1、RD方法（regression discontinuity design）l 什么是regression discontinuity design？下面將用一篇文章來介紹：如何理解由于使用燃煤取暖，中國 5 億北方居民預期壽命將縮短 5.5 年？7月8日發(fā)表在美國國家科學院院刊（PNAS）的一篇論文，向已經(jīng)逐漸意識到空氣污染危害的中國民眾再次展現(xiàn)了殘酷的現(xiàn)實：以淮河為界，燒煤供暖的中國北方地區(qū)空氣污染水平高于中國南方，北方5億居民因嚴重的空氣污染，平均每人失去5年壽命。這篇文章由清華大學的李宏彬、北京大學的陳玉宇和另外兩位作者共同完成。前兩位完成了這篇論文的主要部分。這個回答首先介紹他們的研究

2、方法，再談一談研究者和媒體對這篇文章的引申。l 科學家如何得出使用燃煤取暖中國5億北方居民預期壽命將縮短5.5年這個結論的？首先要說的是這篇文章使用的RD方法（regression discontinuity design），即斷點回歸方法。斷點回歸方法是最近的政策評估中非常重要的一個方法，他可以在沒有隨機性的情況下識別出政策的效果。在早期的研究中，要識別一個處理（Treatment）的效果，我們必須擁有隨機性，比如兩組隨機分開的小白鼠，一組加上某種處理，一組沒有處理，最后觀察兩者的區(qū)別。為什么我們那么需要隨機性呢？因為研究的基礎需要幾組十分類似的群體，他們的任何特征都服從一個相同的分布，無論

3、是性別、年齡、教育、健康程度這樣，我們才能確定幾組對象之間出現(xiàn)的差別是來自于實驗處理的差異，而非某些個人特征。從一個大樣本中嚴格隨機抽取的樣本，正好滿足這樣的同分布假設。但對于政策研究來說，我們不可能找到這樣隨機分開的兩組人，而且也無法用實驗的方法來獲得結果你能將隨機分開的100人放在干凈空氣中，將另外100人放在骯臟空氣中并觀察一段時間嗎？一些研究者面對這種缺乏隨機性的情況，采用了增加控制變量的方式。比如，把性別年齡教育健康程度全部放進回歸式中，然后聲稱，兩組人之間由于性別年齡教育健康的不同而造成的差別都已經(jīng)去掉了，剩下的就是這個政策的效果了。可是，這很容易遭到批評，而且是沒完沒了的批評。為

4、什么不控制工資高低？婚姻狀況？從事行業(yè)？只要沒有隨機分開，任何特征變量的差異造成的結果，都可能混淆在政策結果中，你不控制這個變量，政策的效果就仍然沒有識別干凈。遭到批評的研究者只能繼續(xù)加變量，沒完沒了的加變量。更關鍵的是，前面說的還是可以量化的東西，努力程度？性格特征？甚至，智商？這些不可觀測的變量可能影響更大。舉一個例子，科學家想知道上了“一本”大學對學生未來的工資有什么影響。上了一本和沒上一本的大學生，顯然不是隨機分開的兩個群體。當然也沒法用控制變量的方法來消除“一本”之外的影響，因為肯定有一些不可觀測的變量是你控制不了的。控制變量法至此完敗。但科學家并沒有束手無策，他們找到了RD方法。所

5、謂RD方法，就是觀察那些在一本線上下2分的學生，看“上一本”和“沒上一本”的學生的未來工資差異。這個想法的天才之處在于，高考的上下5分，實在是一件隨機性非常大的事情。讓這批學生重新考一次，不少學生的情況可能就要逆轉。對于這5分區(qū)間內(nèi)的學生來說，一條一本線，就像一個天然的分割線，將兩組人隨機分開了。退一步說，即使我們將高考視為一項沒有隨機性的考試，RD方法還有另外一個假設連續(xù)性假設。那些剛好上了一本的學生，比起差幾分沒上一本的學生，可能要聰明一點；也可能家庭環(huán)境好一點，請了好一點的家庭教師；也可能更努力一些，多做了幾道習題。但注意，如果我們將智商、努力程度、家庭環(huán)境等等變量都視為連續(xù)的變量，那么

