人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《打電話(huà)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、課題名稱(chēng)人教版小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《打電話(huà)》二、教材分析《打電話(huà)》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中的一個(gè)經(jīng)典內(nèi)容。本課時(shí)的學(xué)習(xí)，旨在通過(guò)學(xué)生熟悉的生活情境——“打電話(huà)通知隊(duì)員”，引導(dǎo)學(xué)生探索最優(yōu)方案，滲透運(yùn)籌思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教材以“怎樣才能盡快通知到所有的人”為核心問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從無(wú)序到有序、從低效到高效的思維過(guò)程，體會(huì)優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的重要性。這部分內(nèi)容不僅與學(xué)生的生活實(shí)際緊密相連，具有較強(qiáng)的實(shí)踐性和趣味性，更重要的是能有效培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以及數(shù)學(xué)建模的初步意識(shí)。三、學(xué)情分析五年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)。他們?cè)谌粘Ｉ钪卸加写螂娫?huà)的經(jīng)歷，對(duì)“通知”這一行為并不陌生。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，他們已經(jīng)掌握了簡(jiǎn)單的加減乘除運(yùn)算，具備初步的邏輯推理能力和分析問(wèn)題的能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納與總結(jié)。此外，經(jīng)過(guò)之前“數(shù)學(xué)廣角”的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，如排列、組合、優(yōu)化等，已有初步的接觸和感知。然而，五年級(jí)學(xué)生在面對(duì)“打電話(huà)通知多人”這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，最初可能會(huì)想到“一個(gè)一個(gè)通知”的簡(jiǎn)單方法，對(duì)于如何尋找“最省時(shí)”的最優(yōu)策略，以及理解其中蘊(yùn)含的倍增規(guī)律，仍存在一定的思維障礙。他們需要在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)自主探究、合作交流，逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。因此，教學(xué)中應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的問(wèn)題情境，提供充分的動(dòng)手操作和思考空間，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，在比較和反思中逐步優(yōu)化方案。四、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：通過(guò)畫(huà)圖、列表等方式，引導(dǎo)學(xué)生探究“打電話(huà)通知隊(duì)員”的最優(yōu)方案，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。使學(xué)生理解并掌握“每個(gè)人都不空閑”的最優(yōu)打電話(huà)策略，并能運(yùn)用這一策略解決類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷從多種方案中尋求最優(yōu)方案的過(guò)程，體驗(yàn)畫(huà)圖、列表、歸納等數(shù)學(xué)方法在解決問(wèn)題中的作用。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、分析比較能力、邏輯思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。在探究活動(dòng)中體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和優(yōu)化意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。