問題1：生活中有哪些常見的碰撞現(xiàn)象？答：碰撞是自然界中常見的現(xiàn)象。如圖所示，除生活中常見的物體會(huì)發(fā)生碰撞外，大到宇宙中的天體，小到微觀世界的粒子都會(huì)發(fā)生碰撞現(xiàn)象。其中通過微觀粒子的碰撞來產(chǎn)生新現(xiàn)象并進(jìn)行相應(yīng)的研究是人類認(rèn)識(shí)微觀世界的重要方法之一。問題2：為什么碰撞過程中，發(fā)生碰撞的物體組成的系統(tǒng)總動(dòng)量是守恒的？答：在《1.3

動(dòng)量守恒定律》一節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們確定了相互作用的系統(tǒng)在①系統(tǒng)不受外力或②所受合外力矢量和為0又或者③系統(tǒng)所受合外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量總是保持不變。

碰撞這種相互作用過程滿足條件③：當(dāng)兩個(gè)或者兩個(gè)以上的物體發(fā)生碰撞時(shí)，由于碰撞這種相互作用的時(shí)間很短，因此系統(tǒng)間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)的動(dòng)量可認(rèn)為是守恒的。問題3：常見的碰撞現(xiàn)象是如何進(jìn)行分類的？答：①對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞（按照球心的連線與速度方向是否共線進(jìn)行分類）如圖所示，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度仍會(huì)沿著這條直線。這種碰撞稱為正碰，也叫對(duì)心碰撞。一個(gè)運(yùn)動(dòng)的球與一個(gè)靜止的球碰撞，如果碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度與兩球心的連線不在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度都會(huì)偏離原來兩球心的連線。這種碰撞稱為非對(duì)心碰撞。非對(duì)心碰撞有可能是如圖所示的二維問題，也有可能是三維空間中更復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，高中階段研究的不多。如圖所示，對(duì)心碰撞和非對(duì)心碰撞在臺(tái)球比賽中非常常見②彈性碰撞和非彈性碰撞（按照碰撞過程中是否有機(jī)械能損失進(jìn)行分類）若碰撞過程沒有機(jī)械能損失，即碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)能相等的碰撞，這種碰撞稱為彈性碰撞，又稱完全彈性碰撞。通常，微觀粒子間的碰撞可視為彈性碰撞。日常生活中，有些球之間的碰撞也可視為彈性碰撞，比如臺(tái)球。一般情況下，碰撞過程中系統(tǒng)的機(jī)械能并不守恒，總有一部分機(jī)械能損失掉，轉(zhuǎn)化為其他形式的能，這種機(jī)械能有損失的碰撞稱為非彈性碰撞。在非彈性碰撞中，如果碰撞后物體結(jié)合在一起，以相同的速度運(yùn)動(dòng)，此時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能損失最大，這種碰撞稱為完全非彈性碰撞。問題4：如何求解兩個(gè)物體發(fā)生彈性碰撞后的速度？答：假若發(fā)生碰撞的兩個(gè)物體一個(gè)質(zhì)量為m1，碰撞前的速度為v1，碰撞后的速度為v1′，另一個(gè)質(zhì)量為m2，碰撞前的速度為v2，碰撞后的速度為v2′。。根據(jù)前面的分析可知，碰撞過程中動(dòng)量守恒，因此有：碰撞過程中機(jī)械能守恒，因此有：方程①和②組成的二元二次方程組看上去不容易求解，稍加處理后變成兩個(gè)二元一次方程組求解就容易多了。方法如下：將方程①和方程②移項(xiàng)后整理可得：m1（v1-

v1′）=

m2（v2′-v2）……③對(duì)方程④應(yīng)用數(shù)學(xué)上的平方差公式整理可得：m1（v1-

v1′）（v1+

v1′）=

m2（v2′-v2）（v2′+v2）……⑤方程③和方程⑤聯(lián)立可得：重點(diǎn)說明：方程⑥簡(jiǎn)單易記，考試過程中可以在草稿紙上直接寫出后進(jìn)行后續(xù)運(yùn)算，但作為解答題時(shí)，絕對(duì)不可以將方程⑥直接替代方程②放到解答過程中。經(jīng)過上述處理，方程①②組成的二元二次方程組變成了方程①⑥組成的二元一次方程組，求解后可得：當(dāng)彈性碰撞滿足一些特殊條件時(shí)，我們會(huì)有一些有趣的發(fā)現(xiàn)。當(dāng)m1=m2時(shí)，有v1′=