6、上了一本的學生，比起沒上一本的，也只是多了那么“一點點”。于是，我們可以開始觀察這批學生的工資了。RD方法的所有目光，都聚焦在了那個“間斷點”上。首先看一本線下1分的學生，和線下2分的學生，線上2分的學生和線上1分的學生，是否有工資差別？直觀上想，可能沒有，可能前者比后者高10塊，這說明在沒有其他顯著差別時，各種連續(xù)變量產(chǎn)出的工資，也應該是一個連續(xù)變量。但我們再看線上0分的學生，和線下1分的學生時，顯著的工資差異出現(xiàn)了，乖乖，差1000塊。線上0分的學生，和線下1分的學生，各種特征都應該是差不多的，即便有差別，在連續(xù)性假設下也應該是很小很小的差別，那么產(chǎn)生這樣顯著的工資差異，只能由前者上了一本

7、，而后者沒上一本來解釋了，因為這是兩者間唯一的區(qū)別。于是，科學家們說，“上一本”這個事情，可以增加大學生大約1000元工資。我們回到這篇論文上，作者正是觀察到了這樣一條天然的分割線：淮河以北地區(qū)，政府提供了暖氣，用燒煤的方式進行，而淮河以南則沒有。那么，淮河兩岸十分接近的兩個地區(qū)，理論上來說也應該服從這樣的“連續(xù)性”假設，也就是各種變量都差不多，唯一的區(qū)別就是有沒有燒煤。于是作者發(fā)現(xiàn)，由于燒煤，淮河以北的空氣總懸浮物比淮河以南多了而空氣污染造成的結果，淮河兩岸的人均壽命差異則是驚人的5年。同時，不考慮空氣污染，用其他變量預測出來的人均壽命則幾乎沒有差別。這說明了連續(xù)性假設是成立的，淮河兩岸的兩

8、個十分接近的地區(qū)幾乎擁有相同的特征。作者還發(fā)現(xiàn)，淮河以北的超額死亡率，正是由和空氣污染相關的心肺疾病相關，并進而與空氣總懸浮物相關，而與謀殺、自殺等因素無關。至此，作者終于給出結論：燒煤將使空氣總懸浮物大幅度上升，并使中國北方地區(qū)的居民人均壽命降低5年。l Regression Discontinuity Design的局限性由于使用燃煤取暖，中國5億北方居民預期壽命將縮短5.5年這個結論有什么問題？如果看完上面那段，你感到心服口服，感嘆科學家真聰明，RD方法真奇妙，進而相信了這個結論，那你可能不是從事學術工作的。這項研究主要存在以下三個問題。第一個問題：連續(xù)性假設是否對所有變量都成立？淮河分

9、界線兩邊的城市，真的在所有變量上都是連續(xù)的嗎？作者在Figure4中控制了許多變量，并驗證他們都是連續(xù)的，但那些沒有控制的變量呢？我們可能可以說說高考差5分的學生沒有什么顯著差別，但一條河流兩旁的城市，我們就很難說他沒有顯著差別。由于河流兩側的流速不同，地勢不同，我們常常能發(fā)現(xiàn)一條河兩側的氣候特征相差較大，甚至作物種植不同，這些都會導致死亡率的差異，也有可能造成空氣總懸浮物的不同，而且他們都沒有被控制在作者的圖中。也就是說，淮河這個間斷點，在識別燒煤取暖對空氣污染以及死亡率的作用上，還不夠干凈。第二個問題：無法消除的自選擇性還是從“一本和工資”的故事開始講?？茖W家們雖然能研究一本線上的學生和線

10、下1分學生的工資差異，可卻忘記了一個問題：可能有好些剛好越過一本線的學生，并不是因為他考上了一本，而是他老爹有一些手腕，買通了官員，將他兒子的分數(shù)改了。而且，又不好太張揚，于是，就改一個躺在一本線上的分數(shù)。所以，他們的工資差異，還有一部分來自那些躺在一本線上學生的“有手腕的老爹”。對于這一項研究來說，所謂的自選擇，就是遷移。一些在淮河以北的居民可能發(fā)現(xiàn)，淮河以北空氣太差，他還是搬到淮河以南吧。而另一些淮河以南的居民感到?jīng)]有暖氣太冷，于是他選擇搬到淮河以北。于是，搬到淮河以南的人，更注重自身健康；搬到淮河以北的人，由于體弱而怕冷。如此，兩岸居民的分布就出現(xiàn)了差異，其壽命差異，有一部分就來自這些不

