2026年數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法工程師考試題一、單選題（共10題，每題2分，共20分）1.在快速排序算法中，選擇樞軸元素的不同方法會影響算法的（）。A.最優(yōu)時間復(fù)雜度B.最壞時間復(fù)雜度C.空間復(fù)雜度D.穩(wěn)定性2.以下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，最適合表示稀疏矩陣的是（）。A.數(shù)組B.鏈表C.二維數(shù)組D.稀疏矩陣壓縮存儲（如三元組表）3.在圖的鄰接矩陣表示中，如果兩個頂點(diǎn)之間沒有邊，對應(yīng)的元素通常設(shè)置為（）。A.0B.1C.∞（無窮大）D.-14.以下算法中，時間復(fù)雜度與輸入數(shù)據(jù)規(guī)模無關(guān)的是（）。A.快速排序B.冒泡排序C.二分查找D.堆排序5.在二叉搜索樹中，刪除一個節(jié)點(diǎn)后，樹的高度可能（）。A.增加B.減少C.不變D.以上都可能6.哈希表的沖突解決方法中，開放定址法是指（）。A.使用多個哈希函數(shù)B.將沖突的元素存儲在鏈表中C.將沖突的元素存儲在另一個哈希表中D.重新計算沖突元素的位置并插入7.在Dijkstra算法中，用于尋找當(dāng)前未訪問節(jié)點(diǎn)中距離最短的那個節(jié)點(diǎn)的方法是（）。A.堆優(yōu)先隊列B.鏈表C.二叉搜索樹D.數(shù)組8.以下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，適合實(shí)現(xiàn)LRU（最近最少使用）緩存的是（）。A.數(shù)組B.鏈表C.哈希表+雙向鏈表D.棧9.在B樹中，一個節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)數(shù)最少為（）。A.1B.2C.M/2（M為節(jié)點(diǎn)最大子節(jié)點(diǎn)數(shù)）D.M-110.在動態(tài)規(guī)劃中，解決子問題重疊問題的關(guān)鍵是（）。A.減少遞歸調(diào)用次數(shù)B.避免重復(fù)計算C.使用遞歸D.使用循環(huán)二、多選題（共5題，每題3分，共15分）1.以下哪些屬于圖的遍歷算法？（）A.廣度優(yōu)先搜索（BFS）B.深度優(yōu)先搜索（DFS）C.快速排序D.Dijkstra算法E.Prim算法2.在鏈表中，刪除一個節(jié)點(diǎn)的步驟通常包括（）。A.找到該節(jié)點(diǎn)的直接前驅(qū)節(jié)點(diǎn)B.修改前驅(qū)節(jié)點(diǎn)的next指針C.釋放該節(jié)點(diǎn)的內(nèi)存D.修改該節(jié)點(diǎn)的值E.更新鏈表長度3.哈希表的性能與以下哪些因素有關(guān)？（）A.哈希函數(shù)的設(shè)計B.沖突解決方法C.哈希表的大小D.負(fù)載因子E.數(shù)據(jù)規(guī)模4.在二叉搜索樹中，以下哪些操作可能需要重新平衡樹？（）A.插入節(jié)點(diǎn)B.刪除節(jié)點(diǎn)C.查詢節(jié)點(diǎn)D.旋轉(zhuǎn)操作E.哈希函數(shù)計算5.以下哪些算法適用于求解最短路徑問題？（）A.Floyd-Warshall算法B.Bellman-Ford算法C.快速排序D.Kruskal算法E.Dijkstra算法三、填空題（共10題，每題1分，共10分）1.在堆排序中，最大堆的性質(zhì)是父節(jié)點(diǎn)的值總是_________子節(jié)點(diǎn)的值。2.在圖的鄰接表中，每個頂點(diǎn)需要存儲一個_________，其中記錄了所有與其相連的頂點(diǎn)。3.二分查找算法適用于_________的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。4.在哈希表中，_________是指哈希表中存儲的元素數(shù)量與總?cè)萘康谋戎怠?.在快速排序中，樞軸元素的選擇會影響_________時間復(fù)雜度。6.