v2，v2′=

v1，即發(fā)生彈性碰撞的兩個(gè)物體將交換速度。如就是如圖所示的牛頓擺的基本工作原理。當(dāng)m1>>m2時(shí)，有v1′=

v1，v2′=-

v2+2v1。這就是“引力彈弓”中給飛行器加速的工作原理。如圖所示，《流浪地球》中就是利用同樣的原理讓木星給“流浪地球”加速的。

當(dāng)m1>>m2且v1=0時(shí)，則v2′=-

v2。這就是我們之前的學(xué)習(xí)中遇到的小球與地面發(fā)生彈性碰撞時(shí)，小球?qū)⒁栽瓉淼乃俾拾l(fā)生反彈的根本原因。生活中乒乓球與臺(tái)面的碰撞、籃球與籃板的碰撞、臺(tái)球與球臺(tái)壁的碰撞等都近似于這種情況。問題5：為什么兩個(gè)物體發(fā)生非彈性碰撞時(shí)，若碰撞后兩者共速，動(dòng)能的損失是最大的？答：假設(shè)非彈性碰撞過程中的動(dòng)能損失為ΔE，則有：推理可知，當(dāng)時(shí)，ΔE有極大值。

上述推理過程極為繁瑣，可以通過討論如下圖所示的模型，加深對(duì)這個(gè)問題的理解。如圖所示，光滑水平面上物體A和物體B分別以速度v1和v2運(yùn)動(dòng)，有一個(gè)輕彈簧固定在物體B上。當(dāng)v1>v2時(shí)，物體A和物體B將逐漸接近，彈簧被壓縮，彈簧的彈性勢(shì)能增大。根據(jù)能量守恒定律可知，彈簧增加的彈性勢(shì)能等于物體A和物體B減少的動(dòng)能。

當(dāng)物體A和物體B的速度相等時(shí)，彈簧將被壓縮到最短，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大值，即物體A和物體B的總動(dòng)能也減到最少。此后物體B被加速、物體A繼續(xù)減速，AB之間的距離將增大，彈簧的彈性勢(shì)能開始減小，物體A和物體B的總動(dòng)能也開始增加。將兩個(gè)物體發(fā)生非彈性碰撞的過程類比于以上模型中物體A和物體B及彈簧組成的系統(tǒng)相互作用的過程，碰撞過程中損失的機(jī)械能可類比于彈簧的彈性勢(shì)能。經(jīng)過上面的分析不難理解為什么兩個(gè)物體速度相同時(shí)，系統(tǒng)損失的動(dòng)能是最大的。問題6：如何判斷一個(gè)碰撞過程是否能夠發(fā)生？答：質(zhì)量為1kg的物體A在光滑水平面上以6m/s的速度與質(zhì)量為

2kg、速度為

2m/s的物體B發(fā)生正碰。碰撞后A、B兩物體的速度可能值為

A.

vA

=5m/s，vB

=2.5m/s

B.

vA=2m/s，vB

=4m/s

C.

vA

=

-4m/s，vB

=7m/s

D.

vA

=7m/s，vB

=1.5m/s根據(jù)前面的分析可知，碰撞過程中遵循動(dòng)量守恒定律。因此違反動(dòng)量守恒定律的碰撞過程是不可能發(fā)生的。兩個(gè)物體碰撞前的總動(dòng)量為m1v1

+

m2v2=10kg·m/s。碰撞后的總動(dòng)量為m1v1′+

m2v2′，將四個(gè)選項(xiàng)中的速度值代入可知，四個(gè)選項(xiàng)都是滿足動(dòng)量守恒的。根據(jù)能量守恒定律的普適性可知，碰撞后系統(tǒng)的總的機(jī)械能一定小于等于碰撞前系統(tǒng)總的機(jī)械能。兩個(gè)物體碰撞前的總機(jī)械能為E=m1v12

