1、精選文庫汽車加油問題之貪心算法（一） 問題描述 一輛汽車加滿油后可以行駛N千米。旅途中有若干個(gè)加油站。指出若要使沿途的加油次數(shù)最少，設(shè)計(jì)一個(gè)有效的算法，指出應(yīng)在那些加油站?？考佑?。 給出N，并以數(shù)組的形式給出加油站的個(gè)數(shù)及相鄰距離，指出若要使沿途的加油次數(shù)最少，設(shè)計(jì)一個(gè)有效的算法，指出應(yīng)在那些加油站?？考佑?。要求：算法執(zhí)行的速度越快越好。 （二） 問題分析（前提行駛前車?yán)锛訚M油） 對(duì)于這個(gè)問題我們有以下幾種情況：設(shè)加油次數(shù)為k，每個(gè)加油站間距離為ai；i=0，1，2，3n 1.始點(diǎn)到終點(diǎn)的距離小于，則加油次數(shù)k=0； 2.始點(diǎn)到終點(diǎn)的距離大于N， A 加油站間的距離相等，即i=aj=L=N，則

2、加油次數(shù)最少k=n； B 加油站間的距離相等，即i=aj=LN，則不可能到達(dá)終點(diǎn)； C 加油站間的距離相等，即i=aj=LN，則加油次數(shù)k=n/N(n%N=0)或k=n/N+1(n%N！=0)； D 加油站間的距離不相等，即i！=aj，則加油次數(shù)k通過以下算法求解。 （三）算法描述貪心算法的基本思想 該題目求加油最少次數(shù)，即求最優(yōu)解的問題，可分成幾個(gè)步驟，一般來說，每個(gè)步驟的最優(yōu)解不一定是整個(gè)問題的最優(yōu)解，然而對(duì)于有些問題，局部貪心可以得到全局的最優(yōu)解。貪心算法將問題的求解過程看作是一系列選擇，從問題的某一個(gè)初始解出發(fā)，向給定目標(biāo)推進(jìn)。推進(jìn)的每一階段不是依據(jù)某一個(gè)固定的遞推式，而是在每一個(gè)階段

3、都看上去是一個(gè)最優(yōu)的決策（在一定的標(biāo)準(zhǔn)下）。不斷地將問題實(shí)例歸納為更小的相似的子問題，并期望做出的局部最優(yōu)的選擇產(chǎn)生一個(gè)全局得最優(yōu)解。貪心算法的適用的問題 貪心算法適用的問題必須滿足兩個(gè)屬性： （） 貪心性質(zhì)：整體的最優(yōu)解可通過一系列局部最優(yōu)解達(dá)到，并且每次的選擇可以依賴以前做出的選擇，但不能依賴于以后的選擇。 （） 最優(yōu)子結(jié)構(gòu)：問題的整體最優(yōu)解包含著它的子問題的最優(yōu)解。貪心算法的基本步驟 （） 分解：將原問題分解為若干相互獨(dú)立的階段。 （） 解決：對(duì)于每一個(gè)階段求局部的最優(yōu)解。 （） 合并：將各個(gè)階段的解合并為原問題的解。問題分析 由于汽車是由始向終點(diǎn)方向開的,我們最大的麻煩就是不知道在哪個(gè)

4、加油站加油可以使我們既可以到達(dá)終點(diǎn)又可以使我們加油次數(shù)最少。 提出問題是解決的開始.為了著手解決遇到的困難,取得最優(yōu)方案。我們可以假設(shè)不到萬不得已我們不加油，即除非我們油箱里的油不足以開到下一個(gè)加油站，我們才加一次油。在局部找到一個(gè)最優(yōu)的解。卻每加一次油我們可以看作是一個(gè)新的起點(diǎn)，用相同的遞歸方法進(jìn)行下去。最終將各個(gè)階段的最優(yōu)解合并為原問題的解得到我們?cè)瓎栴}的求解。加油站貪心算法設(shè)計(jì)（C）： include include int add(int b ,int m,int n) /求一個(gè)從m到n的數(shù)列的和 int sb; for(int i=m;iN) return ERROR; /如果某相鄰

5、的兩個(gè)加油站間的距離大于N，則不能到達(dá)終點(diǎn) if(add(ai, 0, n)N) /如果這段距離小于N，則不需要加油 bi=0; return add(bi,0,n); if(ai=aj&ai=N) /如果每相鄰的兩個(gè)加油站間的距離都是N，則每個(gè)加油站都需要加油 bi=1; return add(bi,0,n); if(ai=aj&aiN) /如果每相鄰的兩個(gè)加油站間的距離相等且都小于N if( add(ai,m,k) N ) bk=1; m+=k; return add(bi,0,n); if(ai!=aj) /如果每相鄰的兩個(gè)加油站間的距離不相等且都小于N if( add(ai,m,k)

6、N ) bk=1; m+=k; return add(bi,0,n); viod main( ) int a ; scanf(%d,a); scanf(/n); scanf(/d,&N); Tanxin(a ,0,n); 貪心算法正確性證明：貪心選擇性質(zhì) 所謂貪心選擇性質(zhì)是指所求問題的整體最優(yōu)解可以通過一系列局部最優(yōu)的選擇，即貪心選擇來達(dá)到。對(duì)于一個(gè)具體的問題，要確定它是否具有貪心性質(zhì)，我們必須證明每一步所作的貪心選擇最終導(dǎo)致問題的一個(gè)整體最優(yōu)解。該題設(shè)在加滿油后可行駛的N千米這段路程上任取兩個(gè)加油站、，且距離始點(diǎn)比距離始點(diǎn)近，則若在加油不能到達(dá)終點(diǎn)那么在加油一定不能到達(dá)終點(diǎn)，因?yàn)閙+Nn+N

7、，即在B點(diǎn)加油可行駛的路程比在A點(diǎn)加油可行駛的路程要長n-m千米，所以只要終點(diǎn)不在B、C之間且在C的右邊的話，根據(jù)貪心選擇，為使加油次數(shù)最少就會(huì)選擇距離加滿油得點(diǎn)遠(yuǎn)一些的加油站去加油，因此，加油次數(shù)最少滿足貪心選擇性質(zhì)。最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)： 當(dāng)一個(gè)問題大的最優(yōu)解包含著它的子問題的最優(yōu)解時(shí)，稱該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。由于（b1,b2,bn）是這段路程加油次數(shù)最少的一個(gè)滿足貪心選擇性質(zhì)的最優(yōu)解，則易知若在第一個(gè)加油站加油時(shí)，b1=1,則（b2,b3,bn）是從 a2到an這段路程上加油次數(shù)最少且這段路程上的加油站個(gè)數(shù)為（a2,a3,an）的最優(yōu)解,即每次汽車中剩下的油不能在行駛到下一個(gè)加油站時(shí)我們才在這個(gè)加油站加一次油，每個(gè)過程從加油開始行駛到再次加油滿足貪心且每一次加油后相當(dāng)于與起點(diǎn)具有相同的條件，每個(gè)過程都是相同且獨(dú)立，也就是說加