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1、,橢圓中的,焦點(diǎn)三角形,1.了解橢圓的實(shí)際背景，了解橢圓在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用.,考綱要求,5.了解橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用.,2.掌握橢圓定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).,3.能解決直線與橢圓的位置關(guān)系等問題.,4.理解數(shù)形結(jié)合的思想.,定義：橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形,稱之為橢圓焦點(diǎn)三角形。其中，我們把橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和其短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形稱為橢圓的一個(gè)特征焦點(diǎn)三角形,考點(diǎn)1有關(guān)周長和距離問題：,變式：,例1,考點(diǎn)2有關(guān)角的問題：,例2,而此題為鈍角，究竟鈍角和直角有何聯(lián)系？,探究:,性質(zhì)一：當(dāng)點(diǎn)P從右至左運(yùn)動(dòng)時(shí)，,又變成鈍角,過了Y軸之后,對(duì)稱地由鈍角變成直角

2、,達(dá)到最大。,由銳角變成直角，,并且發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)P與短軸端點(diǎn)重合時(shí)，,再變成,銳角，,橢圓特征焦點(diǎn)三角形的頂角是橢圓上所有的點(diǎn)對(duì)橢圓兩焦點(diǎn)所成張角中最大的角,“性質(zhì)一”是為什么呢？你能證明嗎？,解三角形中我們常用的理論依據(jù)是什么？,變式:(2004湖南卷),考點(diǎn)3有關(guān)離心率的問題：,例3,由前面考點(diǎn)二的分析，你能得出cos,與離心率e的關(guān)系嗎？,性質(zhì)二：已知橢圓方程為,兩焦點(diǎn)分別,設(shè)焦點(diǎn)三角形,中,則,（當(dāng)且僅當(dāng)動(dòng)點(diǎn)為短軸端點(diǎn)時(shí)取等號(hào)）,為,考點(diǎn)4有關(guān)面積的問題：,例4,怎樣改動(dòng)，使上面不是一個(gè)錯(cuò)題？,Ex.1,解:,1.雙曲線中的焦點(diǎn)三角形問題,拓展,2.橢圓的焦點(diǎn)改為其它的定點(diǎn)(如長軸兩端點(diǎn)),3.焦點(diǎn)弦四邊形(如面積的最值),歸納小結(jié):,

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