/2+

m1v22/2=22J，碰撞后系統(tǒng)總的機(jī)械能為E′=m1v1′2

/2+

m1v2′2/2，將四個(gè)選項(xiàng)中的速度值代入可知，選項(xiàng)A的E′=18.75J，選項(xiàng)B

的E′=18J，選項(xiàng)C的E′=57J，選項(xiàng)D的E′=26.75J，顯然選項(xiàng)C和選項(xiàng)D碰撞后系統(tǒng)總的機(jī)械能大于碰撞前系統(tǒng)總的機(jī)械能，因此不可能是兩個(gè)物體碰撞后的狀態(tài)。碰撞后的兩個(gè)物體在沒有外力的作用下不能再次發(fā)生碰撞。比如題目中的選項(xiàng)A和選項(xiàng)D兩組速度值會(huì)使得兩個(gè)物體再次發(fā)生碰撞，因此選項(xiàng)A和選項(xiàng)D表示的狀態(tài)不是兩個(gè)物體碰撞后的狀態(tài)，而是碰撞過程中的某一時(shí)刻的狀態(tài)。綜合以上分析可知，只有選項(xiàng)B給出的速度值是兩個(gè)物體發(fā)生碰撞后可能的狀態(tài)。

問題1.

什么是基本粒子？答：基本粒子指的是不可再分的粒子，它們是組成世界的最小磚塊。上世紀(jì)20年代，隨著湯姆孫、盧瑟福、查德威克等人先后發(fā)現(xiàn)了電子、質(zhì)子和中子，人們認(rèn)為這即是組成世間萬物的基本粒子。然而，隨著量子力學(xué)的建立，人類通過對(duì)宇宙射線和原子核的進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)粒子的結(jié)構(gòu)與相互作用遠(yuǎn)比想象的復(fù)雜得多。隨著量子電動(dòng)力學(xué)的建立，粒子物理學(xué)應(yīng)運(yùn)而生。后續(xù)人們發(fā)現(xiàn)，質(zhì)子和中子并非基本粒子。問題2.科學(xué)家們是如何發(fā)現(xiàn)中微子的？答：早在查德威克發(fā)現(xiàn)中子之前，盧瑟福和查德威克就已經(jīng)從能量守恒的角度預(yù)測(cè)了中子的存在。然而，觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，β衰變過程產(chǎn)生的電子的能量與原子核初末狀態(tài)的能量之差之間存在偏差，丹麥物理學(xué)家玻爾據(jù)此認(rèn)為能量守恒定律在β衰變中失效了。奧地利物理學(xué)家泡利提出的反對(duì)意見認(rèn)為：某一種尚未觀測(cè)到的粒子帶走了一部分能量。1930年，泡利基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，認(rèn)為這種粒子質(zhì)量為零，并且呈現(xiàn)電中性，不參與電磁相互作用，且穿透力很強(qiáng)，因此難以觀測(cè)到。泡利還提出，這種粒子并不是光子。他認(rèn)為，這種粒子就是盧瑟福和查德威克預(yù)言的中子。1932年，查德威克正式發(fā)現(xiàn)了中子。泡利所預(yù)言的粒子因此不得不“改名”。意大利物理學(xué)家費(fèi)米將其命名為中微子，并把β衰變過程中核子之間發(fā)生的相互作用稱為弱相互作用。我國(guó)物理學(xué)家王淦昌曾提出一種探測(cè)中微子的實(shí)驗(yàn)方案，但可惜未能實(shí)施。后續(xù)其他科學(xué)家利用相似的方法間接發(fā)現(xiàn)了中微子的存在。1956

