2026年金融分析師CFA考試投資組合理論進(jìn)階題集一、選擇題（共5題，每題2分）1.某新興市場(chǎng)國(guó)家的股票市場(chǎng)波動(dòng)性較高，分析師預(yù)計(jì)未來(lái)一年該市場(chǎng)將面臨政治風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)差增加20%。假設(shè)初始標(biāo)準(zhǔn)差為15%，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為5%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為2%。使用Black-Scholes模型計(jì)算該市場(chǎng)波動(dòng)性增加后的期權(quán)價(jià)格變化（假設(shè)其他因素不變）。A.期權(quán)價(jià)格上升2.5%B.期權(quán)價(jià)格上升1.8%C.期權(quán)價(jià)格下降1.2%D.期權(quán)價(jià)格下降3.0%2.某對(duì)沖基金采用均值-方差優(yōu)化方法構(gòu)建投資組合，基金管理人發(fā)現(xiàn)某新興市場(chǎng)ETF的預(yù)期收益率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為12%，與現(xiàn)有投資組合的相關(guān)系數(shù)為0.3。假設(shè)現(xiàn)有投資組合的預(yù)期收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為9%。若該基金希望將投資組合的預(yù)期收益率提高1%，則該ETF的權(quán)重應(yīng)為多少？A.12.5%B.15.2%C.18.7%D.20.1%3.某投資者持有兩只股票A和B，股票A的收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為10%，股票B的收益率為9%，標(biāo)準(zhǔn)差為8%，兩只股票的相關(guān)系數(shù)為0.6。若投資者希望構(gòu)建一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組合（即Beta為0），則股票A和股票B的權(quán)重分別為多少？A.A:60%,B:40%B.A:55%,B:45%C.A:50%,B:50%D.A:45%,B:55%4.某歐洲某地區(qū)股票指數(shù)ETF的Beta為1.2，市場(chǎng)預(yù)期收益率為12%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為3%。若該ETF的預(yù)期收益率為14%，則使用資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）計(jì)算該ETF的Alpha值？A.1.0%B.1.5%C.2.0%D.2.5%5.某投資者采用馬爾可夫模型分析某亞洲某地區(qū)股市的波動(dòng)性，發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)處于高波動(dòng)狀態(tài)的概率為40%，處于低波動(dòng)狀態(tài)的概率為60%。若高波動(dòng)狀態(tài)下市場(chǎng)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為20%，低波動(dòng)狀態(tài)下為10%，則市場(chǎng)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為多少？A.14.0%B.15.2%C.16.5%C.17.8%二、計(jì)算題（共3題，每題5分）6.某投資者構(gòu)建了一個(gè)投資組合，包含三種資產(chǎn)：股票X、股票Y和債券Z。股票X的預(yù)期收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為12%，權(quán)重為50%；股票Y的預(yù)期收益率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為9%，權(quán)重為30%；債券Z的預(yù)期收益率為3%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%，權(quán)重為20%。假設(shè)股票X和股票Y的相關(guān)系數(shù)為0.4，股票X和債券Z的相關(guān)系數(shù)為0.2，股票Y和債券Z的相關(guān)系數(shù)為0.1。計(jì)算該投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。7.某對(duì)沖基金采用隨機(jī)波動(dòng)率模型（GARCH模型）預(yù)測(cè)某中東地區(qū)股市的波動(dòng)性，歷史數(shù)據(jù)顯示該市場(chǎng)波動(dòng)率的方差為0.04。若模型的參數(shù)α=0.2，β=0.8，則未來(lái)一個(gè)交易日該市場(chǎng)波動(dòng)率的方差預(yù)測(cè)值為多少？8.某投資者希望構(gòu)建一個(gè)投資組合，要求預(yù)期收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為10%。現(xiàn)有兩種資產(chǎn)可供選擇：資產(chǎn)A的預(yù)期收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為8%；資產(chǎn)B的預(yù)期收益率為15%，標(biāo)準(zhǔn)差為12%。假設(shè)兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為0.5。請(qǐng)計(jì)算兩種資產(chǎn)的權(quán)重，使投資組合滿足上述要求。三、簡(jiǎn)答題（共2題，每題10分）9.某投資者持有某非洲某地區(qū)兩只股票，股票P(pán)的預(yù)期收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為10%；股票Q的預(yù)期收益率為9%，標(biāo)準(zhǔn)差為8%。假設(shè)兩只股票的相關(guān)系數(shù)為0.7。請(qǐng)解釋如何通過(guò)這兩只股票構(gòu)建一個(gè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，并說(shuō)明該組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差。10.某投資者采用均值-方差優(yōu)化方法構(gòu)建投資組合，但發(fā)現(xiàn)優(yōu)化結(jié)果存在多重解。請(qǐng)解釋可能的原因，并提出解決方案。答案與解析一、選擇題答案與解析1.答案：B解析：Black-Scholes模型中，期權(quán)價(jià)格對(duì)波動(dòng)率的敏感性由Delta（希臘字母δ）表示。假設(shè)其他因素不變，波動(dòng)率增加20%，期權(quán)價(jià)格將上升約1.8%。具體計(jì)算涉及Black-Scholes公式中的N(d1)和N(d2)變化，但題目要求簡(jiǎn)化，故選B。2.答案：A解析：均值-方差優(yōu)化中，投資組合的預(yù)期收益率變化ΔE(Rp)與新增資產(chǎn)權(quán)重w和其超額收益[E(Ri)-Rf]成正比。設(shè)新增資產(chǎn)為ETF，則：ΔE(Rp)=w[E(Ri)-Rf]。代入數(shù)據(jù)：1%=w(8%-2%)，解得w=12.5%。3.答案：C解析：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合滿足Beta為0，即：wAσA+wBσBρAB=0。代入數(shù)據(jù)：wA10+wB80.6=0，且wA+wB=1。解得wA=50%，wB=50%。4.答案：D解析：CAPM模型：E(Ri)=Rf+Beta[E(Rm)-Rf]。代入數(shù)據(jù)：14%=3%+1.2(12%-3%)，解得Alpha=2.5%。5.答案：A解析：馬爾可夫模型中，市場(chǎng)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為：σP=√[pHighσHigh2+pLowσLow2]。代入數(shù)據(jù)：√[0.4202+0.6102]=14.0%。二、計(jì)算題答案與解析6.答案：-預(yù)期收益率：E(Rp)=0.510%+0.38%+0.23%=7.4%-標(biāo)準(zhǔn)差：σP=√[(0.52122+0.3292+0.2252)+20.5120.390.4+20.5120.250.2+20.390.250.1]=9.85%7.答案：GARCH(1,1)模型：σ2(t+1)=αε2(t)+βσ2(t)。代入數(shù)據(jù)：σ2(t+1)=0.20.04+0.80.04=0.04，即√0.04=0.2。8.答案：設(shè)權(quán)重為wA和wB，則：wA10+wB15=12wA82+wB122+2wAwB8120.5=102解得：wA=0.6，wB=0.4。三、簡(jiǎn)答題答案與解析9.答案：構(gòu)建無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合需滿足相關(guān)系數(shù)為-1。設(shè)權(quán)重為w和1-w，則：w10σP+(1-w)8(-1)=0。解得w=0.8，即股票P(pán)占80%，股票Q占20%。組合標(biāo)準(zhǔn)差為0。預(yù)期收益率為：0.812%