11、可觀測的自選擇效應。第三個問題：小范圍的有效性回到上一本和工資的那個例子上。“科學家們說，“上一本”這個事情，可以增加大學生大約1000元工資?！边@句話，就有問題。你最多只能說：一本線上2分的學生，能因為上一本這個事情，增加約1000元的工資。舉一個極端的例子，一個因為家庭情況不允許復讀，而且本來可以超過一本線100多分，甚至可以上清華北大的學生，卻因為試卷丟失而少了一門成績，從而沒上成一本。對他來說，“上一本”這個事情，可能就不止1000元工資的差異了。這個例子的意思是，RD方法得出的結論，僅僅在他所研究的那個小范圍內(nèi)有效。超出這個范圍太多，就沒有那么有效了。同樣的，我們可以說“淮河以北，且

12、緊鄰淮河的地區(qū)，因為燒煤取暖導致的空氣總懸浮物增加，損失了5.5年的壽命”。但將結論推到北方所有地區(qū)，就有問題。比如，也許從淮河向北，人們擁有一個隨緯度升高而逐漸上升的“空氣總懸浮物耐受能力”，但科學家卻無法觀察到這點，“5.5年壽命差異”的外推便失效了。鑒于以上三個缺點，燒煤取暖到5.5年壽命差異這個邏輯鏈條，我們都不能夠完全相信。更別說將這個壽命差異推廣到整個北方地區(qū)了。當然，我們也不能矯枉過正，全盤否定這項研究的意義。l 這一項研究的重要意義在于：1，消除了無休止的口水仗，識別了空氣污染和健康之間的因果關系。要知道在使用RD方法之前，“空氣污染有害論”者還在不停地增加控制變量，“空氣污染

13、無害論”者還在argue不可觀測的健康特征呢。2，雖然有上述提到的幾個問題，但他們的數(shù)據(jù)選取讓我相信這幾個問題都不是特別嚴重，我們大致可以下定論，淮河以北十分接近的幾個城市，由空氣污染所導致的壽命減少大致是5年左右。這是一個十分醒目的結果，會引起一批人的重視。3，上一點私貨。鑒于兩位主要作者都是經(jīng)濟學家，這個研究，是經(jīng)濟學帝國主義的又一次擴張。以后，在這樣的自然科學刊物上，來自經(jīng)濟學家的貢獻可能會越來越多。因為經(jīng)濟學最關注的就是因果識別，經(jīng)濟學的好些識別方法，早就溢出到了社會科學的其他領域，也正在逐漸蔓延到一些和政策相關的自然科學領域。前陣子的人類學家大戰(zhàn)經(jīng)濟學家事件也只是經(jīng)濟學帝國主義的一個

14、縮影，作為經(jīng)濟學研究人員，我感到十分高興。在因果關系分析的實證方法中，最優(yōu)的選擇應當為隨機實驗，但是隨機實驗的時間成本和經(jīng)濟成本都比較高，而在隨機實驗不可得的情況下，需要考慮使用其它方法。斷點回歸（Regression Discontinuity）：是僅次于隨機實驗的，能夠有效利用現(xiàn)實約束條件分析變量之間因果關系的實證方法。在使用斷點回歸的情況下，存在一個變量，如果該變量大于一個臨界值時，個體接受處置，而在該變量小于臨界值時，個體不接受處置。一般而言，個體在接受處置的情況下，無法觀測到其沒有接受處置的情況，而在斷點回歸中，小于臨界值的個體可以作為一個很好的可控組（Control Group）來反映個體沒有接受處置時的情況，尤其是在變量連續(xù)的情況下，臨界值附近樣本的差別可以很好的反映處置和經(jīng)濟變量之間的因果聯(lián)