年，中微子終于被正式發(fā)現(xiàn)。問題3.反粒子是什么，人類是如何發(fā)現(xiàn)反物質(zhì)的？答：在大型的粒子對(duì)撞機(jī)建立之前，科學(xué)家們可在宇宙射線中尋找新粒子。1928年，英國(guó)物理學(xué)家狄拉克把量子力學(xué)的薛定諤方程與愛因斯坦的狹義相對(duì)論結(jié)合，得到了狄拉克方程。結(jié)合泡利不相容原理，狄拉克通過這個(gè)方程的負(fù)能解，從理論上預(yù)言了正電子的存在。它的質(zhì)量與電子相同，但帶有相反的電荷。在必修三的學(xué)習(xí)過程中，我們學(xué)習(xí)過正電子和電子相遇會(huì)湮沒成一對(duì)γ粒子?；诖?，我國(guó)物理學(xué)家趙忠堯發(fā)現(xiàn)了正電子存在的痕跡。1932年，美國(guó)物理學(xué)家，也是趙忠堯的同門師兄安德森在宇宙射線中找到了正電子。從此，人類對(duì)粒子的認(rèn)識(shí)拓展到了正、反粒子層次。反粒子組成的物質(zhì)就是反物質(zhì)。值得注意是，有些粒子的反粒子就是其本身。4.楊-米爾斯理論在粒子物理發(fā)展歷程上起到了什么作用？答：隨著量子場(chǎng)論的建立與對(duì)撞機(jī)的發(fā)明以及宇宙射線的觀測(cè)技術(shù)的提升，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了更多的微觀粒子。面對(duì)數(shù)以百計(jì)的微觀粒子，追求簡(jiǎn)潔的物理學(xué)家們?cè)噲D對(duì)其進(jìn)行分類。人們發(fā)現(xiàn)很多微觀粒子都會(huì)參與強(qiáng)相互作用。為了更好地描述強(qiáng)相互作用，1954年，楊振寧與合作者米爾斯基于外爾、克萊因和泡利等人的工作，把規(guī)范理論進(jìn)一步推廣，得到了楊-米爾斯理論。盡管這個(gè)理論存在著明顯的缺陷，并且被泡利毫不留情地批評(píng)了一番，但楊振寧還是把文章發(fā)表了出來。后來證明，是泡利過度謹(jǐn)慎了。楊-米爾斯理論在后世得到了更多的推廣，即各種非阿貝爾規(guī)范理論都可以看作是一種楊-米爾斯理論。（關(guān)于非阿貝爾規(guī)范理論，中學(xué)生只需要了解名稱即可）后續(xù)，1956年，李政道和楊振寧提出了弱相互作用中宇稱不守恒的觀點(diǎn)，這不僅是華人在諾貝爾獎(jiǎng)上零的突破，也為電弱規(guī)范理論（即統(tǒng)一電磁相互作用和弱相互作用）提供了基礎(chǔ)。格拉肖、溫伯格、薩拉姆、特霍夫特、維爾特曼等人逐漸建立并完善了電弱規(guī)范理論，而電弱規(guī)范理論框架中，其中一部分就可以視為一種楊-米爾斯理論。電弱規(guī)范理論中引入了希格斯機(jī)制，使得傳遞弱相互作用的W和Z玻色子獲得了質(zhì)量。問題5.夸克是什么？為什么質(zhì)子和中子不再被視為基本粒子？答：上文提到，參與強(qiáng)相互作用的粒子被稱為強(qiáng)子，質(zhì)子和中子都是強(qiáng)子。強(qiáng)子的種類非常多，實(shí)驗(yàn)表明強(qiáng)子可能存在內(nèi)部結(jié)構(gòu)。1935年，日本物理學(xué)家湯川秀樹曾提出介子理論，認(rèn)為粒子之間是靠交換介子而產(chǎn)生相互作用的。1964年，美國(guó)物理學(xué)家蓋爾曼提出的夸克模型模型認(rèn)為，質(zhì)子和中子都是由夸克組成的；其中，質(zhì)子由兩個(gè)上夸克（u）和一個(gè)下夸克（d）組成，即uud；中子由一個(gè)上夸克和兩個(gè)下夸克組成（udd）。此外還有奇夸克（s）。這樣，強(qiáng)子就可以歸結(jié)為由夸克和傳遞強(qiáng)相互作用的膠子構(gòu)成的粒子。顯然，它們并非基本粒子。1974