五、教學(xué)重難點(diǎn)*教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握“打電話(huà)”的最優(yōu)方案——即接到通知的每個(gè)人都立即參與到通知其他人的過(guò)程中，確保每分鐘都有盡可能多的新的人被通知到。*教學(xué)難點(diǎn)：探究并發(fā)現(xiàn)“打電話(huà)”最優(yōu)方案中隱含的規(guī)律，即每增加1分鐘，新接到通知的人數(shù)是前一分鐘接到通知人數(shù)的2倍，并能運(yùn)用這一規(guī)律解決問(wèn)題。六、教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件（PPT）、板書(shū)設(shè)計(jì)用的卡片或白板、計(jì)時(shí)器（可選）。學(xué)生：練習(xí)本、鉛筆、橡皮、不同顏色的筆（用于畫(huà)圖時(shí)區(qū)分不同時(shí)間通知的人）。七、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1.談話(huà)引入：同學(xué)們，我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)用到電話(huà)，它能讓我們快速地傳遞信息。（出示電話(huà)圖片或?qū)嵨铮┙裉?，我們就一起?lái)研究一個(gè)和“打電話(huà)”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。2.提出問(wèn)題：學(xué)校舞蹈隊(duì)有一個(gè)緊急演出，老師要盡快通知到每一位隊(duì)員。如果用打電話(huà)的方式，每分鐘通知1個(gè)人，那么通知15名隊(duì)員至少需要多少分鐘呢？（板書(shū)：通知15人，每分鐘通知1人，至少需要幾分鐘？）*引導(dǎo)學(xué)生思考：“至少”是什么意思？（花費(fèi)時(shí)間最少）*學(xué)生可能會(huì)初步猜測(cè)：15分鐘？或者更少？（二）自主探究，合作交流1.初步嘗試，感知策略*請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)通知方案，并在練習(xí)本上用自己喜歡的方式（如文字描述、畫(huà)圖、列表等）表示出來(lái)。*教師巡視，了解學(xué)生的初步想法，對(duì)有困難的學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。2.小組討論，優(yōu)化方案*組織學(xué)生進(jìn)行小組交流，分享自己的方案，并討論：哪種方案能在最短的時(shí)間內(nèi)通知到所有隊(duì)員？為什么？*教師參與到小組討論中，引導(dǎo)學(xué)生思考：“在通知的過(guò)程中，已經(jīng)接到通知的人能不能幫老師一起通知其他人呢？”3.展示匯報(bào)，比較分析*各小組選派代表匯報(bào)本組設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案。教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)，在黑板上逐步呈現(xiàn)不同的方案。*方案一（逐一通知）：老師一個(gè)一個(gè)地通知，需要15分鐘。（板書(shū)示意圖或時(shí)間）*方案二（分組通知）：例如，老師先通知3個(gè)組長(zhǎng)，每個(gè)組長(zhǎng)再通知4-5個(gè)隊(duì)員。引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算時(shí)間，并思考這種方案是否最優(yōu)？（可能存在組長(zhǎng)通知完后等待的情況，不是最省時(shí)）*方案三（最優(yōu)方案——人人參與）：老師先通知1名隊(duì)員，接下來(lái)老師和這名隊(duì)員同時(shí)通知其他隊(duì)員，之后每個(gè)接到通知的隊(duì)員都立即參與通知……以此類(lèi)推。*引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析不同方案，體會(huì)到“每個(gè)人都不空閑”的方案能最快速地通知到所有人。（三）分析方案，優(yōu)化過(guò)程1.模擬演示，清晰步驟*以“通知15人”為例，師生共同用畫(huà)圖或列表的方式詳細(xì)分析最優(yōu)方案的每一分鐘：*第1分鐘：老師通知隊(duì)員1。（已通知人數(shù)：1人，總?cè)藬?shù)：1人）*第2分鐘：老師通知隊(duì)員2，隊(duì)員1通知隊(duì)員3。（新通知人數(shù)：2人，已通知總?cè)藬?shù)：1+2=3人）*第3分鐘：老師通知隊(duì)員4，隊(duì)員1通知隊(duì)員5，隊(duì)員2通知隊(duì)員6，隊(duì)員3通知隊(duì)員7。（新通知人數(shù)：4人，已通知總?cè)藬?shù)：3+4=7人）*第4分鐘：老師和已通知的7名隊(duì)員同時(shí)通知剩下的8人（15-7=8），但只需要通知8人，所以第4分鐘可以全部通知完畢。（新通知人數(shù)：8人，已通知總?cè)藬?shù)：7+8=15人）*提問(wèn)：為什么第2分鐘能通知2人，第3分鐘能通知4人，第4分鐘能通知8人呢？