1、【鞏固練習(xí)】一.選擇題1. 某花木場有一塊等腰梯形ABCD的空地，其各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H測量得對角線AC10米，現(xiàn)想用籬笆圍成四邊形EFGH場地，則需籬笆總長度是（ ） A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米2. 如圖，點(diǎn)D、E、F分別為ABC三邊的中點(diǎn)，若DEF的周長為10，則ABC的周長為（）A5 B10 C20 D403. 如圖所示，在ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊BC的中點(diǎn)，AB4，則OE的長是( ) A2 B C1 D4如圖，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（

2、 ）A7B9C10D115. 如圖所示，在ABC中，ABAC，M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，D，E為BC上的點(diǎn)，連接DN、EM，若AB5，BC8，DE4，則圖中陰影部分的面積為（）A1 B1.5 C2 D36.（2015河北）如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，定直線lAB，P是l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，對下列各值：線段MN的長；PAB的周長；PMN的面積；直線MN，AB之間的距離；APB的大小其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）ABCD二.填空題7. 順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是_.8. 如圖, E、F分別是ABCD 的兩邊AB、CD的中點(diǎn), AF交DE于P, BF交CE于Q,則P

3、Q與AB的關(guān)系是 . 9. 如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，對角線AC、BD的長分別為7和9，則四邊形EFGH的周長是_.10.如圖，ABC中，ABAC6，BC8，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接DE，則BDE的周長是_.11. （2015銅仁市）如圖，ACB=9O，D為AB中點(diǎn)，連接DC并延長到點(diǎn)E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BFDE交AE的延長線于點(diǎn)F若BF=10，則AB的長為 12.如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFBC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)O作ODAC于D下列三個(gè)結(jié)論：BOC90A；設(shè)OD，AEAF，則；EF不能成為

4、ABC的中位線其中正確的結(jié)論是_.三.解答題13.（2015巴東縣模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB=DC，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對角線BD、AC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形EGFH是菱形；（2）若AB=，則當(dāng)ABC+DCB=90時(shí)，求四邊形EGFH的面積14.已知：在ABC中，BCAC，動(dòng)點(diǎn)D繞ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且ADBC，連接DC過AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H，連接HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論AMFBNE（不需證明）

5、；（2）當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí)，AMF與BNE有何數(shù)量關(guān)系？請分別寫出猜想，并任選一種情況證明15. 在ABC中，ACBC，ACB90，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)（1）如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段DF，連接CF，過點(diǎn)F作FHFC，交直線AB于點(diǎn)H判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）如圖2，若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，（1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C； 【解析】四邊形EFGH是邊長為5米的菱形.2.【答案】C；【解析】根據(jù)中位線定理可得BC2DF，AC

6、2DE，AB2EF，繼而結(jié)合DEF的周長為10，可得出ABC的周長3.【答案】A；【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，AOOC又BEEC，OE是ABC的中位線，OEAB24.【答案】D； 【解析】EFHGBC，EHFGAD，所以四邊形EFGH是平行四邊形，由勾股定理BC5，所以周長等于33511.5.【答案】B；【解析】連接MN，作AFBC于FABAC，BFCFBC84，在RtABF中，AF3，M、N分別是AB，AC的中點(diǎn)，MN是中位線，即平分三角形的高且MN824，NMBCDE，MNOEDO，O也是ME，ND的中點(diǎn)，陰影三角形的高是AF21.520.75，40.7521.56.【答案】B；

7、【解析】解：點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，MN是PAB的中位線，MN=AB，即線段MN的長度不變，故錯(cuò)誤；PA、PB的長度隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，所以，PAB的周長會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故正確；MN的長度不變，點(diǎn)P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，PMN的面積不變，故錯(cuò)誤；直線MN，AB之間的距離不隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故錯(cuò)誤；APB的大小點(diǎn)P的移動(dòng)而變化，故正確綜上所述，會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是故選：B二.填空題7.【答案】菱形；8.【答案】PQAB，PQAB；【解析】P，Q分別是AF，BF的中點(diǎn).9.【答案】16；【解析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出HGAC，EFAC，HED

8、B，GFBD，進(jìn)而得出HEGFBD，HGFEAC，即可得出答案10.【答案】10；【解析】在ABC中，ABAC6，AE平分BAC，BECEBC4，又D是AB中點(diǎn)，BDAB3，DE是ABC的中位線，DEAC3，BDE的周長為BDDEBE3341011.【答案】8；【解析】點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BFDE，DE是ABF的中位線BF=10，DE=BF=5CE=CD，CD=5，解得CD=4ABC是直角三角形，AB=2CD=8 12.【答案】，；【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解；根據(jù)AEF的面積AOE的面積AOF的面積求解；若此三角形為等邊三角形，則EF即為中位線三.解答題13.【解析】（1）證明：在四邊形A

9、BCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是對角線BD、AC的中點(diǎn)，EGAB，EG=AB，HFAB，HF=AB，EGHE，EG=HE，四邊形EGFH是平行四邊形又EH=CD，AB=CD，EG=EH，平行四邊形EGFH是菱形；（2）解：四邊形ABCD中，G、F、H分別是BD、BC、AC的中點(diǎn)，GFDC，HFABGFB=DCB，HFC=ABCHFC+GFB=ABC+DCB=90GFH=90菱形EGFH是正方形AB=，EG=AB=正方形EGFH的面積=（）2=14.【解析】解：圖1：AMFENB；圖2：AMFENB；圖3：AMFENB180證明：如圖2，取AC的中點(diǎn)H，連接HE、HFF是DC的中點(diǎn)，H是AC的中點(diǎn)，HFAD，HFAD，AMFHFE，同理，HECB，HECB，ENBHEFADBC，HFHE，HEFHFE，ENBAMF如圖3：取AC的中點(diǎn)H，連接HE、HFF是DC的中點(diǎn)，H是AC的中點(diǎn)，HFAD，HFAD，AMFHFE180，同理，HECB，HECB，ENBHEFADBC，HFHE，HEFHFE，AMFENB18015.【解析】解：（1）FH與FC的數(shù)量關(guān)系是：FHFC證明如下：延長DF交AB于點(diǎn)G，由題意，知EDFACB90，DEDF，