年，美籍華裔物理學(xué)家丁肇中領(lǐng)導(dǎo)的研究組發(fā)現(xiàn)了J粒子。J粒子的屬性無法用上述三種夸克描述。為此，物理學(xué)家進(jìn)一步引入了第四種夸克——粲夸克（c）。后來，更高能量的研究又促進(jìn)了底夸克（b）和頂夸克（t）的發(fā)現(xiàn)。前文所說的介子由1個(gè)夸克和1個(gè)反夸克組成，而重子則由3個(gè)夸克組成。為了進(jìn)一步為夸克分類，科學(xué)家們引入了“色”的概念。不同的夸克具有不同的色荷。描述強(qiáng)相互作用的理論也因此得名量子色動(dòng)力學(xué)?？淇藷o法獨(dú)立存在，這一現(xiàn)象被稱為色禁閉。問題6.什么是標(biāo)準(zhǔn)模型？答：經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的研究，物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，宇宙萬物僅僅由少數(shù)的幾種粒子組成，原子是由電子和原子核組成的束縛態(tài)，電子和原子核之間的相互作用是電此相互作用，可以用量子電動(dòng)力學(xué)描述；原子核是由質(zhì)子和中子組成的束縛態(tài)，質(zhì)子和中子束縛在一起的相互作用是強(qiáng)相互作用，可以用量子色動(dòng)力學(xué)描述；而β衰變和恒星的核聚變中都有弱相互作用的參與。在這個(gè)過程中，會(huì)產(chǎn)生質(zhì)量接近于零的粒子，即中微子。再加上引力相互作用，就可以描述人類所知的幾乎全部的物理現(xiàn)象。隨著高能對(duì)撞機(jī)和宇宙射線探測(cè)技術(shù)的發(fā)展，更多的基本粒子被發(fā)現(xiàn)。人們發(fā)現(xiàn)基本粒子還有三個(gè)世代，目前尚未有第四代粒子發(fā)現(xiàn)?？偨Y(jié)上述對(duì)基本粒子的認(rèn)識(shí)，科學(xué)家們提出了粒子物理的標(biāo)準(zhǔn)模型，如圖所示。這其中包括六味夸克，每味夸克都有3種色，再加上它們的反粒子，共有6×3×2=36種夸克；還包括電子、繆子、陶子及其對(duì)應(yīng)的中微子，以及其反粒子，共12種輕子?？淇撕洼p子是組成世界的磚塊，它們被統(tǒng)稱為費(fèi)米子。而傳遞相互作用的粒子被成為規(guī)范玻色子，這包括傳遞強(qiáng)相互作用的膠子、傳遞電磁相互作用的光子、傳遞弱相互作用的Z、W玻色子，其中膠子有8種，W玻色子有兩種，共計(jì)12種規(guī)范玻色子。再加上最后被實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的希格斯玻色子，基本的粒子的種類共計(jì)61種。標(biāo)準(zhǔn)模型是目前最為成功的物理理論之一。但它遠(yuǎn)非人類追求的愛因斯坦的圣杯。標(biāo)準(zhǔn)模型還不夠簡(jiǎn)潔，并且存在著中微子的質(zhì)量問題、暗物質(zhì)的候選者問題等諸多疑難。為此科學(xué)家們做出了超對(duì)稱理論等很有意義的嘗試。問題7.我國(guó)物理學(xué)家在粒子物理的發(fā)展歷程中做出了哪些貢獻(xiàn)？答：趙忠堯：發(fā)現(xiàn)了反物質(zhì)存在的痕跡。王淦昌：曾先后提出尋找中子和中微子的實(shí)驗(yàn)方法。楊振寧：與李政道一起提出量弱相互作用宇稱不守恒。與米爾斯一起將規(guī)范理論推廣到非阿貝爾情況下，即楊-米爾斯方程。這項(xiàng)工作是規(guī)范理論發(fā)展歷程上的重要一步，為后續(xù)粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型的提出奠定了基礎(chǔ)。楊振寧因此也被視作為標(biāo)準(zhǔn)模型做出重要貢獻(xiàn)的物理學(xué)家之一。李政道：與楊振寧一起提出量弱相互作用宇稱不守恒。在電弱統(tǒng)一理論也有貢獻(xiàn)。丁肇中：發(fā)現(xiàn)J粒子，從而導(dǎo)致粲夸克的發(fā)現(xiàn)。段一士：他提出了任意自旋場(chǎng)的廣義協(xié)變方程。他克服愛因斯坦、朗道等人