時(shí)都利用了共振現(xiàn)象的；橋梁、碼頭等建筑物或者飛機(jī)、火車、輪船等機(jī)器設(shè)備的設(shè)計(jì)、制