（因?yàn)槊糠昼?，所有已接到通知的人都在同時(shí)打電話(huà)通知新的人）2.列表歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律*引導(dǎo)學(xué)生將上述過(guò)程整理成表格：時(shí)間（分鐘）新通知人數(shù)累計(jì)通知人數(shù)（含老師）累計(jì)通知隊(duì)員人數(shù):-----------:---------:---------------------:---------------112122433487481615............*引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，小組討論：*新通知人數(shù)有什么變化規(guī)律？（后一分鐘新通知人數(shù)是前一分鐘新通知人數(shù)的2倍）*累計(jì)通知人數(shù)（含老師）與時(shí)間有什么關(guān)系？（第n分鐘，累計(jì)通知人數(shù)是2?）*累計(jì)通知隊(duì)員人數(shù)與時(shí)間有什么關(guān)系？（第n分鐘，累計(jì)通知隊(duì)員人數(shù)是2?-1）*小結(jié)規(guī)律：如果每分鐘通知1人，按照最優(yōu)方案，n分鐘最多能通知到（2?-1）名隊(duì)員。3.驗(yàn)證規(guī)律，鞏固理解*提問(wèn)：如果要通知31名隊(duì)員，至少需要幾分鐘？（5分鐘，因?yàn)??-1=31）*如果通知5分鐘，最多能通知多少名隊(duì)員？（31名）（四）鞏固應(yīng)用，拓展延伸1.基礎(chǔ)練習(xí)：*一種傳染病，一個(gè)人被感染后，經(jīng)過(guò)1小時(shí)會(huì)傳染給2個(gè)人。如果不加以控制，照這樣的速度，經(jīng)過(guò)3小時(shí)會(huì)有多少人被感染？（提示：注意理解“傳染給2個(gè)人”是新感染人數(shù)還是總感染人數(shù)，此處按新感染人數(shù)理解，類(lèi)似打電話(huà)模型，但初始人數(shù)為1，第一小時(shí)后感染總?cè)藬?shù)為1+2=3，第二小時(shí)新感染3×2=6，總?cè)藬?shù)3+6=9，第三小時(shí)新感染9×2=18，總?cè)藬?shù)9+18=27。此題為拓展，需謹(jǐn)慎處理，或換用更貼合打電話(huà)模型的題目）*老師要通知20名學(xué)生參加活動(dòng)，如果用最優(yōu)方案打電話(huà)，每分鐘通知1人，至少需要多少分鐘？（5分鐘，因?yàn)??-1=15<20，2?-1=31>20）2.拓展思考：*為什么這種方案是最快的？（因?yàn)槊總€(gè)人都在工作，沒(méi)有空閑，實(shí)現(xiàn)了效率最大化）*生活中還有哪些類(lèi)似“打電話(huà)”這樣需要快速傳遞信息的例子？（如網(wǎng)絡(luò)信息傳播、緊急疏散通知等）它們是否也可以采用類(lèi)似的優(yōu)化策略？（五）課堂總結(jié)，回顧提升1.回顧收獲：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、方法、情感等方面總結(jié)）*我們學(xué)會(huì)了用“每個(gè)人都不空閑”的最優(yōu)方案打電話(huà)通知他人。*我們發(fā)現(xiàn)了通知人數(shù)與時(shí)間之間的規(guī)律：n分鐘最多通知（2?-1）人。*解決問(wèn)題時(shí)，我們可以通過(guò)畫(huà)圖、列表等方法來(lái)幫助分析和發(fā)現(xiàn)規(guī)律。2.升華認(rèn)識(shí)：在生活中，很多問(wèn)題都需要我們動(dòng)腦筋去尋找最優(yōu)的解決方法，這樣可以提高效率，節(jié)省時(shí)間和資源。希望同學(xué)們能將今天學(xué)到的優(yōu)化思想運(yùn)用到生活中去。八、板書(shū)設(shè)計(jì)打電話(huà)問(wèn)題：通知15人，每分鐘通知1人，至少需要幾分鐘？方案對(duì)比：*逐一通知：15分鐘*分組通知：（例如）4分鐘（非最優(yōu)）*最優(yōu)方案（人人參與）：時(shí)間（分）新通知人數(shù)累計(jì)通知隊(duì)員人數(shù):---------:---------:---------------111221+2=3343+4=7487+8=15規(guī)律：n分鐘最多通知（2?-1）名隊(duì)員。結(jié)論：通知15人至少需要4分鐘。九、教學(xué)延伸（或教學(xué)反思預(yù)設(shè)）*教學(xué)反思：本課通過(guò)情境引入，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。在自主探究與合作交流中，學(xué)生經(jīng)歷了從直觀感受到理性分析的過(guò)程。通過(guò)畫(huà)圖、列表等直觀手段，幫助學(xué)生理解最優(yōu)方案的原理和規(guī)律。但在規(guī)律的發(fā)現(xiàn)和表達(dá)環(huán)節(jié)，部分