1、專題 相似三角形的基本模型 學校 班級 姓名 考試號 -密-封-線-下面僅以X字型、A字型、雙垂型、K字型4種模型設置練習，幫助同學們認識相似三角形的基本模型，并能從復雜的幾何圖形中分辨出相似三角形，進而解決問題模型1X字型及其變形(1)如圖1，對頂角的對邊平行，則ABODCO；(2)如圖2，對頂角的對邊不平行，且OABOCD，則ABOCDO.1如圖，矩形ABCD中，AB，BC，點E在對角線BD上，且BE1.8，連接AE并延長交DC于點F，則 第1題2如圖，已知ADEACB，BD8，CE4，CF2，求DF的長模型2A字型及其變形(1)如圖1，公共角所對應的邊平行，則ADEABC；(2)如圖2，

2、公共角的對邊不平行，且有另一對角相等，則ADEABC；(3)如圖3，公共角的對邊不平行，兩個三角形有一條公共邊，且有另一對角相等，則ACDABC.3如圖，在ABC中，ABAC，D，E分別為邊AB，AC上的點，AC3AD，AB3AE，點F為BC邊上一點，添加一個條件：答案不唯一， ，可以使得FDB與ADE相似(只需寫出一個)第3題4如圖，在ABC中，ABAC1，BC，在AC邊上截取ADBC，連接BD.(1)通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關系；(2)求ABD的度數(shù)模型3雙垂型直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形與原三角形相似，即ACDABCCBD.5如圖，在ABC中，C90，D是AC上一

3、點，DEAB于點E，若AC8，BC6，DE3，則AD的長為( )A3； B4； C5； D6第5題第6題第7題6如圖，在RtABC中，CDAB，D為垂足，且AD3，AC3，則斜邊AB的長為( )A3； B15； C9； D337如圖，ABC中，ACB90，CD是斜邊AB上的高，AD9，BD4，那么CD ，AC 模型4K字型及其變形(1)如圖1，RtABD與RtBCE的斜邊互相垂直，則有ABDCEB；(2)如圖2，點B，C，E在同一條直線上，ABCACD，則再已知一組條件，可得ABC與DCE相似8如圖，已知ABBD，EDBD，C是線段BD的中點，且ACCE，ED1，BD4，求AB的長9如圖，在正

4、方形ABCD中，E為邊AD的中點，點F在邊CD上，且BEF90.(1)求證：ABEDEF；(2)若AB4，延長EF交BC的延長線于點G，求BG的長拓展提高：10.如圖，在四邊形中，如果邊 上的點,使得以為頂點的三角形與為頂點的三角形相似，這樣的點有 個. 11.如圖，己知點是第一象限內橫坐標為10的一個定點，軸于點，交直線 于點.若點是線段上的一個動點，且，則點在線段上運動時，點不變，點隨之運動.求當點從點運動到點時，點運動的路徑長是 . 第10題 第11題 第12題12. 如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，且EC平分BED，AB=1，ABE=45，則BC的長為 . A； B15； C；

5、D213.如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=3FD則圖中相似三角形的對數(shù)是 . A1 B2 C3 D414. 如圖，在邊長為2的止方形ABCD中，點E是邊AD中點，點F在邊CD上，且FEBE，設BD與EF交于點G，則DEG的面積是 第13題第14題15. 已知點E、F分別是四邊形ABCD邊AB、AD上的點，且DE與CF相交于點G (1) 如圖，若ABCD，AB=CD，A=90，且ADDF=AEDC，求證：DECF： (2) 如圖，若ABCD，AB=CD，且A=EGC時，求證：DECD=CFDA： (3) 如圖，若BA=BC=3，DA=DC=4，設DECF，當BA

6、D=90時，試判斷是否為定值，并證明參考答案：1. ；2. 解：ADEACB，180ADE180ACB，即BDFECF.又BFDEFC，BDFECF.，即.DF4.3. 如：ABDF，ABFD，ADEBFD，EDABFD，DFAC，等；4. 解：(1)ADBC，AD2()2.AC1，CD1.AD2ACCD.(2)AD2ACCD，BC2ACCD，即.又CC，ABCBDC.又ABAC，BDBCAD.AABD，ABCCBDC.設AABDx，則BDCAABD2x，ABCCBDC2x.AABCCx2x2x180.解得x36.ABD36.5.C；6.B；7. 6 ； 3；8. 解：ABBD，EDBD，BD

7、90.ACBA90.ACCE，ACBECD90.AECD.ABCCDE.又C是線段BD的中點，ED1，BD4，BCCD2.AB4.9. 解：(1)證明：四邊形ABCD為正方形，AD90.ABEAEB90.BEF90，AEBDEF90.ABEDEF.ABEDEF.(2)ABAD4，E為AD的中點，AEDE2.由(1)知，ABEDEF，即.DF1.CF3.EDCG，EDFGCF.，即.GC6.BGBCGC10.10. 解：若點A，P，D分別與點B，C，P對應，即APDBCP，AP28AP+60，AP4，若點A，P，D分別與點B，P，C對應，即APDBPC，AP因此，點P的位置有三處，即在線段AP的

8、長為4、故答案為：311.故答案為： 12. ；13.C；14. 解：過點G作GMAD于M，如圖，F(xiàn)EBE，AEB+DEF90，而AEB+ABE90，ABEDEF，而AEDF，ABEDEF，AB：DEAE：DF，即2：11：DF，DF，四邊形ABCD為正方形，ADB45，DGM為等腰直角三角形，DMMG，設DMx，則MGx，EM1x，MGDF，EMGEDF，MG：DFEM：ED，即x：（1x）：1，解得x，SDEG1故答案為15. （1）證明：ABCD，ABCD，A90，四邊形ABCD是矩形，AFDC90，ADDFAEDC，AEDDFC，CFDAED，ADE+AED90，ADE+CFD90，D

9、GF90，DECF；（2）證明：AEGC，ADEGDF，DFGDEA，ABCD，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，AEDEDC，BADC，DFGDEA，AEDDFG，DFCGDC，DCGFCD，CGDCDF，DECDCFDA；（3）解：為定值，理由：過C作CNAD于N，CMAB交AB延長線于M，連接BD，設CNx，BAD90，即ABAD，AMCNA90，四邊形AMCN是矩形，AMCN，ANCM，在BAD和BCD中，BADBCD（SSS），BCDA90，ABC+ADC180，ABC+CBM180，MBCADC，CNDM90，BCMDCN，CMx，在RtCMB中，CMx，BMAMABx3，由勾股定理得：BM2+CM2BC2，（x3）2+（x）232，x0（舍去），