在Dijkstra算法中，使用_________可以高效地找到當(dāng)前未訪問節(jié)點(diǎn)中距離最短的節(jié)點(diǎn)。7.在B樹中，每個非葉子節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵字?jǐn)?shù)量至少為_________。8.動態(tài)規(guī)劃的核心思想是_________。9.在圖的拓?fù)渑判蛑?，只有所有前?qū)節(jié)點(diǎn)都被訪問過的頂點(diǎn)才能被訪問。10.在LRU緩存中，雙向鏈表用于維護(hù)元素的_________順序。四、簡答題（共5題，每題5分，共25分）1.簡述快速排序算法的基本思想及其時間復(fù)雜度。2.解釋什么是哈希表的沖突，并列舉兩種常見的沖突解決方法。3.說明二叉搜索樹（BST）的性質(zhì)，并描述如何插入一個新節(jié)點(diǎn)。4.簡述Dijkstra算法的基本思想及其適用條件。5.什么是動態(tài)規(guī)劃？請舉例說明其應(yīng)用場景。五、算法設(shè)計題（共3題，每題10分，共30分）1.設(shè)計一個算法，判斷一個無向圖是否是連通圖。要求：-說明算法的基本思路。-給出偽代碼或C++/Java實(shí)現(xiàn)（僅核心邏輯）。2.設(shè)計一個算法，實(shí)現(xiàn)哈希表的插入操作，要求使用鏈地址法解決沖突。要求：-說明哈希函數(shù)的設(shè)計方法。-給出偽代碼或C++/Java實(shí)現(xiàn)（僅核心邏輯）。3.設(shè)計一個算法，使用動態(tài)規(guī)劃求解最長遞增子序列（LIS）問題。要求：-說明算法的基本思路。-給出偽代碼或C++/Java實(shí)現(xiàn)（僅核心邏輯）。六、編程題（共2題，每題15分，共30分）1.編寫一個函數(shù)，實(shí)現(xiàn)二分查找算法。輸入：-一個有序數(shù)組arr。-一個目標(biāo)值target。-返回：目標(biāo)值在數(shù)組中的索引（如果不存在，返回-1）。-示例：-輸入：arr=[1,3,5,7,9],target=5→輸出：2-輸入：arr=[1,3,5,7,9],target=2→輸出：-12.編寫一個函數(shù)，實(shí)現(xiàn)快速排序算法。輸入：-一個數(shù)組arr。-左右邊界索引left和right。-返回：排序后的數(shù)組。-示例：-輸入：arr=[3,6,8,10,1,2,1],left=0,right=6→輸出：[1,1,2,3,6,8,10]答案與解析一、單選題答案1.B-快速排序的樞軸選擇會影響最壞時間復(fù)雜度（如選擇固定元素或最左/最右元素可能退化到O(n2)，隨機(jī)選擇或中位數(shù)分割可保證O(nlogn)）。2.D-稀疏矩陣壓縮存儲（如三元組表）能有效節(jié)省空間，適用于稀疏場景。3.C-鄰接矩陣中∞表示兩個頂點(diǎn)之間沒有邊，避免計算無效路徑。4.C-二分查找的時間復(fù)雜度為O(logn)，與數(shù)據(jù)規(guī)模無關(guān)（需數(shù)組有序）。5.B-刪除節(jié)點(diǎn)可能使樹結(jié)構(gòu)不平衡，高度可能減少（如刪除根節(jié)點(diǎn)）。6.D-開放定址法通過重新計算位置（如線性探測、二次探測）解決沖突。7.A-堆優(yōu)先隊列（最小/最大堆）可高效維護(hù)當(dāng)前最短路徑節(jié)點(diǎn)。8.C-哈希表+雙向鏈表可同時實(shí)現(xiàn)O(1)查找和O(1)刪除最近最少使用元素。9.C-B樹保證非葉子節(jié)點(diǎn)至少有M/2個子節(jié)點(diǎn)，以維持平衡。10.B-動態(tài)規(guī)劃通過備忘錄或表格避免重復(fù)計算子問題。二、多選題答案1.A,B,E-BFS、DFS、Prim算法屬于圖遍歷；快速排序是排序算法；Dijkstra和Floyd-Warshall是最短路徑算法。2.A,B,C-刪除節(jié)點(diǎn)需找到前驅(qū)、修改指針、釋放內(nèi)存；E和D與刪除無關(guān)。3.A,B,C,D-哈希表性能受哈希函數(shù)、沖突解決、大小、負(fù)載因子影響；E是數(shù)據(jù)規(guī)模無關(guān)因素。4.A,B,D-插入/刪除可能破壞平衡，需旋轉(zhuǎn)操作；C、E與平衡無關(guān)。5.A,B,E-Floyd-Warshall、Bellman-Ford、Dijkstra用于最短路徑；快速排序和Kruskal用于其他問題。三、填空題答案1.大于或等于2.鄰接表3.有序數(shù)組4.負(fù)載因子5.最壞6.堆優(yōu)先隊列7.M/28.避免重復(fù)計算9.拓?fù)渑判?0.最久未使用四、簡答題答案1.快速排序的基本思想：-選擇一個樞軸元素，將數(shù)組分為兩部分，左邊所有元素小于樞軸，右邊所有元素大于樞軸，然后遞歸對左右部分進(jìn)行排序。-時間復(fù)雜度：平均O(nlogn)，最壞O(n2)（如已排序數(shù)組）。2.哈希表沖突：-兩個不同鍵值經(jīng)過哈希函數(shù)計算后得到相同哈希值。-解決方法：鏈地址法（沖突元素鏈在同一個槽位）、開放定址法（線性探測、二次探測等）。3.二叉搜索樹性質(zhì)：-左子樹所有節(jié)點(diǎn)小于根節(jié)點(diǎn)，右子樹所有節(jié)點(diǎn)大于根節(jié)點(diǎn)，無重復(fù)鍵值。-插入：比較鍵值，向左或右子樹遞歸插入，保持性質(zhì)。4.Dijkstra算法：-從起點(diǎn)出發(fā)，逐步更新所有點(diǎn)的最短路徑。-適用條件：帶權(quán)圖，邊權(quán)非負(fù)。核心是使用優(yōu)先隊列維護(hù)當(dāng)前未訪問的最短節(jié)點(diǎn)。5.動態(tài)規(guī)劃：-通過將問題分解為子問題并存儲結(jié)果避免重復(fù)計算，適用于有重疊子問題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)的問題（如LIS、背包問題）。五、算法設(shè)計題答案1.判斷無向圖連通性：-思路：從任意節(jié)點(diǎn)開始BFS/DFS，若所有節(jié)點(diǎn)都被訪問，則連通。-偽代碼：cppboolisConnected(intgraph,intV){boolvisited[V];memset(visited,0,sizeof(visited));BFS(graph,0,V,visited);for(inti=0;i<V;i++){if(!visited[i])returnfalse;}returntrue;}2.哈希表插入（鏈地址法）：-哈希函數(shù)：`hash(key)=key%size`。-偽代碼：cppvoidinsert(HashTableht,intkey){intidx=hash(key);NodenewNode=newNode(key);newNode->next=ht->table[idx];ht->table[idx]=newNode;ht->count++;}3.LIS（動態(tài)規(guī)劃）：-思路：dp[i]表示以i結(jié)尾的最長遞增子序列長度，更新全局最大值。-偽代碼：cppintLIS(intarr,intn){intdp[n];memset(dp,1,sizeof(dp));for(inti=1;i<n;i++){for(intj=0;j<i;j++){if(arr[j]<arr[i])dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);}}intmaxLen=0;for(inti=0;i<n;i++)maxLen=max(maxLen,dp[i]);returnmaxLen;}六、編程題答案1.二分查找：cppintbinarySearch(intarr,intleft,intright,inttarget){while(left<=right){intmid=left+(right-left)/2;if(arr[mid]==target)returnmid;elseif(arr[mid]<target)left=mid+1;elseright=mid-1;}return-1;}2.快速排序：cppvoidquickSort(intarr,intleft,intright){if(left<right){int